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高思爱提分演示(KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱整式的加减知识精讲一.同类项:概念像与,与,与这样,如果两个单项式所含字母相同,并且相同字母的次数也相同,就称这两个单项式为同类项.二.合并同类项定义把同类项合并成一项的运算,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变.例如:.易错点(1)几个常数项也是同类项.例如:,表示3个常数项合并同类项.(2)合并同类项后得4,而不是.三.整式的加减1、去括号与添括号去括号去括号法则:括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都不改变符号;括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都改变符号.如,.添括号添括号法则:所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变符号.如,.易错点①拆开括号时要根据乘法分配律,将括号内的每一项分别乘以括号前的系数;②括号前没有其他数字,根据符号把系数看做1或;③括号外的系数是正数时,去括号后每一项系数的符号不变;④括号外的系数是负数时,去括号后每一项系数的符号与原符号相反;⑤对于多层括号,一般由里向外逐层去括号,有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号.2、整式的加减整式的加减整式加减运算顺序:先去括号,再合并同类项,最后按要求排序.数字问题考察多位数的代数式表示、整除问题表示一个两位数,设十位是A,个位是B,则这个三位数可表示为:10A+B表示一个三位数,设百位是A,十位是B,个数是C,则这个三位数可表示为:100A+10B+C
多位数以此类推……各数字乘它所在的数位然后相加例:用式子表示十位上的数是a,个位上的数是b的两位数,再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置,计算所得数与原数的和,所得数与原数的和能被11整除吗?分析:原来的两位数为10a+b,新的两位数为10b+a,则两个数的和为10a+b+10b+a故所得数与原数的和能被11整除.误看问题已知多项式A、B,计算A+B.某同学做此题时误将A+B看成了A-B,求得其结果为A-B=,若B=,请你帮助他求得正确答案分析:现根据其看错的式子计算出另一个未知的多项式,即再进行原式的计算即可或通过观察我们发现“误将A+B看成了A-B”可以理解为原式A+B多减去了2个B,所以我们进行逆运算A+B=(A-B)+2B就可以直接算出原式了其他实际问题客车上原有(2a-b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(8a-5b)人,问上车乘客人数是多少?分析:下车一半后车上还剩人现在车上的乘客数-上车之前的人数=上车人数故上车人数为人三点剖析一.考点:同类项的概念,整式的加减二.重难点:合并同类项三.易错点:1.去括号时出现错误.去括号时,括号前面是“”,去括号时常忘记改变括号内每一项的符号,出现错误;或括号前有数字因数,去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.2.多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的;如多项式不含项和多项式与无关是不一样的.同类项例题例题1、如果3x2myn+1与是同类项,则m,n的值为()A.m=-1,n=3B.m=1,n=3C.m=-1,n=-3D.m=1,n=-3【答案】B【解析】∵3x2myn+1与是同类项,∴2m=2,n+1=m+3,解得m=1,n=3.例题2、下列各组数中是同类项的是()A.4x和4yB.4xy2和4xyC.4xy2和﹣8x2yD.﹣4xy2和4y2x【答案】D【解析】A、4x和4y所含字母不同,不是同类项,故本选项错误;B、4xy2和4xy所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故本选项错误;C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同,但相同字母的指数不相同,不是同类项,故本选项错误;D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是同类项,故本选项正确.例题3、若单项式3abm和-4anb是同类项,则m+n=________.【答案】2【解析】根据题意可得:m=1,n=1,把m=1,n=1代入m+n=2.随练随练1、若和是同类项,则________.【答案】【解析】依题意得:,,所以,.所以.随练2、下列各组中的两项,不是同类项的是()A.与B.0与C.与D.与【答案】A【解析】与不是同类项,合并同类项例题例题1、下列说法错误的是()A.3a3b4与b4a3是同类项B.单项式-3x2y的次数是3次C.-x3+5xy+xy2z+5是四次四项式D.x-y与y-x的差是0【答案】D例题2、计算:【答案】【解析】随练随练1、计算:【答案】【解析】随练2、下列计算中,正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】、和不是同类项,不能合并,故本选项错误;、,故本选项错误;、,本选项正确;、,故本选项错误.随练3、一个多项式与的和是,则这个多项式为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得:这个多项式,,.随练4、已知多项式,,计算.某同学做此题时误将看成了,求得其结果为,若,请你帮助他求得正确答案.【答案】【解析】,,,.去括号、添括号例题例题1、计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是()A.x﹣2yB.x+2yC.﹣x﹣2yD.﹣x+2y【答案】A【解析】原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y例题2、下列运算结果正确的是()A.2+3m=5mB.5xy-3x=2yC.-7a2b+7ba2=0D.2a+3=5a【答案】C【解析】A、不能进一步计算;B、5xy-3x=x(5y-3);C、正确;D、不能进一步计算.例题3、去括号与添括号:(1)去括号:_________________,_________________(2)添括号:【答案】(1);(2);;【解析】(1)去括号法则:括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都不改变符号;括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里的各项都改变符号;(2)添括号法则:所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前面是“”号,括到括号里的各项都改变符号例题4、下列去括号中,正确的是()A.a2-(2a-1)=a2-2a-1B.a2+(-2a-3)=a2-2a+3C.