拉筋作用下转子盘预压力模型的建立

拉筋作用下转子盘预压力模型的建立

转子空心轴的制备旋转圆轴干燥是一种新型连续的干燥连续设备。如图1所示，在致密的干燥空间中，十多排空心圆的旋转被缓慢旋转，蒸汽作为热介质进入旋转的空心轴的一端，并通过旋转金属圆的旋转将热量传递给材料。盘外材料吸收热量，继续蒸发湿带，使凝沉淀液从旋转的另一端排出。圆盘周缘装有特殊抄板,不断将物料翻起使其与金属壁面充分接触,由于抄板有一定的轴向倾角,将物料从入口端推向出口端。对不同物料,选用合适的干燥室长度、转子转速及抄板的轴向倾角,可使物料从入口到出口刚好完成干燥过程。由于该机型适用范围广,节能环保特性好,应用日益广泛。1挡水板、盘盘转子圆盘是旋转圆盘干燥机的核心部件,它由两片薄圆环板与空心轴及外端的支撑圈焊接而成,直径可达2m以上。在蒸汽压力作用下为防止其过度变形,确保安全运行,圆盘内部有拉筋将两环板拉紧,起加强作用。每个圆盘上还有一块挡水板,以保证冷凝水顺利排出。图2为JPG300型干燥机的圆盘结构简图。2保压机作用分析旋转圆盘干燥机平稳工作时大直径圆盘所受外载包括盘内饱和蒸汽压力和物料对外盘面的作用力。其中物料被刮板抄起洒落盘面产生的正压力相对较小,且随着湿含量降低迅速减小,由于其作用方向与饱和蒸汽压力方向相反,将会缓和圆盘的整体受力状况。从安全方面考虑,对开车之初未加物料只受蒸汽压力这种最苛刻工况进行研究。此时大直径圆盘所受的内压力与来自外端支撑圈、拉筋及圆盘与中空轴连接部位的拉力相平衡。而挡水板使其附近个别拉筋的受力状况得到缓和,但在较远处的大范围内,挡水板作用甚小,因此作为一种简化,计算模型中忽略挡水板的作用,更偏于安全。对于最简单的单排拉筋圆盘,其受力状况如图3所示。面AB焊接在中空轴上,可认为是固支,面CD垂直方向的位移被约束,拉筋的作用视为局部均匀载荷。为研究方便,对圆盘模型作适当简化,分别得到轴对称模型和非轴对称模型。具体简化条件如图4所示:①忽略圆盘过渡段,将固支由AB移到A′B′。根据有限元分析结果得知,过渡段的应力最大值出现在与圆盘直边段的连接处,而根部与中空轴焊接部位的应力水平不大。②圆盘外缘移到C′D′,并近似视为固支。③将拉筋局部均匀载荷假设为环形均布载荷(轴对称模型,图4中)或集中载荷(非轴对称载荷,图4右)。3轴对称模型的求解根据线性叠加原理,轴对称简化模型可由均匀载荷与环带均匀载荷叠加而成,见图5。3.1抗弯刚度计算公式根据薄板的小挠度弯曲理论,均匀载荷q作用下盘内单元位移为w=qr464D+14Ar2(lnr-1)+14Br2+Clnr+E(1)w=qr464D+14Ar2(lnr−1)+14Br2+Clnr+E(1)式中q——载荷集度,N/m2r——半径D——圆盘抗弯刚度,Ν/m‚D=Et312(1-μ2)A、B、C、E——系数,依圆盘内外边界的位移、转角均为零来确定3.2b确定协同规则环带均载在圆盘各处产生的挠度需分段计算。当Ra≤r≤Rb时w1=A0+B0r2+C0lnr+D0r2+lnr(2)当Rb≤r≤Rc时w2=q1r464D+A1r2lnr+B1r2+C1lnr+D1(3)当Rc<r≤Rd时w3=A2+B2r2+C2lnr+D2r2lnr(4)上述方程中的12个未知系数A0～D0、A1～D1、A2～D2可以由边界条件和连续性条件确定,具体为:当r=Ra时w1=0;dw1dr=0当r=Rd时w3=0;dw3dr=0当r=Rb时w1=w2;dw1dr=dw2dr;d2w1dr2=d2w2dr2;d3w1dr3=d3w2dr3当r=Rc时w2=w3;dw2dr=dw3dr;d2w2dr2=d2w3dr2;d3w2dr3=d3w3dr33.3计算弯矩和应力根据均匀载荷与环带均匀载荷作用下环形区域平均直径的挠度为零求出q1,再将均匀载荷的理论解和环带均匀载荷的理论解进行叠加,得到单排拉筋圆盘轴对称简化模型的理论解。