基于前景理论的动态参考点应急决策方法

基于前景理论的动态参考点应急决策方法

1应急决策方法自21世纪以来，随着科学技术、经济和社会的快速发展，人类面临的各种社会问题越来越复杂。突发事件的频繁发生,给人类的生命财产和社会发展带来了巨大的损失和影响,严重阻碍了人类社会的发展步伐。随着我国近几十年来经济的快速发展,各种突发事件也是频繁发生,并且数量和严重程度在不断上升。如:1998年的特大洪水灾害造成4150人死亡,直接经济损失约达2551亿元;2003年全球爆发的SARS疫情仅中国大陆确诊人数为5327人,死亡人数为349人,经济损失高达179亿美元;2008年的南方特大雪灾和5.12汶川大地震等突发事件,造成当年的经济损失高达11752.4亿元,占当年政府财政收入的19%;2010年全国因重特大自然灾害造成4.3亿人受灾,因灾死亡7844人,直接经济损失高达5339.9亿元;2012年北京遭遇特大暴雨,造成160.2万人受灾,因灾死亡79人,经济损失116.4亿元;2013年4月20日发生的四川雅安7.0级地震,累计有200万人受灾,196人遇难,21人失踪,并造成了巨大的经济损失;2013年6月3日发生在吉林的特大火灾事故造成76人受伤,121人遇难;2013年6月7日厦门BRT公交火灾造成33人受伤,42人遇难的特大事故。突发事件具有随机性、突然性、破坏性、复杂性、可变性、扩散性等特点。发生时会给国家和人民的生命财产造成巨大的损失,因此如何在突发事件发生时采取有效的措施来控制事态的升级和蔓延是件非常具有挑战性的事情。目前,国内外一些学者已经进行了有关应急决策方法的研究。例如,Ramabrahmam等通过对氨气泄漏事故预案的制定方法进行了分析和研究,指出预案是基于可识别的潜在事故及其可能的结果而制定的计划。文章描述了氨气泄漏事故发生时的处理流程及相应部门和人员工作的分配及协调工作。Hoarda等运用系统动力学研究方法分析了制定应急预案的影响因素,并通过计算机模拟突发事件的情景来制定相应的应急预案,该方法为应急决策的智能化奠定了一定的基础。Jenkins认为,在人力、物力等资源有限的条件下,针对不同情况设定应急预案来应对突发事件,该方法可以很好的根据突发事件的实际情况做出合理的应对措施。Yang等提出了基于顺序的动态博弈模型,该模型根据突发事件诸因素发生的时间顺序和信息的不断完善对突发事件做出有效的应急响应。Yu等提出了基于距离的群决策方法,该方法用于解决非常规多人多准则应急决策问题,该方法能够针对突发事件的多因素特点根据问题的具体情况进行有效响应。LiuYang等将基于累积前景理论的风险决策分析模型用于应急响应,该方法在决策时充分考虑了决策者的心理行为;根据应急响应问题,运用累积前景理论计算每个准则的潜在价值结果,获得所有前景值然后对所有的方案进行排序,选出最优的方案。Tuler针对个人,群体和组织在面对应急响应时的决策方法研究表明,许多因素对应急决策的响应产生负面影响,提出了培训和练习是提高应急响应的有效可靠方式。ZhaoJidi等提出了基于案例推理的决策支持方法,该方法是从案例库检索出相似的案例并运用贝叶斯动态预测模型预测优先分配缺失特征值,该方法为应急响应的智能化和动态性奠定了一定的基础。WuBing等提出了基于知识供给和需求的应急决策模型。该方法通过有效的知识管理,充分利用应急管理的各种资源及优化资源分配使得应急决策更有效更合理。姚杰等将动态博弈模型应用在应急决策中,并给出如何利用动态博弈模型生成应急预案,该方法根据突发事件的特点动态调整应急方案,以便能够及时、有效地控制事件的进一步升级和恶化。陈兴等根据事态的动态发展,提出了基于多目标优化的应急决策方法,该方法对应急决策过程中的优化问题进行了分析和探讨,对应急决策过程中的优化问题具有一定的参考意义。姜艳萍等提出了应急决策方案的动态调整方法;该方法充分考虑了突发事件的特点和过程,根据发展过程动态调整应急方案可以很好的对事态进行及时有效的处理。刘洋等提出了一种基于多属性风险决策方法,该方法充分考虑了事态发展的多状态性及结果的不定性。樊治平等将前景理论与应急决策相结合,提出了基于前景理论的应急决策方法,该方法在应急响应过程中考虑了决策者的心理因素对决策过程的影响,具有一定的现实意义。