均匀变温作用下曲线桥跨中横向位移的计算

均匀变温作用下曲线桥跨中横向位移的计算

曲线桥在现代城市交通中得到了广泛应用，但在曲线的影响下，曲线的坍塌是由弯曲耦合引起的。因此，曲线桥的内力和变形计算比直桥复杂，理论上仍然缺乏一套完整的计算方法和设计规范。在实际使用曲线桥时，不同的形状都遭到了破坏。在变热作用下，如果曲线桥的横向位移过大，桥面损坏将成为一种常见的破坏形式。以实际工程中曲线桥为研究对象,因其在均匀变温作用下,曲线桥体横向变形过大,桥面整体失稳以至无法使用.许多曲线桥都有类似的破坏发生,因曲线桥形式各异,所以破坏程度不同.但许多曲线桥发生同样的破坏趋势,说明变温荷载对这种形式的曲线桥有较大的破坏作用.笔者根据实际曲线桥的结构和荷载形式,在现行曲线桥梁理论和温度应力理论的基础上,建立简化的研究模型,应用结构力学的理论方法,给出在变温和各桥墩顶部摩擦力共同作用下曲线桥的横向位移.并建立有限元模型,求出曲线桥横向位移的有限元解,将两种结果进行了比较,并通过与实际曲线桥破坏情况的比较,证明了本文理论的正确性.1曲线梁分析1.1桥体荷载计算以长260m,宽9m,6座桥墩支撑的大型曲线桥为分析模型,水平曲率为1/255,桥面中部与两端高度差5m,6个柱头与桥面底部用橡胶垫支撑.梁的截面形式为单箱单室的箱梁结构,梁高2.2m,箱梁顶宽9.0m,底宽5.0m.曲线桥的两端与直桥相接处各设6cm宽的伸缩缝.该曲线桥桥面所受的荷载由4部分组成:(1)温度荷载,按当地平均日温差20℃计算;(2)桥体自重;(3)车辆荷载,这部分荷载分解为重力和水平惯性力;(4)桥底部与橡胶支撑垫间的摩擦力.由于高度差同整体曲线桥长度相比很小,考虑理论分析的简单,将分析模型简化成二维平面曲线梁,又由于6个桥墩的位置基本对称,最大跨度差仅为3m,所以分析中作为对称结构处理,又因车辆惯性力引起的水平位移很小,故略去不计.由于该曲线桥发生横向滑移破坏,所以只考虑横向荷载,因此整个曲线桥面受两种荷载,即气候引起的温度荷载和由于桥面重力产生的橡胶垫与桥面间的摩擦阻力,将其转化为6个水平集中力.曲线桥两端将按固定铰支座计算,这是因为曲线桥的两端只由沥青伸缩缝与直桥连接,其弯曲约束很小,故认为两端无弯矩.曲线桥产生水平温差变形时,沿桥面轴向与直桥相接触受制,产生轴向约束.同时,由于曲线桥横向位移,在沥青伸缩缝没有被破坏前,产生阻止边界沿径向滑移的约束剪力.由此确定实际曲线桥面为一次超静定结构.解析分析模型简图如图1(图中ϕ为曲线梁圆心角,θ为曲线深一端支应赘余力的方向,Δt为水平温差).1.2曲线分析(1)曲线梁的232求解在集中力作用下一次超静定曲线梁跨中位移.首先去掉一次超静定曲线梁一端支座沿θ方向的赘余力,形成静定的基本结构,再根据力法方程求出曲线梁支座反力和内力分布.建立虚功方程求出集中力作用下一次超静定曲线桥跨中位移公式为δp=PL{(A2L4(−9+3ϕ2/2)+2AIL2(3+2ϕ2)+I2(−10+3ϕ2)+16A2L4cosϕ2−[7A2L4+4AIL2(2+ϕ2)+I2(−15+4ϕ2)]cosϕ+I[2AL2+I(−6+ϕ2)]cos2ϕ+I2cos3ϕ−4AL2(3I+AL2)ϕ×sinϕ2−AL2(2I+AL2)ϕsinϕ+4AIL2ϕsin3ϕ2+AIL2ϕsin2ϕ}/{sin3ϕ232EAI[2(I+AL2)ϕ+(2I−3AL2)sinϕ+cosϕ(−2Iϕ+AL2ϕ−2Isinϕ)]}δp=ΡL{(A2L4(-9+3ϕ2/2)+2AΙL2(3+2ϕ2)+Ι2(-10