当Ra≤r<Rb时w1=qr464D+14Ar2(lnr-1)+14Br2+Clnr+E(A0+B0r2+C0lnr+D0r2lnr)(5)当Rb≤r<Rc时w2=14A-A1r2lnr+14B-14A-B1r2+(C-C1)lnr+(E-D1)+(q-q1)r464D(6)当Rc≤r<Rd时w3=qr464D+14Ar2(lnr-1)+14Br2+Clnr+E(A2+B2r2+C2lnr+D2r2lnr)(7)再分别计算弯矩和应力。径向弯矩Mr=-D∂2w∂r2+μr∂w∂r+μr2∂2w∂θ2(8)切向弯矩Mt=-D1r∂w∂r+μ∂2w∂r2+∂2wr2∂θ2(9)扭矩Mrt=-D(1-μ)1r∂2w∂r∂θ-1r2∂w∂θ(10)应力(σr)Ζ=t2=6Μrt2(11)(σt)Ζ=t2=6Μtt2(12)(τrt)Ζ=t2=6Μrtt2(13)3.4拉筋受力分析以上是单排拉筋轴对称简化模型的理论解,但在实际设计中,对于大直径圆盘若仅分布单排拉筋,则圆盘应力远大于其屈服应力,因此采用多排拉筋来降低圆盘的应力和挠度。仿照单排拉筋,将多排拉筋简化成多个环形区域均匀载荷,如图6所示。圆盘上作用n排拉筋,简化成n个环形区域1,2,…,n,每个区域内的均布载荷集度为q1,q2,…,qn,可以根据各环形区域平均直径上的挠度为0进行线性叠加得到,即{Κ11q1+Κ21q2+⋯+Κn-1‚1qn-1+Κn1qn=w1Κ12q1+Κ22q2+⋯+Κn-1‚2qn-1+Κn2qn=w2Κ1nq1+Κ2nq⋯+Κn-1‚nqn-1+Κnnqn=wn式中,Kij表示圆盘在只受区域i的单位载荷作用下,在j点产生的位移;w1～wn表示圆盘只作用均布载荷q′时,各环形区域平均直径处的挠度。于是多排拉筋作用下,盘内任一点的应力归结为:①求解上面的n元方程组得到x1～xn,进而得到q1～qn,叠加各环布载荷在该点引起的位移、应力。②求出均匀载荷作用下该点的位移、应力。③将步骤①、②的结果相加得到最终理论解。4非轴对称模型的求解与轴对称模型求解过程相似,非轴对称模型的求解也可归结为均匀载荷理论解与集中力作用理论解的叠加。4.1确定常系数m只有一个集中力作用的圆盘非轴对称模型简图见图7。在内径为a、外径c的圆环上,距圆心为b的A点,作用一大小为P的集中力。为求挠度表达式,这里用半径为b的圆柱面将圆盘分成内外两部分,且以通过A点的半径作为θ角起点。考虑到变形关于起始轴对称,所以无论r>b还是r<b区域,位移都是θ的偶函数。因此根据薄板的小挠度理论得出:r>b的环形区域w=A0+B0r2+C0lnr+D0r2lnr+A1r+B1r3+C1r+D1rlnrcosθ+∞∑m=2(Amrm+Bmr-m+Cmrm+2+Dmr-m+2)cos(mθ)(14)r<b的环形区域w1=A′0+B′0r2+C′0lnr+D′0r2lnr+A′1r+B′1r3+C′1r+D′1rlnrcosθ+∞∑m=2(A′mrm+B′mr-m+C′mrm+2+D′mr-m+2)cos(mθ)(15)式中的24个常系数由下面的边界条件和连续性条件求取。r=a时w1=0；∂w1∂r=0r=c时w=0；∂w∂r=0r=b时w=w1;∂w∂r=∂w1∂r;∂2w∂r2=∂2w1∂r2同时考虑到剪力在A点的不连续,将集中力P以级数形式表示pπb12+∞∑m=1cos(mθ)于是r=b圆周上,圆内部分剪力、圆外部分剪力与载荷P的关系可以表示为D∂∂r(∇2w)|r=b-D∂∂r(∇2w1)|r=b=pπb[12+∞∑m=1cos(mθ)]利用上面8个条件可以得到3个8×8方程组,进而能求出式(14)、(15)中的24个常数。