多跨静定梁的力学分析

多跨静定梁的力学分析

静定梁的平面弯曲浮力的计算和内筒的绘制一直是力学的重点和难点之一。多跨静定梁的内力分析和内力图,在大多数力学教材中,较少提及,在结构力学中分别讨论附属部分和基本部分内力,将两部分各自的内力图拼合在一条线上得到多跨静定梁的内力图。采用MATLAB编制小程序,绘制静定梁的内力图,需要编制近100行程序命令,编程过程较繁琐,分析结果无法达到ANSYS那样包括内力、应力、位移结果的列表输出、等值线图输出等丰富的内容。目前出版的关于ANSYS软件应用的书籍中,在结构静力分析部分,介绍单跨静定梁(简支梁、悬臂梁和外伸梁)的实例较多,而多跨静定梁或者多跨超静定梁的内力分析,几乎没有提及。本文运用ANSYS软件结构静力分析功能,用简练的30余行ANSYS操作命令,完成了多跨静定梁平面弯曲的内力分析和内力图的绘制,适当改变节点约束、载荷条件,可推广应用于从单跨静定梁到多跨超静定梁的内力计算和内力图的绘制。1基于静定方程重力分析的ansys方法1.1am3单元的选择ANSYS的梁单元有二维梁单元BEAM3;3D梁单元BEAM4、BEAM44、BEAM188、BEAM189等。就平面弯曲问题,采用BEAM3单元,分析内力和绘制内力图,都可以得到非常准确的结果,因此不必要选择更加复杂的三维梁单元。理论分析和手工计算梁的内力,只画一根轴线代表,不需要设定截面和材料参数,只关注梁的轴线方向尺寸、约束和受载情况,只有计算梁的强度和刚度时,才设置截面和材料参数;ANSYS软件中,结构静力分析包括了内力、应力、位移等计算结果,因此需要输入截面和材料参数,任意设置这些参数,不会对内力产生任何影响。1.2采用有限元耦合优化方法的步骤进行分析为了得到比较精确的内力计算结果和更加符合实际的内力图,需设置较多节点和单元,为了有效控制节点和单元的编号,这里采用了直接建立有限元模型的方法,即先创建节点,再定义单元,然后加载求解的分析步骤,这样做的好处体现在以下几个方面:(1)可以很好地控制每一个节点和单元的编号,每个节点和单元的位置都心中有数;(2)当需要在指定节点上施加约束、集中力、集中力偶时,可以快速、准确定位和选择节点;(3)需要在多个梁单元上施加分布压力载荷时,可以准确选择相邻连续的多个单元;(4)需要放置中间铰链的节点,在建模时就已预告编号,且属于具有相同坐标的两个重合节点,运用节点耦合命令时不会选错对象。而通过创建关键点、连接成线段,再划分网格形成有限元模型的建模方法,则不具有以上优势。1.3审查点中的铰接点位置多跨静定梁与单跨静定梁最大的不同,在于需要一个或者多个中间铰接点来联接基本部分和附属部分,在ANSYS建模过程中,铰接点可以通过在同一坐标位置创建两个节点,让这两个节点分别属于两个相邻的不同单元,然后应用CP命令耦合该两节点的UX、UY位移,而铰接点两侧,可以产生不同的角位移。1.4beam3单元对于梁单元,内力和应力都不是单元的基本输出结果,如果需要这些结果,则必须通过单元表的定义后,从单元表中才能提取这些结果。单元表的定义按照各种单元的不同,其定义的内容完全不同。“ETABLE,MI,SMISC,6”和“ETABLE,MJ,SMISC,12”用于定义BEAM3单元两端的弯矩单元表;用“ETABLE,FYI,SMISC,2”和“ETABLE,FYJ,SMISC,8”定义BEAM3单元两端的剪力单元表。则以下的绘图命令“PLLS,FYI,FYJ”和“PLLS,MI,MJ”就可画出梁的剪力图和弯矩图。2单元化特性、剪力模型如图1所示的两跨静定梁,用ANSYS绘制剪力图和弯矩图,命令流如下:/PREP7!进入前处理模块ET,1,BEAM3!定义第1类单元为二维弹性梁单元BEAM3R,1,0.08,0.0011,0.4!定义实常数、梁的横截面积、惯性矩和高度MP,EX,1,2E11!定义第1类材料的弹性模量EX=200GPaMP,PRXY,1,0.3!定义材料的泊松比PRXY=0.3N,1!在坐标原点(0,0)定义第1个节点N,41,8!