现有的一些研究结果表明,在面对突发事件时,动态的调整决策方法已经被提出并得到应用。然而,已有的动态调整方法缺乏对决策者心理因素的考虑。现实中,在面对突发事件时,决策者的心理因素在决策指挥中起着关键性的作用,而关于此方面的研究所见甚少。前景理论是由Kahneman和Tversky于二十世纪七十年代提出的,该理论是对期望效用理论的一种改进,是用于解释决策者在面对风险和不确定条件下进行决策的行为科学。该方法可以很好地将决策者的心理因素考虑到应急决策方法的选择问题上,这样可以使得决策更具有合理性和有效性。本文在对已有动态应急决策问题研究的基础上,分析得出对于多数动态应急决策问题,研究者没有将决策者的心理因素考虑在决策过程中而有些考虑了决策者心理因素的应急决策问题却没有将突发事件的动态性考虑在内,本文的特色之处在于将两者的不足之处进行结合,即将决策者的心理因素考虑在动态应急决策问题中,故在此背景下提出了基于前景理论的动态参考点应急决策方法。2应急方案的确定考虑一个有关动态参考点的应急决策问题,假设决策者在t1时刻接到某突发事件发生的报警,由于此时信息不完全,决策者只能根据报警人的描述初步估计和预测该突发事件将造成的损失,并依据估计和预测的损失形成心理参考点,根据相应的心理预期立即执行对应级别的应急方案;当该方案执行到tr+1(tr<tr+1)时,决策者对突发事件的情况有了较为清晰的掌握,并根据到tr+1时刻已造成的损失与tr时刻的心理预期进行比较,若已造成的损失小于等于心理预期,则决策者心理感知为“收益”;反之为“损失”;当决策者心理感知为“收益”时,说明tr时刻所启动的应急方案能够完全有效地控制事态的发展,则tr+1时刻不需对应急方案做进一步调整;反之为“损失”时,则表明tr时刻所采取的应急方案不能完全有效地控制事态的进一步发展,tr+1时刻根据事态的发展和已造成的损失,形成新的心理参考点,并根据新的参考点调整相应的应急方案,以便能够及时、有效地控制突发事件,最大限度地减少人员伤亡和财产损失。以下符号是为方便问题的描述而设。A={A1,A2,…,An}:表示突发事件出现的各种可能情景,其中Aj表示第j个可能出现的情景,j=1,2,…,n.B={B1,B2,…,Bm}:表示m个应急方案或预案的集合,其中Bi表示第i个应急方案,i=1,2,…,m.如果面对突发事件时,不采取任何应急方案可以作为应急方案中的特殊方案.C=(C1,C2,…,Cm):表示不同应急方案的投入成本,其中Ci表示方案Bi的总投入成本。一般方案Bi的成本包括人员成本,设备成本等。为便于叙述,本文考虑已对各种成本进行处理,用Ci表示方案Ai的总投入成本,i=1,2,…,m.D=(D1,D2,…,Dn):表示人员伤亡,Dj表示情景Aj发生时可能造成的人员伤亡数。由于突发事件的动态性和不确定性,人员伤亡数应具有一定的随机性,故本文考虑Dj为区间数形式,即,,j=1,2,…,n.E=(E1,E2,…,En):表示财产损失,Ej表示情景Aj发生时所造成的财产损失数,类似地,本文考虑Ej同为区间数形式,即,j=1,2,…,n.P=[Pij]m×n:表示情景概率矩阵,Pij表示在方案Bi的作用下情景Aj出现的概率.一般,情景概率矩阵可通过史记资料或相关领域的专家估计确定,也可通过贝叶斯网络分析或故障树分析等方法来确定。若方案Bi为“不采取任何应急措施”,则Pij为突发事件在不受任何约束条件下可能导致情景Aj出现的概率;其中0≤Pij≤1,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n,对于i∈{1,2,…,m},满足。:分别表示tr时刻的财产损失、人员伤亡和方案投入成本的决策者心理预期。在突发事件发生时,决策者一般会根据相关人员的报告及自身对事态发展情况的估计形成一定的心理预期,该心理预期也称为心理参考点。同时,根据到tr+1时刻已造成的损失与tr时刻心理参考点的比较判断决策者心理感知为“收益”或“损失”来确定在tr+1时刻是否需要对已有的应急方案做出调整。其中r=1,2,3,…。