爱提分七年级秋季 第09讲-一元一次方程的应用（二）(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱一元一次方程的应用（二）知识精讲一．行程问题1．行程问题路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间2．流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度水流速度=（顺流速度-逆流速度）3．火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．二．工程问题工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1 三．其它问题在近年的考试中，除了上述常考的题型以外，出题人还会设计一些新的问题情境，要求学生能快速理解题意，灵活地根据题目中的条件来列方程解应用题．三点剖析一．考点：1．行程问题；2．工程问题；3．其它问题．二．重难点：行程问题；工程问题三．易错点：1．行程问题运动过程分析错误；2．流水行船问题误认为船的实际速度为静水速度；3．火车过桥问题中火车所行距离等于桥长加上车长．行程问题例题例题1、小明早晨上学时，每小时走5千米，中午放学沿原路回家时，每小时走4千米，结果回家所用的时间比上学所用的时间多10分钟，问小明家离学校有多远？设小明家离学校有千米，那么所列方程是（）A.B.C.D.例题2、一快递员骑摩托车需要在规定的时间内把快递送到某地，若每小时行驶40km，就早到12分钟；若每小时行驶30km，就要迟到8分钟．求快递员所要骑行的路程．例题3、列方程解应用题：甲、乙两站相距448km，一列慢车从甲站出发开往乙站，速度为60km／h；一列快车从乙站出发开往甲站，速度为100km／h（1）两车同时出发，出发后多少时间两车相遇？（2）慢车先出发32min，快车开出后多少时间两车相距48km？例题4、甲、乙两人从A地出发前往B地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15km／h，乙的速度是60km／h，A，B两地相距100km，乙追上甲的地方离B地多远？例题5、甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？例题6、已知某铁路桥长500米，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，整列火车完全在桥上的时间为20秒，则火车的长度为________米．例题7、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？例题8、如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB＝22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数________；点P表示的数________（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是________．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？随练随练1、某人沿两公共汽车站之间的公路上均速前进，每隔4分钟就遇到迎面而来的一辆公共汽车，每隔6分钟就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，车站发车的时间间隔也相同，求汽车站每隔几分钟开出一辆车？随练2、由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？随练3、某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过________小时后，客车与轿车相距30千米．随练4、“五一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？随练5、家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12:00回到家吃中餐．若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？工程问题例题例题1、某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了天，则所列方程为（）A.B.C.D.例题2、某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务．如果每天生产服装33套，那么就比订货任务少生产150套；如果每天生产服装42套，那么就比原计划提前2天完成任务．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成任务？例题3、某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？例题4、整理一块地，一个人做需要80小时完成．现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数．例题5、整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．（1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？（2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作？随练随练1、某项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成，现在先由甲单独做，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为时，可得方程________．随练2、某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？随练3、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺钉，根据题意可列方程得________．随练4、一件工作，甲单独完成需2.5小时，乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，则完成此任务共需_____小时．随练5、甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A.272+x=（196﹣x）B.（272﹣x）=196﹣xC.（272+x）=196﹣xD.×272+x=196﹣x其他问题例题例题1、校园足球联赛规则规定：赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队比赛8场保持不败，得18分，求该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程：________．例题2、某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A.B. C.D.例题3、按如图样式在日历上用一个斜框框出三个数，若三个数和为42，则这三天中的第一天是这个月的_____号例题4、如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）cm2．A.16B.20C.80D.160例题5、如图，宽为50cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为________．例题6、日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗？例题7、某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：（1）七年级学生人数是多少？（2）原计划租用45座客车多少辆？例题8、列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？例题9、在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？例题10、某校七年级四个班在植树节这天义务植树．一班植树棵，二班植树的棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的三分之一多50棵．（1）求这四个班共植树多少棵（用含的代数式表示）；（2）当时，四个班哪个班植树最多？（3）若四个班共植树266棵，一班植树多少棵．随练随练1、阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有_______只．随练2、列一元一次方程解应用题：某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少15个．问：他们计划做多少个“中国结”？随练3、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五位参赛者的得分情况．参赛者参赛者ABCDE答对题数20191814m得分1009488n40根据表格提供的信息．（1）每做对一题得_____分，每做错一题得_____分；（2）直接写出m=_____，n=_____；（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？随练4、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是__________________cm随练5、某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板可制作盒身12个，或制作盒底18个，1个盒身与2个盒底配成一套，现有42张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配套，若设需用x张做盒身，则下面所列方程正确的是（）A.18（42－x）＝12xB.2×18（42－x）＝12xC.18（42－x）＝2×12xD.18（21－x）＝12x随练6、如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，列方程求图中阴影部分的面积．随练7、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，小长方形的周长是，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？随练8、如图长方形是菜市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中MN＝PQ）．正方形四边相等．请根据这个等量关系，试计算长方形的面积，结果为________．随练9、如图是2017年1月份的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数．如果被圈出的三个数的和为63，则这三个数中最后一天为2017年1月________号．随练10、爷爷快到80大寿了！小丽想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说，在日历上那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄，那么小丽的爷爷的生日是在（）A.20号B.18号C.16号D.22号拓展拓展1、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60km/h，卡车的行驶速度是50km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是（）A.300km B.400kmC.420km D.450km拓展2、一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是A.7.5秒B.6秒C.5秒D.4秒拓展3、一艘轮船在甲、乙两港口之间航行，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，水流速度是每小时3千米，轮船在静水中的航行速度是每小时_____千米，甲、乙两港之间的路程是_____千米．拓展4、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45km，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50km，则可以比原计划提前半小时到达．求甲、乙两地的路程及原计划的时间．拓展5、甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？拓展6、一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）拓展7、已知数轴上有A，B两点，分别代表－40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从AB两点同时出发，甲沿线段AB以3个单位长度／秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以5个单位长度／秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为________个单位长度；甲到达B点时共运动了________秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．拓展8、整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？拓展9、某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．拓展10、一项工程，