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文档简介

一、型的微分方程解法特点

右端仅含有自变量x,只要积分二次即得通解.例1解第一页第二页，共22页。逐次积分的解法可用于解高阶微分方程积分n次即得含

n

个独立任意常数的通解.解第二页第三页，共22页。解

据题意有对方程两边积分,得

例3

质量为

m的质点受力F

的作用沿ox轴作直线运动,设力F仅是时间t的函数:F=F(t).在开始时刻t=0时F(0)=F0,随着时间的增大,此力

F均匀地减小,直到t=T时F(T)=0.若开始时质点在原点,且初速度为0,求质点的运动规律.

第三页第四页，共22页。利用初始条件于是两边再积分得再利用故所求质点运动规律为第四页第五页，共22页。二、型的微分方程特点：解法：代入原方程,化为关于变量x,P的一阶微分方程关于p(x)的一阶方程设其通解为即再次积分,得原方程的通解第五页第六页，共22页。解代入原方程,得解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例1第六页第七页，共22页。解代入原方程,得解线性方程,得两端积分,得原方程通解为例2第七页第八页，共22页。解代入原方程,得解线性方程,得例3两端积分,得原方程通解为故所求原方程的解为:第八页第九页，共22页。三、型的微分方程特点：解法：代入原方程,化为关于p(y)

的一阶微分方程设其通解为即分离变量后积分,得原方程的通解第九页第十页，共22页。解代入原方程得故原方程通解为例1即第十页第十一页，共22页。解2从而通解为例1解3原方程变为两边积分,得原方程通解为第十一页第十二页，共22页。例2解代入原方程得故原方程通解为第十二页第十三页，共22页。解2将方程写成积分后得通解例2第十三页第十四页，共22页。解代入原方程得第十四页第十五页，共22页。故曲线方程为第十五页第十六页，共22页。例解令代入方程得积分得即第十六页第十七页，共22页。解例4解初值问题令代入方程得积分得即利用初始条件,根据积分得故所求特解为得第十七页第十八页，共22页。四、小结可降阶微分方程的解法——降阶法逐次积分令令第十八页第十九页，共22页。思考:1.方程如何代换求解?答:令或一般说,用前者方便些.均可.有时用后者方便.例如：2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时,要根据题意确

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