w=(w1,w2):分别表示人员伤亡和经济损失的权重,且满足w1+w2=1,0≤w1,w2≤1,一般由决策者直接给出。当已采取的应急方案在tr+1时刻需要调整时,此时方案需要有一定的延续性。所谓方案的延续性,是指两个相邻的方案中需要有相同的部分,即在最基础的方案上进行升级和加强,使方案具有连贯性。例如,某石油化工厂发生火灾,消防局根据火灾状况制定不同的应急方案:方案B1为“启动两辆泡沫消防车、一辆器材消防车及一辆消防救护车”;方案B2为“在方案B1的基础上,增加两辆低压水罐消防车用于冷却周边油罐”;方案B3为“在方案B2的基础上,出动两辆登高平台消防车”;这种方案的延续性对于控制事态的发展具有较高的效率,能够在先前的方案基础上进行措施和手段的加强,能够节约成本,具有一定的可行性、操作性和控制性。本文需要解决的问题是:根据前景理论的基本思想,当某突发事件发生时,决策者在第一时间,t1时刻接到报警根据报警人对事故的粗略描述初步估计和预测该突发事件将造成的损失,并依据估计和预测的损失形成心理参考点,根据相应的心理预期立即执行对应级别的应急方案;当该方案执行到tr+1(tr<tr+1)时,决策者对突发事件的发展情况有了较为清晰的掌握,并根据到tr+1时刻已造成的损失与tr时刻的心理预期进行比较,若已造成的损失小于等于心理预期,则决策者心理感知为“收益”,说明tr时刻所采取的应急方案能够完全有效地控制事态的发展,则tr+1时刻不需对应急方案做进一步调整,此时可将不需调整应急方案理解为调整的特殊情况;若大于心理预期时,则决策者心理感知为“损失”,说明tr时刻所采取的应急方案不能完全有效地控制事态的进一步发展,tr+1时刻根据事态的发展和已造成的损失,形成新的心理预期,并根据新的心理参考点动态调整应急方案,以便能够及时、有效地应对突发事件,最小化人员伤亡和财产损失。3应急方案的确定本小节针对上文提出的基于前景理论的动态参考点应急决策方法的原理进行介绍。首先根据突发事件在t1时刻发生时报警人对现场情况的描述,决策者对事故可能造成的损失形成一定的心理预期,并立即采取应急方案进行响应;当事态发展到tr+1(tr<tr+1)时,根据事故已造成的损失与决策者tr时刻的心理预期进行比较,若事故造成的损失小于等于心理预期,则表明tr时刻采取的方案能够有效的控制事态的发展,故tr+1时刻不需调整应急方案;若造成的损失大于心理预期,则表明tr时刻采取的应急方案不能完全、有效的控制事态的发展,则需要根据已造成的损失,决策者形成新的心理预期并对应急方案进行调整。(注:本文中r=1,2,3,….为方便问题描述,本文只考虑两阶段即t1和t2时刻的应急决策问题,若需进行t3及以后的调整,则可根据事故的具体情况同理进行)以下为方法的具体描述。3.1应急方案的执行当突发事件发生时,迅速、有效的控制事态的进一步升级和恶化,最小化生命、财产损失和降低社会负面影响是应急决策的核心任务。因此,在突发事件发生时,如何在第一时间做出响应,采取有效地应对措施显得尤为重要。假设某突发事件突然发生,决策者在第一时间,t1时刻接到警报,并根据报警人对事故的粗略描述初步估计和预测该突发事件将造成的损失并对估计和预测的损失形成心理参考点,根据对应的心理预期立即执行相应级别的应急方案;当事态发展到tr+1(tr<tr+1)时,决策者对突发事件所处的状态、级别及已造成的损失有了较为清晰的掌握,并根据事故的动态发展及tr时刻的心理预期与应急方案的执行效果决定tr+1时刻的进一步应对措施,此处需分情况讨论:(1)当事态发展到tr+1(tr<tr+1)时刻时,根据事故已造成的损失与决策者tr时刻的心理预期进行比较,若事故造成的损失小于等于心理预期,则表明tr时刻采取的方案能够有效的控制事态的发展,故tr+1时刻无需再对应急方案做进一步调整,此处可将不需进一步调整应急方案理解为调整的特殊情况。(2)当事态发展到tr+1(tr<tr+1)时刻时,根据事故已造成的损失与决策者tr时刻的心理预期进行比较,若造成的损失大于心理预期,则表明tr时刻采取的应急方案不能完全、有效的控制事态的发展,并且事态有进一步蔓延及恶化的趋势,则需要根据已造成的损失形成新的心理预期并对应急方案进行调整,以便使突发事件得到及时、有效地控制。