空间几何体的斜二测画法

说出下列几何图形是什么投影思考：哪种作图要方便些？哪种投影反应了物体的真实情况？第一页第二页，共37页。什么叫直观图？BCDASACB

当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。直观图是以平行投影为主要理论依据第二页第三页，共37页。空间几何体的斜二测画法

上节课我们学习了空间几何体的三视图，根据三视图我们可以推测所表示的空间几何体的形状，但是，三视图缺乏直观性，为了解决这个问题，我们今天就一起学习下空间几何体的直观图及其画法。SACBBCDA

这样把空间图形画在平面内，使之富有立体感，同时还能表达各主要部分的位置关系以及度量关系。第三页第四页，共37页。思考画一个正方形的直观图。思考：怎样画才更形象准确？第四页第五页，共37页。斜二测画法解：①在直角坐标系中画出正四棱柱的底面；x..........yo第五页第六页，共37页。②建立∠x’o’y’=45°的坐标系③平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x’、y’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.....X’.....y’O’x..........yo第六页第七页，共37页。常用的一些空间图形的平面画法第七页第八页，共37页。ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCABCDE你会画下列几何体的直观图吗？第八页第九页，共37页。例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图第九页第十页，共37页。第十页第十一页，共37页。第十一页第十二页，共37页。第十二页第十三页，共37页。第十三页第十四页，共37页。第十四页第十五页，共37页。小结：“横同，竖半,平行性不变”第十五页第十六页，共37页。（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：小结：“横同，竖半，”练习:P21EX1、2第十六页第十七页，共37页。例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图第十七页第十八页，共37页。例２．用斜二测法画水平放置的圆的直观图第十八页第十九页，共37页。例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图第十九页第二十页，共37页。例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图41.5第二十页第二十一页，共37页。例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图第二十一页第二十二页，共37页。例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图第二十二页第二十三页，共37页。例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图第二十三页第二十四页，共37页。例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图·····正视图侧视图俯视图由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？如何画出一个圆柱的直观图？如何画出一个圆锥的直观图？思考三视图与直观图有何关系？第二十四页第二十五页，共37页。·第二十五页第二十六页，共37页。空间几何体的斜二测画法正五棱锥的直观图的画法正五棱锥x’y’O’z’ABCDES第二十六页第二十七页，共37页。1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。

练习第二十七页第二十八页，共37页。2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（）

第二十八页第二十九页，共37页。3、如图ΔA‘B‘C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（）第二十九页第三十页，共37页。4、右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA‘B‘C’，其中A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若ΔA‘B‘C’的面积是3，则ΔABC的面积是（）

第三十页第三十一页，共37页。4、直棱柱的直观图的画法x’y’O’z’ABCDEFA’B’C’D’E’F’直六棱柱第三十一页第三十二页，共37页。已知几何体的三视图如下，画出它的直观图.O..pO..p.正视图侧视图俯视图练习第三十二页第三十三页，共37页。..p.p..第三十三页第三十四页，共37页。5、正棱锥的直观图的画法x’y’O’z’ABCDES正五棱锥第三十四页第三十五页，共37页。归纳整理

直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：１、建系：

在已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．

在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴２、平行不变：

已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在