-(a+b)+(c-d)=-a-b-c+dD.3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1【答案】D【解析】A、a2-(2a-1)=a2-2a+1,故A错误;B、a2+(-2a-3)=a2-2a-3,故B错误;C、-(a+b)+(c-d)=-a-b+c-d,故C错误;D、3a-[5b-(2c-1)]=3a-5b+2c-1,故D正确.例题5、下列添括号错误的是()A.a+b-c=a+(b-c)B.a-b-c=a+(-b-c)C.a+b+c=a+(b+c)D.a+b-c=a-(b+c)【答案】D【解析】A、原式=a+(b-c),故本选项错误;B、原式=a+(-b-c),故本选项错误;C、原式=a+(b+c),故本选项错误;D、原式=a+(-b-c),故本选项错正确.例题6、下列去括号(或添括号)运算:①3m-[5n-(2p-1)]=3m-5n+2p-1②-(3m-2)-(-n+p)=-3m-2+n+p③3xy-5x2y-2xy2+1=3xy-[5x2y+(2xy2-1)]④x3-5x2-4x+9=9-(5x2+4x-x3)其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①3m-[5n-(2p-1)]=3m-5n+2p-1,去括号正确,故本项正确;②-(3m-2)-(-n+p)=-3m+2+n-p,去括号错误,故本项错误;③3xy-5x2y-2xy2+1=3xy-[5x2y+(2xy2-1)],添括号正确,故本项正确;④x3-5x2-4x+9=9-(5x2+4x-x3),添括号正确,故本项正确;综上可得:①③④正确,共3个.随练随练1、下列去括号正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】.,故错误;.,正确;.,故错误;.,故错误.随练2、下面去括号正确的是()A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2C.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1D.-(2x2-y)+(z+1)=-2x2-y-z-1【答案】B【解析】A、x2-(2y-x+z)=x2-2y2+x-z,故此选项错误;B、2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2,正确;C、3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a+4a-1,故此选项错误;D、-(2x2-y)+(z+1)=-2x2+y+z+1,故此选项错误。随练3、下列去括号或添括号:①3a2-6a-4ab+1=3a2-[6a-(4ab-1)];②2a-2(-3x+2y-1)=2a+6x-4y+2;③-2x2+y-z-5=-(2x2+5)-(z-y);④-3a3-[-2a2+(3-a)]=-3a3+2a2+a-3其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】①3a2-6a-4ab+1=3a2-[6a-(1-4ab)],故错误;②2a-2(-3x+2y-1)=2a+6x-4y+2,故正确;③-2x2+y-z-5=-(2x2+5)-(z-y),故正确;④-3a3-[-2a2+(3-a)]=-3a3+2a2+a-3,故正确;其中正确的有②③④.整式的加减例题例题1、计算2a2+a2,结果正确的是()A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2【答案】D【解析】2a2+a2=3a2例题2、张华在一次测验中计算一个多项式加上时,误认为减去此式,计算出错误的结果为,试求出正确答案.【答案】正确答案为【解析】由题意不难发现,正确结果与错误的结果相差,因此正确答案应该为例题3、化简的结果是()A.B.C.D.【答案】A【解析】原式.例题4、化简:(1)(2)【答案】(1)(2)【解析】(1);(2).例题5、一个多项式加上多项式后得,则这个多项式为________.【答案】【解析】一个多项式加上多项式后得,这个多项式为:.例题6、若成立,则,,的值分别为()A.3,,B.,7,C.3,7,D.,,1【答案】C【解析】,可得,,,解得:,,.随练随练1、计算:【答案】【解析】.拓展拓展1、下列各组单项式:①与;②与;③与;④与,其中是同类项的有()组.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】①与,相同字母的次数不同,不是同类项;②与,相同字母的次数不同,不是同类项;③与,所含字母相同,相同字母的次数相同,是同类项;④与,所含字母不相同,不是同类项;拓展2、已知代数式与是同类项,则的值为()A.5B.C.1D.【答案】B【解析】由题意得:,,解得:,..拓展3、若代数式可以表示为的形式,则的值是__________.【答案】【解析】,,,,,,.拓展4、不改变多项式3b3-2ab2+4a2b-a3的值,把后三项放在前面是“-”号的括号中,以下正确的是()A.3b3-(2ab2+4a2b-a3)B.3b3-(2ab2+4a2b+a3)C.3b3-(-2ab2+4a2b-a3)D.3b3-(2ab2-4a2b+a3)【答案】D【解析】因为3b3-2ab2+4a2b-a3=3b3-(2ab2-4a2b+a3).拓展5、下列各式中运算正确的是()A.3a-2a=1B.x2+x2=x4C.2a2b-3ab2=-abD.2x3+3x3=5x3【答案】D【解析】A、3a-2a=a,故此选项错误;B、x2+x2=2x2,故此选项错误;C、2a2b-3ab2无法计算,故此选项错误;D、2x3+3x3=5x3,故此选项正确;拓展6、一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算2A+B”.他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2-2x+7,已知B=x2+3x-2,求正确答案.【答案】15x2-13x+20【解析】根据题意得A=9x2-2x+7-2(x2+3x-2)=9x2-2x+7-2x2-6x+4=(9-2)x2-(2+6)x+4+7=7x2-8x+11.所以2A+B=2(7x2-8x+11)+x2+3x-2=14x2-16x+22+x2+3x-2=15x2-13x+20.拓展7、下列去括号的过程(1)a-(b-c)=a-b-c;(2)a-(b-c)=a+b+c;(3)a-(b+c)=a-b+c;(4)a-(b+c)=a-b-c.其中运算结果错误的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】(1)a-(b-c)=a-b+c,故此选项错误,符合题意;(2)a-(b-c)=a-b+c,故此选项错误,符合题意;(3)a-(b+c)=a-b-c,故此选项错误,符合题意;(4)a-(b+c)=a-b-c,正确,不合题意.拓展8、m,n互为相反数,则(3m-2n)-(2m-3n)=________.【答案】0【解析】依题意得:m+n=0,∴(3m-2n)-(2m-3n)=m+n=0.拓展9、计算:【答案】【解析】拓
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