下面对tr+1时刻根据前景理论的思想对方案调整进行介绍。3.2财产损失ej(1)计算不同情景针对人员伤亡、财产损失及方案成本的价值。根据前景理论的思想,首先根据到tr+1时刻突发事件已造成的实际损失与决策者对各损失的心理预期进行比较,分别计算情景Aj造成的人员伤亡数量Dj和财产损失数Ej以及方案Bi的成本Ci,分别相对于tr时刻的参考点的损益值,即:其中r=1,2,3,…,从公式(1)和(2)可以看出,为区间数。若、,则表示情景Aj所造成的人员伤亡数和财产损失数小于tr时刻的心理参考点,此时决策者的心理感知为“收益”;若,则表示人员伤亡数和财产损失数大于tr时刻的参考点,此时决策者心理感知为“损失”;若,则表示人员伤亡数和财产损失数可能小于或大于参考点,此时决策者心理感知为“收益”或“损失”。由公式(3)可知,若ui≤0,则决策者认为方案Bi成本投入的心理感知为“收益”;若ui>0,则决策者认为方案Bi成本投入的心理感知为“损失”。然后,在计算情景Aj针对人员伤亡和财产损失的价值前,分别设dj为区间、ej为区间内的随机变量,f1j(dj)为人员伤亡dj的概率密度函数,f2j(ej)为财产损失ej的概率密度函数,一般考虑人员伤亡和财产损失的概率密度函数为正态分布或均匀分布。由此,可通过下面公式(4)和(5),分别计算情景Aj针对人员伤亡和财产损失的价值:情景Aj针对人员伤亡的价值:情景Aj针对财产损失的价值:由公式(6),可计算方案Bi的成本价值:在公式(6)中,由于采用方案Bi的成本是确定的,所以方案Bi的成本价值也就是方案Bi的前景值。在公式(4)和(5)中,(ej)分别表示人员伤亡和财产损失“收益”或“损失”的正负价值。根据前景理论的方法及思想,(dj)和(ej)的计算公式分别为:在公式(6)-(8)中,参数αk和βk(0≤αk,βk≤1)分别表示风险追求和风险规避系数,αk和βk越大,表示决策者对于价值越不敏感,越倾向于冒险;参数λk表示损失规避系数,λk>1表示相对于收益而言,决策者对于损失更加敏感。根据文献,本文取参数αk=0.89、βk=0.92和λk=2.25(k=1,2,3)。为统一不同计算结果的量纲,将情景Aj的人员伤亡价值v1j和财产损失价值v2j及方案Bi的成本价值,分别规范化为,其规范化公式为:其中,|vk|max=max{|vk1|,|vk2|,…,|vkn},k=1,2.,,通过公式(9)和(10)可以看出,j=1,2,…,n,k=1,2.根据规范化后的人员伤亡和财产损失价值,计算情景Aj造成人员伤亡与财产损失的综合值,公式如下:其中,ω1,ω2分别表示情景Aj造成的人员伤亡与财产损失在决策者内心的重要程度,一般由决策者直接给出。(2)计算情景Aj的权重根据前景理论的思想及方法,首先,将情景Ai的综合值v1,v2,…,vn从小到大排序,得到v(n)≤…≤v(h+1)≤0≤v(h)≤…≤v(1),其中v(t)表示排在第t位的综合值,若t≤h,则v(t)≥0;若t≥h+1,则v(t)≤0,t∈{1,2,…,n}。相应地,记v(t)所对应的突发事件情景为A(t),A(t)∈A;令pi(t)表示采用方案Bi导致情景A(t)出现的概率,若A(t)=Aj,则pi(t)=pij,i=1,2,…,m,t=1,2,…,n。然后,根据前景理论,决策者采用方案Bi导致情景A(t)出现的重要性程度或权重表达如下:其中,函数ω+(·)和ω-(·)分别是针对“收益”和“损失”的非线性权重函数。根据文献,函数ω+(·)和ω-(·)为:其中,参数γ和δ一般取值为γ=0.61和δ=0.69。(3)计算方案的综合前景值根据v(1),v(2),…,v(n)和πi(1),πi(2),…,πi(n),计算方案Bi的期望前景值EXi,其计算公式为:为统一不同计算结果的量纲,将方案Bi的期望前景值EXi规范化为,其计算公式为:其中,|EX|max=max{|EX1|,|EX2|,…,|EXm|}通过公式(15)可知,,i=1,2,…m。通过以上计算,可求得方案Bi的综合前景值,即:其中,参数γ1表示具有不确定的“损失”或“收益”的重要性程度,γ2表示确定性成本投入的重要性程度,一般由决策者直接给出,且满足0≤γ1,γ2≤1,γ1+γ2=1。