2023九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的判定1上课课件新版北师大版

相似三角形的判定（1）北师版4探索三角形相似的条件九年级上册4相似多边形各角分别相等、各边成比例相似三角形三角分别相等、三边成比例类比引入可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？类比全等三角形全等三角形复习回顾全等三角形对应边相等，对应角相等[——北师版七年级数学下册教材P93、P98、P101、P103]①一个条件②两个条件③三个条件①SSS②ASA③AAS④SAS返回想一想(2)两个条件有哪几种情况呢？判定定理1

定理

两角分别相等的两个三角形相似在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，那么△ABC∽△A'B'C'ABCA'C'B'数学语言：【选自教材P90随堂练习】1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？相似，理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”可知这两个三角形相似.相似，理由是：因为顶角相等，两个底角也分别相等.随堂练习【选自教材P90习题4.5第1题】1.在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°，∠E＝50°，

这两个三角形相似吗？为什么？解：相似.根据三角形内角和定理，可得∠C＝50°，即∠C＝∠E，又已知∠A＝∠D，所以△ABC∽△DEF.巩固练习【选自教材P90习题4.5第2题】2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.找出图中的相似三角形，并说明理由.ABCDO解：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，∠OBA＝∠ODC∴△ABO∽△CDO.ABCD解（1）△ABC∽△DBA,

△ABC∽△DAC,△DBA∽△DAC,3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.（1）请指出图中所有的相似三角形；（2）你能得出AD2＝BD·DC吗？【选自教材P90习题4.5第3题】4.将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由.ABCDEFG解：△ABE∽△DAE.理由：∠BEA＝∠AED，∠B＝∠DAE＝45°，△ADC∽△EDA.理由：∠CDA＝∠ADE，∠DCA＝∠DAE＝45°.【选自教材P90习题4.5第4题】①两角分别相等③两边成比例且其中一边的对角相等②两边成比例且夹角相等④三边成比例课堂小结(2)两个条件①只有一个角相等②只有两边成比例类比分类两个三角形相似至少需要几个条件呢？(1)一个条件两千六百多年前，埃及有个国王，想知道已经给他盖好了的大金字塔的确实高度，于是，命令祭司们去丈量。可是，没有一个祭司知道该怎样测量，在这个问题面前，祭司们个个束手无策。显然，人是不可能爬到那么高大的塔顶上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎样来测量呢？一时，金字塔的高度成了一个难题。同时悬赏求解答。趣味拓展有一个叫法涅斯的学者，看到国王的诏书后，决心解决这个难题。他想了好几个解题的方案，但都行不通。失败并没有使他灰心。法涅斯索性来到外面，一边踱步，一边思索解决的办法，以致撞到树上。于是，他转了个弯，又走下去。太阳把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到哪里。这时，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以请太阳来帮忙呢？在古埃及人的眼里，太阳是万能的，太阳能给人温暖，能帮助人们确定方向。法涅斯眼前一亮，他清楚记得，早上和傍晚每个物体都拖着一个长长的影子，而中午每个物体的影子都很短……那么，是不是有一个时刻，物体的影子就等于物体的高度呢？他自言自语起来。想到这里，法涅斯就找了一根竿子，竖在太阳底下，认真观察、测量起来。经过几天的观察、测量，法涅斯终于证实了自己的想法一有一个时候，物体的影子等于物体的高度。于是，他去测量好金字塔底边的长度，并把数据记下来。然后，他毫不犹豫地揭下了悬挂的诏书。国王得到“有人揭下招字”的报告后，高兴万分，派人把法涅斯召进王官，盛情款待.一切准备停当后，国王选择了一个风和日丽的日子，举行测塔仪式。测塔这天，国王在祭司们的陪同下，和法涅斯一起来到金字塔旁。看热闹的人黑压压一片，喧哗奢，拥挤著，他们等待著庄严的一刻到来。法涅斯站在测塔指挥台上，俨然像个天使，一动也不动地注视著自己的影子。看看时间快到了，太阳光给每一个在场的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子。当法涅斯确定他自己的影子已等于他的身高时，便发出了测塔的命令。这时，助手们立即测出了金字塔的阴影的长。接着，法涅斯十分准确地算出了金字塔的高度，最后，他还把测量金字塔高度的秘密告诉大家。场上，发出一阵热烈的欢呼声。显然，法涅斯利用相似三角形的原理测得了塔高。在法涅斯以前，