4.2单排拉筋下的叶轮应力根据均匀载荷与集中力作用下的拉筋圆周位移为零,求出单排拉筋作用下的集中力P,然后将同一圆周不同拉筋作用下的圆盘挠度与均匀载荷的挠度理论解叠加,即得到单排拉筋情况的圆盘挠度,再根据式(8)～(13)计算圆盘应力。4.3排拉筋单独作用下的深刻反应多排拉筋条件下非轴对称模型的理论解,可按下面步骤计算:①利用单排拉筋非轴对称模型的理论解,计算在各排拉筋作用点处单独施加单位集中力时各作用点的位移Kij,再利用前面的n元方程组求出各拉筋作用点所受的集中力,然后依式(14)、(15)即可得到各排拉筋单独作用下的圆盘位移理论解,最后得到应力。②求均匀载荷作用下圆盘的位移和应力。③将前面两步的结果相加,得到多排拉筋圆盘非轴对称模型的最终理论解。5理论解的分析与讨论5.1正截面、细胞布制位于旋转圆盘干燥机封闭壳体内的转子圆盘是一个典型的非标准承压部件,要测试它在工作状态下的应力难度很大。按照GB150-1998《钢制压力容器》国家标准总论中第1.4款的规定,在尽量模拟圆盘几何形状和受力状况的基础上对其进行有限元分析,并依此指导设计。目前已投入运行的几台旋转圆盘干燥机都运行良好,达到设计寿命要求,该有限元结果可作为理论力学模型优劣的衡量基准。以JPG300型干燥机的圆盘为例进行有限元分析,其结构如图2所示,厚8mm,在ue001φ1150和ue001φ1600位置分别均布16个和24个拉筋。由于载荷与形状都为轴对称,只分析圆盘的1/16。网格划分采用空间四面体单元,对拉筋及过渡段进行细化,共产生1913个单元、4919个节点。图8、图9分别是承压圆盘的应力、位移理论解与有限元结果的比较图,从图中可看出:①圆盘轴对称模型计算的应力值普遍比有限元值小很多,主要是由于轴对称模型中将拉筋简化成环形区域均布载荷,大大改善了圆盘的受力状况,但要简化条件成立,拉筋必须足够多,间距足够小,以至同排拉筋间产生的弯曲应力远远小于异排拉筋间产生的弯曲应力。而实际圆盘的拉筋数量有限,间距也较大,因此应力的理论值与有限元值偏差较大。同时还发现轴对称模型计算的位移值也小于有限元结果,只是偏差幅度没有应力大,原因是最大位移发生在两排拉筋之间的圆盘上,其他地方位移都很小,轴对称模型和实际模型对远离拉筋位置的圆盘位移的影响差别很小。②非轴对称模型计算的圆盘应力略大于有限元分析结果,较大偏差发生在各排拉筋的峰值应力上。这主要是由于非轴对称模型将拉筋作用简化成集中力,而当集中力的分布半径趋于零时,剪应力对圆盘的影响是不能忽略的,但小挠度理论计算并没有考虑剪应力,导致理论计算值大于实际值。此外非轴对称模型的位移计算值也小于有限元值,原因主要是拉筋对圆盘的约束更接近于作用半径等于拉筋半径的局部均布载荷,简化成集中力后,势必降低它对周围圆盘的约束度,故位移偏大。5.2干燥机的选择旋转圆盘干燥机转子圆盘力学模型的求解依据是薄板的小挠度理论,即板薄具有刚度,而挠度要远小于其厚度。根据JPG300型干燥机的理论计算得知,用非轴对称模型计算的圆盘最大位移是0.311mm,远小于圆盘厚度10mm,满足小挠度理论的应用条件。从前面分析看出,非轴对称模型的应力理论值与有限元值更为接近,能大体反映应力分布的趋势,误差小于10%,满足工程计算的精度要求,且其理论计算结果大于有限元值,是一种保守解,可以作为圆盘设计的依据。5.3板厚与拉筋分布的对照表工程设计需要用简捷的方法来估算圆盘拉筋的分布,利用前述公式,结合国内旋转圆盘干燥机的发展趋势,给出常用板厚与拉筋分布的对照表(表