因为突发事件一旦发生,或多或少都会造成一定的人员伤亡或财产损失,故Oi越小方案Bi越优,所以,可以根据Oi,i=1,2,…m确定方案的排序或选择最优方案。4火灾应急方案的确定此部分以某石油化工厂发生火灾时的应急响应问题为研究对象来说明本文提出方法的潜在应用。(为简化问题描述,本文以消防指挥为决策者进行问题说明)某石油化工厂由于违规在原油库输油管道上进行加注“脱硫化氢剂”作业,并在油轮停止卸油的情况下继续加注,造成“脱硫化氢剂”在输油管道内局部富集,发生强氧化反应,导致输油管道发生爆炸,引发火灾。针对石油化工厂容易发生连锁反应的特点,决策时务必尽量做到“一次性配备充足的消防力量,迅速反应,及时救人、冷却和灭火”的原则,迅速有效的控制局势的进一步扩大和恶化。以下为备选的应急方案:B1:启动五辆泡沫消防车、二辆低压水罐消防车用于冷却周边油罐及一辆消防救护车,此方案成本(C1)为30万元;B2:在方案B1的基础上,增加三辆高倍泡沫消防车和二辆高压水罐消防车,此方案成本(C2)为60万元;B3:在方案B2的基础上,增加三辆泵浦消防车和两辆举高喷射消防车,此方案成本(C3)为90万元。B4:在方案B3的基础上,增加两辆消防坦克,此方案成本(C4)为130万元;B5:在方案B4的基础上,增加两架消防直升机,此方案成本(C5)为160万元。通过咨询消防领域的相关专家,初步确定了火灾可能出现的5个情景:A1:独立片区局部范围发生火灾,如此情况发生估计伤亡人数在3-5人,可能造成的经济损失为50-100万元;A2:在独立片区局部范围发生火灾的影响下,邻近的油罐被引爆,如此情况发生估计伤亡人数在6-12人,可能造成的经济损失为100-200万元;A3:独立片区全面着火,如此情况发生估计伤亡人数在13-20人,可能造成的经济损失为200-500万元。A4:相邻片区出现火势,如此情况发生估计伤亡人数在21-30人,可能造成的经济损失为500-1000万元。A5:在整个化工厂发生火灾,如此情况发生估计伤亡人数在31-50人,可能造成的经济损失为1000-5000万元。假设w=(0.3,0.7)为决策者给出的人员伤亡和财产损失的权重。不同方案导致各情景出现的概率,由火灾领域的专家根据历史事件的情况及自身经验判断直接给出,见表1。需要解释的是,在选择火灾应急方案问题中各情景之间应具有递进关系,意思是在情景A1出现后才可能出现情景A2,同样在情景A2出现后情景A3才可能出现,表1中的概率是火灾发展事态不断严重的概率描述。如在表1中,针对方案B1的情景概率,若启动方案B1,则火灾出现情景A1后能被有效控制的概率为0.35,出现情景A2后能被有效控制的概率为0.25,出现情景A3能被有效控制的概率为0.2,出现情景A4能被有效控制的概率为0.15,出现情景A5能被有效控制的概率为0.05。下面运用本文提出的方法对火灾应急方案进行选择。(1)t1时刻的应急响应某石油化工厂由于违规作业导致油管爆裂发生火灾,决策者在t1时刻接到报警,通过报警人对现场情况的描述,决策者估计此火灾可能造成的人员伤亡、财产损失及投入成本的心理预期分别为:、,决策者根据心理预期及火灾特点立即启动应急方案B2对事态进行响应和控制。当事态发展到t2(t1<t2)时,决策者对火灾现场有了全面的了解,并对t1时刻采取的方案效果进行检查,发现人员伤亡已达到8人,同时已造成的经济损失达300万元并且火势有进一步蔓延的趋势,造成的损失远远超出t1时刻的决策者心理预期,由于方案B2不能完全有效地控制火灾的蔓延,此时决策者需调整心理预期对应急方案做进一步调整,最小化人员伤亡和财产损失以达到及时、有效地控制火灾的进一步蔓延。下面给出决策者在t2时刻的调整方法。(2)t2时刻对原有方案进行调整根据t1时刻的决策者心理预期与方案B2的执行效果,决策者对事故进一步可能造成的损失重新估计和预测,t2时刻的人员伤亡、财产损失及投入成本的心理预期分别为:160。以下为t2时刻根据前景理论对方案进行调整的详细介绍。根据公式(1)和(2)分别计算情景Aj的人员伤亡和财产损失相对于t2时刻的参考点损益值