+3ϕ2)+16A2L4cosϕ2-[7A2L4+4AΙL2(2+ϕ2)+Ι2(-15+4ϕ2)]cosϕ+Ι[2AL2+Ι(-6+ϕ2)]cos2ϕ+Ι2cos3ϕ-4AL2(3Ι+AL2)ϕ×sinϕ2-AL2(2Ι+AL2)ϕsinϕ+4AΙL2ϕsin3ϕ2+AΙL2ϕsin2ϕ}/{sin3ϕ232EAΙ[2(Ι+AL2)ϕ+(2Ι-3AL2)sinϕ+cosϕ(-2Ιϕ+AL2ϕ-2Ιsinϕ)]}式中:L为曲线梁两支座间的绝对长度;A为曲线桥横截面面积;I为曲线桥横截面竖轴的惯性矩;E为曲线桥等效弹性模量.同理,在6个支撑柱位置等效施加摩擦力,由于曲线桥与支撑柱发生滑移,所以摩擦力方向指向曲线桥圆心.去掉一次超静定曲线梁一端支座沿θ方向的赘余力,形成静定的基本结构,求出赘余力F=1作用于基本结构时沿赘余力方向的位移Δll和6个等效向心摩擦力作用于基本结构时沿赘余力方向的位移Δlp,建立力法方程,并根据力法方程求出整体曲线桥的支座反力和内力分布,最后建立虚功方程求出在6个等效向心摩擦力作用下曲线梁跨中位移公式为δp=∑∫NlNpEAds+∑∫MlMpEIds(2)δp=∑∫ΝlΝpEAds+∑∫ΜlΜpEΙds(2)式中:Nl,Ml为集中荷载P=1作用下整体曲线桥的内力,Np,Mp为6个等效向心摩擦力作用下曲线桥内力分布.(2)均匀变温作用下曲线桥运动分析直接应用集中荷载P=1作用在曲线桥跨中时的内力分布,建立虚功方程,求出在均匀变温下曲线梁跨中位移趋势表达式为δt=∫Nlεtds+∫Mlβtds(3)式中:Nl,Ml为集中荷载P=1作用下曲线梁的内力分布,εt,βt分别为在均匀变温作用下曲线桥轴向应变和曲率,式(3)经过计算得出具体表达式δt=[Ltαϕcscϕ2(2ϕsinϕ2I+12AL2ϕcscϕ2I−AL2cosϕ2sec2ϕ4)]/[2AL2csc2ϕ2(2ϕ+ϕcosϕ−3sinϕ)+8I(ϕ+sinϕ)](4)δt=[Ltαϕcscϕ2(2ϕsinϕ2Ι+12AL2ϕcscϕ2Ι-AL2cosϕ2sec2ϕ4)]/[2AL2csc2ϕ2(2ϕ+ϕcosϕ-3sinϕ)+8Ι(ϕ+sinϕ)](4)式中:t为温差;α为曲线梁的热膨胀系数.(3)曲线桥技术参数解析解将式(2)与式(3)叠加,得到在均匀变温与摩擦力共同作用下曲线桥跨中横向位移公式为δ=∑∫NlNpEAds+∑∫MlMpEIds+∫Nlεtds+∫Mlβtds(5)δ=∑∫ΝlΝpEAds+∑∫ΜlΜpEΙds+∫Νlεtds+∫Μlβtds(5)表1给出了所分析的曲线桥技术参数,将这些数据代入式(5)中,得出曲线桥梁的跨中横向位移解析解:0.068632m.2有限元模型验证为有效地与解析解进行比较,又考虑曲线桥模型的特殊性,分别对于解析分析模型和根据曲线桥分析模型建立有限元模型图2(a),(b).图2(a)采用了解析分析中所建立的所有简化条件,桥梁截面尺寸与实际桥梁相同.图2(b)完全按实际结构建立,包括桥墩和橡胶垫及两端支撑等.有限元模型的计算结果与本文解析解的比较见表2,其中以跨中为0°,由此确定一侧柱位.将两种有限元模型的计算结果同解析解进行比较,数值比较接近,表明了解析分析的正确性.3曲线桥横向位移解析解的建立在均匀变温和横向集中荷载作用下曲线桥将产生较大的横向位移,又因曲线桥结构复杂各异,所以引起不同程度的破坏.笔者以此为目的对曲线桥的横向位移进行了研究.根据实际曲线桥结构建立简化的解析模型,应用结构力学方法叠加两种荷载下的解析解得出曲线桥横向位移解析解,