第3章测试系统的特性分析

传感器与检测技术自动化教研室邢航Tel：137104525091第三章

测试系统的特性分析21、掌握测试系统的基本要求及其主要特性。本章学习要求：2、掌握测试系统的动态特性及静态特性。3、掌握一、二阶测试系统的频率响应特性。4、掌握测试系统的不失真测试条件。3检测装置输入（激励）输出（响应）检测装置输入（激励）输出（响应）3.1检测系统特性

理想的测试装置（1）应该具有单值的、确定的输入－输出关系；（2）系统为时不变线性系统（线性定常系统）实际的测试装置

（1）只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求；（2）很多物理系统是时变的。在工程上，常可以以足够的精确度认为系统中的参数是时不变的常数。xy线性xy非线性4线性时不变系统：

式中t为时间自变量。系统的系数

均为常数。5线性时不变系统具有以下性质：叠加性叠加性意味着作用于线性装置的各个输入所产生的输出是互不影响的.在分析众多输入同时加在装置上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入的效果，然后将这些效果叠加起来表示总的效果。几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若：6频率保持性若给测试装置输入某一频率的正（余）弦信号，则稳态输出必定是与输入相同频率的正（余）弦信号。7已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成分才真正是由该输入引起的输出，而其它频率成分都是噪声。进而依据这一特性，采用相应的滤波技术，在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来；由于信号的频域函数实际上用信号的各频率成分的叠加来描述的。因此，同频性与叠加原理相结合，研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究，研究输入频域函数所产生的输出的频域函数频率保持性8线性的定常系统的特性中，叠加性和频率保持性在工程测试中具有重要意义。93.2检测系统的静态特性与性能指标

测试装置的性能分为两种：静态特性和动态特性。静态特性：当被测量是恒定的、或是缓慢变化的物理量时（相对）所涉及的是系统的静态特性问题。这时输出与输入之间的关系称为测试装置的静态特性。动态特性：指测试装置对于随时间变化（相对）的动态输入量的响应特性10定常线性测试装置的数学描述为：

在静态测量中，理想的定常线性系统的输入-输出微分方程式变成：

其中斜率S是灵敏度，应是常数。11实际的测量装置并非理想的定常线性系统：非线性原因：(结构原理性原因除外)误差因素检测系统输入x输出y=f(x)温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化外界干扰12

理想测试系统的线性关系通常采用静态测量的方法求取输入输出关系曲线，作为标定曲线。3.2.1静态标定测试系统的静态特性数学模型可以用一个多项式方程表示为：

静态特性也可用一条曲线来表示，该曲线称为测试系统的静态特性曲线。多数情况还需要按最小二乘法原理求出标定曲线的拟合直线。13测量范围灵敏度迟滞重复性准确度线性度测试装置的静态特性指标3.2.2静态性能指标分辨率漂移141）灵敏度当装置输入一个变化量∆x时，产生输出的变化量∆y；输出的变化量∆y与输入的变化量∆x的比值称作传感器的灵敏度。

定义:表达:但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度注意：灵敏度越高，稳定性越差，测量范围相应越小。。152）线性度标定曲线与拟合直线之间的偏离程度。表达:定义:线性度=B/A*100%B为标定曲线与拟合直线的最大偏差。A为装置的量程。标定曲线：表示实际特性，一般是使用高一级仪表反复多次测量后取得的平均值曲线。拟合直线:按一定方式拟合的用来代替实际曲线的直线。16两种常用的拟合基准直线方法：①平均法②最小二乘法0yx拟合直线标定曲线平均法主要是确定拟合直线的系数，使标定曲线和拟合直线之间的偏差的代数和为零。即：设系统拟合直线为：最小二乘法主要是确定拟合直线的系数，使标定曲线和拟合直线之间偏差的平方和为最小。即：173）量程及测量范围测试系统能测量的最小输入量（下限）至最大输入量（上限）之间的范围称为量程。测量上限值与下限值的代数差称为测量范围定义:有效量程或工作量程是指被测量的某个数值范围，在此范围内测量仪器所测得的数值，其误差均不会超过规定值。可调范围通常用有效量程的高端和低端的相互关系来表示。例如有效范围为（20％～85％）RH，则可调范围为4.25∶1。（动态量程类似于可调范围，但采用分贝形式）184）迟滞亦称滞后或回程误差。反映了传感器的输入量在正向行程和反向行程全量程多次测试时，所得到的静态特性曲线的不重合程度。定义:表达:A为装置的量程。195）重复性重复性表示测试系统在同一工作条件下，在同一方向上进行全量程多次（三次以上）测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。是一种随机误差。表示：206）准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善造成的。表示：100%217）分辨率分辨率是指测试系统能检测到输入量最小变化的能力，即能引起响应量发生变化的最小激励变化量，用表示。

常用全量程范围内最大的即与测试系统满量程输出值之比的百分率表示其分辨能力，即：100％表示：为了保证测试系统的测量准确度，工程上规定测试系统的分辨率应小于允许误差的1/3、1/5或1/10。22提高分辨率的方法：提高仪器的敏感单元的增益；测试仪器必须有足够高的分辨率，但分辨率的大小应能保证在稳态测试时仪器的测量值波动很小。分辨率过高会使信号波动过大，从而会对数据显示或校正装置提出过高的要求。一个好的设计应使其分辨率与仪器的功用相匹配。提高分辨率相对而言是比较方便的，因为在仪器的设计中提高增益不成问题。238）漂移漂移是指在测试系统的激励不变时，响应量随时间的变化趋势。