在(8m,0)处定义第41个节点FILL!利用节点填充命令生成中间14个节点N,42,8!在(8m,0)处生成第42个节点N,62,12!在(12m,0)处生成第62个节点FILL,42,62!利用节点填充命令生成42,62节点中间节点E,1,2!由1,2节点定义第1个单元EGEN,40,1,1,,1!复制生成40个单元,单元编号从1到40E,42,43!由42,43节点定义第41个单元EGEN,20,1,41,,1!复制生成第42至第60单元CP,1,UX,41,42!耦合41,42两个结点的X方向位移CP,2,UY,41,42!耦合41,42两个结点的Y方向位移FINISH!退出前处理模块/SOL!进入求解模块D,1,UX,,,,,UY!在节点1施加X和Y方向的约束D,31,UY!在节点31施加Y方向约束D,62,UY!在节点62施加Y方向约束ESEL,S,ELEM,,1,30!选择1至30单元SFBEAM,ALL,,PRES,20!在选中的所有梁单元上施加表面载荷q=20KN/mALLSEL!选择所有节点和单元F,52,FY,-30!在节点22处施加竖直向下的集中力FY=30KNSOLVE!求解计算FINISH!退出求解模块/POST1!进入通用后处理模块ETABLE,MI,SMISC,6!以单元I节点的弯矩MI为内容,定义单元表ETABLE,MJ,SMISC,12!以单元J节点的弯矩MJ为内容,定义单元表ETABLE,FYI,SMISC,2!以单元I节点的剪力FYI为内容,定义单元表ETABLE,FYJ,SMISC,8!以单元J节点的剪力FYJ为内容,定义单元表PRETAB!列表显示单元表数据SMULT,FI,FYI,,-1!令FI=(-1)*FYI,与现行教材剪力符号一致。SMULT,FJ,FYJ,,-1!令FJ=(-1)*FYJ,与现行教材剪力符号一致。PLLS,FI,FJ,2!画出结构剪力图,显示比例为2倍PLLS,MI,MJ,2!画出结构弯矩图,显示比例为2倍运行程序,得到图1所示的剪力图和弯矩图。3力偶作用在销钉上的受限制计算机分析结果正确与否,主要还是建模是否正确的问题,计算机分析多跨梁平面弯曲的内力时,需要解决好以下几个问题:(1)铰接点是基本部分与附属部分的联接点,可以传递剪力,如在铰接点不受集中力偶作用,则该点弯矩一定为零(图1)。(2)铰接点如果受集中力作用,无论集中力是作用在铰接点略偏左还是略偏右,或者直接作用在销钉上,都只对基本部分的内力产生影响,不会影响附属部分的内力和内力图(图2)。(3)如果铰接点受集中力偶作用,则必须清楚力偶的作用对象。如果力偶作用在销钉上,则只会使销钉产生旋转效果,不会影响到基本部分和附属部分的内力;如果力偶作用在铰接点略偏左(如本例的节点41上),则只对基本部分的内力产生影响(图3);如果力偶作用在铰接点略偏右(如本例的节点42上),则将对基本部分和附属部分的内力和内力图均产生影响(图4)。ANSYS建立模型和加载时,该点施加力偶直接排除了集中力偶施加在销钉上的可能,只有加在41节点和42节点两种可能,计算机分析和理论分析结果是完全一致的。(4)ANSYS默认设置按单元表绘制的弯矩图符号规则与我国现行力学教材对弯矩的符号规则一致,且正弯矩画在x轴的上面,负弯矩画在x轴的下面;而ANSYS绘制的剪力图中,符号规则与我国现行力学教材关于剪力的符号规则相反。如果用绘图命令“PLLS,FYI,FYJ,-1”画出剪力图,得到的剪力图是将原来的剪力图绕梁的轴线旋转,但下方图例中显示的剪力数值正负号还保持原样,不符合通常的习惯。现在改用对单元表的剪力FYI、FYJ两列数据进行运算,令FI=(-1)*FYI,FJ=(-1)*FYJ,即这样两条命令:“SMULT,FI,FYI,,-1”和“SMULT,FJ,FYJ,,-1”,在单元表中定义了FI和FJ两列数据,然后用绘图命令“PLLS,FI,FJ”绘出的剪力图与现行教材的剪力符号规则一致。上面实例给出的30余行程序命令,完全可以根据梁的约束和受载情况,作出适当修改