最常见的漂移是温度漂移。随着温度的变化，测试系统的灵敏度和零点位置也会发生漂移，并相应地称之为灵敏度漂移和零点漂移。

产生漂移的原因一是测试系统自身结构参数的变化；二是外界工作环境参数的变化对响应的影响。

243.3检测系统的动态特性与性能指标

对于测量动态信号的检测系统，要求检测系统在输入量改变时，其输出量能立即随之不失真的改变。在实际检测过程中，由于检测系统选用不当，输出量不能良好地追随输入量的快速变化会导致较大的测量误差。因此研究检测系统的动态特性有着十分重要的意义。25实际上除了具有理想的比例特性的环节外，输出信号将不会与输入信号具有完全相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。263.3.1测试系统动态特性的分析方法及指标动态特性可从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应法来分析。在时域内研究在频域内研究一般是采用正弦输入得到频率响应特性。通常研究几种特定的输入时间函数如脉冲函数、阶跃函数和斜坡函数等的响应特性。对于动态特性好的测试系统，暂态响应时间很短或者频率响应范围很宽。27在采用阶跃输入研究测试系统时域动态特性时，为表征其动态特性，常用上升时间

、响应时间超调量M，等参数来综合描述在时域内研究28在采用正弦输入研究测试系统动态特性时，常用幅频特性和相频特性来描述其动态特性，其重要指标是频带宽度，简称带宽。带宽是指增益变化不超过某一规定分贝值的频率范围。在频域内研究293.3.2测试系统的数学描述（1）微分方程（2）传递函数（3）频率响应函数

h(t)H(s)H(ω)S=jω拉氏变换傅立叶变换拉氏反变换傅立叶反变换30系统的阶次由输出量最高微分阶次决定。常见为O阶、一阶、二阶系统优点：概念清晰，输入-输出关系明了，可区分暂态响应和稳态响应缺点：求解方程麻烦，测试装置调整时分析困难（1）微分方程动态特性指测试装置对于随时间变化的输入量的响应特性

式中t为时间变量，和均为常数，此系统为线性定常系统。31（2）传递函数利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的传递函数。当系统初始条件全为零时分母中s的幂次n代表了系统微分方程的阶数，也称为传递函数的阶次。对微分方程作拉氏变换，并将输出和输入两者的拉氏变换之比定义为传递函数H(s)即：32

传递函数的特点（1）传递函数与输入无关，即H(s)不因输入x(t)的改变而改变，它表示系统的固有特性；（2）传递函数H(s)所描述的系统对于任意一个给定的输入x(t)可明确地给出相应的输出y(t)；（3）等式中的各个系数a0,a1,…,an-1,an和b0,b1,…,bm-1,bm是由测试系统本身结构特性所唯一确定的常数。（4）相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映动态性能。不同的物理系统，可以用相同的传递函数来描述，称为相似系统。（5）传递函数可以有量纲，也可以无量纲。

33（1）如图(a)所示，两个传递函数分别为Hl(s)和H2(s)的子系统串联后所形成的系统的传递函数H(s)为： (3-18)（2）如图(b)所示，两个传递函数分别为Hl(s)和H2(s)的子系统并联后所形成的系统的传递函数H(s)为：

传递函数运算规则：

34（3）图(c)所示的是两个子系统Hl(s)和H2(s)连接成闭环回路的情形，此时有：于是，系统传递函数H(s)为： (3-20)35（3）频率响应函数对于稳定的线性定常系统，频率响应函数H(jω)定义为输出量的傅氏变换和输入量的傅氏变换之比。一般来说，系统频率响应函数是一个复数量，可表示为：系统的幅频特性系统的相频特性36输入量：输出量：(稳态输出)根据定常线性系统的频率保持性，幅值变化：相角变化：幅频特性相频特性（频率特性）（作图）37一阶系统的伯德图38用传递函数和频率响应函数均可表达系统的动态特性，但两者的含义不同。39与传递函数相比较，频率响应的物理概念明确，也易通过实验来建立；利用它和传递函数的关系，由它极易求出传递函数。因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具。但频率响应函数表达的仅仅是系统对简谐输入信号的稳态输出。因此，用频率响应函数不能反应过渡过程。必须用传递函数才能反映全过程。40频率响应函数直观反映了系统对不同频率输入信号的响应特性。在实际工程测试技术中，为获得较好的测量结果，常常在系统处于稳态输出阶段进行测试，常用频率响应函数来描述系统的动态特性。而控制技术中，由于常常要研究典型输入信号所引起的系统响应，研究一个过程从起始的瞬态变化过程到最终的稳态过程的全部特性，因此常常要用传递函数来描述。413.3.3一阶、二阶系统的动态特性

任何一个测试系统均可视为是多个一阶、二阶装置的并、串联。例如：因此，一阶和二阶装置的传递特性是研究高阶装置传递特性的基础。42（一）一阶系统采用一阶微分方程来描述的系统均为一阶系统43进行laplace变换：一阶系统传递函数标准形式：系统静态灵敏度时间常数44传递函数频率响应函数其中负号表示输出信号滞后于输入信号。微分方程可见，时间常数是一阶系统最重要的参数。为简化分析，令K＝145值是一阶系统的重要参数，其值决定了测试装置的测量频率范围，值越小越好。利用一阶系统在激励频率远小于时，幅值和相位几乎不变的特性，可知，一阶测量装置适用于测量缓变或低频的被测量。温度酒精湿度一阶系统的BODE图滞后可用一条折线来近似描述。46（二）二阶系统在零初始状态下，求其laplace变换：二阶系统传递函数标准形式：自然频率阻尼比系统静态灵敏度47二阶系统传递函数标准形式：频率响应函数可见，固有频率和阻尼比是二阶系统最重要的参数。为简化分析，令K＝148二阶系统的BODE图可用一条折线来近似描述。滞后（1）当时，