爱提分七年级暑假 第08讲-整式的加减(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱整式的加减知识精讲一．同类项：概念像与，与，与这样，如果两个单项式所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，就称这两个单项式为同类项．二．合并同类项定义把同类项合并成一项的运算，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．例如：．易错点（1）几个常数项也是同类项．例如：，表示3个常数项合并同类项．（2）合并同类项后得4，而不是．三．整式的加减1、去括号与添括号去括号去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号．如，．添括号添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号．如，．易错点①拆开括号时要根据乘法分配律，将括号内的每一项分别乘以括号前的系数；②括号前没有其他数字，根据符号把系数看做1或；③括号外的系数是正数时，去括号后每一项系数的符号不变；④括号外的系数是负数时，去括号后每一项系数的符号与原符号相反；⑤对于多层括号，一般由里向外逐层去括号，有时也可根据“奇负偶正”的原则化简多重符号．2、整式的加减整式的加减整式加减运算顺序：先去括号，再合并同类项，最后按要求排序．数字问题考察多位数的代数式表示、整除问题表示一个两位数,设十位是A,个位是B,则这个三位数可表示为：10A+B表示一个三位数,设百位是A,十位是B,个数是C,则这个三位数可表示为：100A+10B+C

多位数以此类推……各数字乘它所在的数位然后相加例：用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？分析：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a，则两个数的和为10a+b+10b+a故所得数与原数的和能被11整除.误看问题已知多项式A、B，计算A+B．某同学做此题时误将A+B看成了A-B，求得其结果为A-B=，若B=，请你帮助他求得正确答案分析：现根据其看错的式子计算出另一个未知的多项式，即再进行原式的计算即可或通过观察我们发现“误将A+B看成了A-B”可以理解为原式A+B多减去了2个B，所以我们进行逆运算A+B=（A-B）+2B就可以直接算出原式了其他实际问题客车上原有（2a-b）人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人，问上车乘客人数是多少？分析：下车一半后车上还剩人现在车上的乘客数-上车之前的人数=上车人数故上车人数为人三点剖析一．考点：同类项的概念，整式的加减二．重难点：合并同类项三．易错点：1．去括号时出现错误．去括号时，括号前面是“”，去括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误；或括号前有数字因数，去括号时没有把数字因数与括号内的每一项相乘，出现漏乘的现象．2．多项式含某项无关与含某字母项无关是不相同的；如多项式不含项和多项式与无关是不一样的．同类项例题例题1、如果3x2myn＋1与是同类项，则m，n的值为（）A.m＝－1，n＝3B.m＝1，n＝3C.m＝－1，n＝－3D.m＝1，n＝－3【答案】B【解析】∵3x2myn＋1与是同类项，∴2m＝2，n＋1＝m＋3，解得m＝1，n＝3．例题2、下列各组数中是同类项的是（）A.4x和4yB.4xy2和4xyC.4xy2和﹣8x2yD.﹣4xy2和4y2x【答案】D【解析】A、4x和4y所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、4xy2和4xy所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、4xy2和﹣8x2y所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；D、﹣4xy2和4y2x所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确．例题3、若单项式3abm和－4anb是同类项，则m＋n＝________．【答案】2【解析】根据题意可得：m＝1，n＝1，把m＝1，n＝1代入m＋n＝2．随练随练1、若和是同类项，则________．【答案】【解析】依题意得：，，所以，．所以．随练2、下列各组中的两项，不是同类项的是（）A.与B.0与C.与D.与【答案】A【解析】与不是同类项，合并同类项例题例题1、下列说法错误的是（）A.3a3b4与b4a3是同类项B.单项式－3x2y的次数是3次C.－x3＋5xy＋xy2z＋5是四次四项式D.x－y与y－x的差是0【答案】D例题2、计算：【答案】【解析】随练随练1、计算：【答案】【解析】随练2、下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】、和不是同类项，不能合并，故本选项错误；、，故本选项错误；、，本选项正确；、，故本选项错误．随练3、一个多项式与的和是，则这个多项式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得：这个多项式，，．随练4、已知多项式，，计算．某同学做此题时误将看成了，求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案．【答案】【解析】，，，．去括号、添括号例题例题1、计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A.x﹣2yB.x+2yC.﹣x﹣2yD.﹣x+2y【答案】A【解析】原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y例题2、下列运算结果正确的是（）A.2＋3m＝5mB.5xy－3x＝2yC.－7a2b＋7ba2＝0D.2a＋3＝5a【答案】C【解析】A、不能进一步计算；B、5xy－3x＝x（5y－3）；C、正确；D、不能进一步计算．例题3、去括号与添括号：（1）去括号：_________________，_________________（2）添括号：【答案】（1）；（2）；；【解析】（1）去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不改变符号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号；（2）添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例题4、下列去括号中，正确的是（）A.a2－（2a－1）＝a2－2a－1B.a2＋（－2a－3）＝a2－2a＋3C.－（a＋b）＋（c－d）＝－a－b－c＋dD.3a－[5b－（2c－1）]＝3a－5b＋2c－1【答案】D【解析】A、a2－（2a－1）＝a2－2a＋1，故A错误；B、a2＋（－2a－3）＝a2－2a－3，故B错误；C、－（a＋b）＋（c－d）＝－a－b＋c－d，故C错误；D、3a－[5b－（2c－1）]＝3a－5b＋2c－1，故D正确．例题5、下列添括号错误的是（）A.a＋b－c＝a＋（b－c）B.a－b－c＝a＋（－b－c）C.a＋b＋c＝a＋（b＋c）D.a＋b－c＝a－（b＋c）【答案】D【解析】A、原式＝a＋（b－c），故本选项错误；B、原式＝a＋（－b－c），故本选项错误；C、原式＝a＋（b＋c），故本选项错误；D、原式＝a＋（－b－c），故本选项错正确．例题6、下列去括号（或添括号）运算：①3m－[5n－（2p－1）]＝3m－5n＋2p－1②－（3m－2）－（－n＋p）＝－3m－2＋n＋p③3xy－5x2y－2xy2＋1＝3xy－[5x2y＋（2xy2－1）]④x3－5x2－4x＋9＝9－（5x2＋4x－x3）其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①3m－[5n－（2p－1）]＝3m－5n＋2p－1，去括号正确，故本项正确；②－（3m－2）－（－n＋p）＝－3m＋2＋n-p，去括号错误，故本项错误；③3xy－5x2y－2xy2＋1＝3xy－[5x2y＋（2xy2－1）]，添括号正确，故本项正确；④x3－5x2－4x＋9＝9－（5x2＋4x－x3），添括号正确，故本项正确；综上可得：①③④正确，共3个．随练随练1、下列去括号正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】．，故错误；．，正确；．，故错误；．，故错误．随练2、下面去括号正确的是（）A.x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2－x＋zB.2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2C.3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a－4a＋1D.－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2－y－z－1【答案】B【解析】A、x2－（2y－x＋z）＝x2－2y2＋x－z，故此选项错误；B、2a＋（－6x＋4y－2）＝2a－6x＋4y－2，正确；C、3a－[6a－（4a－1）]＝3a－6a＋4a－1，故此选项错误；D、－（2x2－y）＋（z＋1）＝－2x2＋y＋z＋1，故此选项错误。随练3、下列去括号或添括号：①3a2－6a－4ab＋1＝3a2－[6a－（4ab－1）]；②2a－2（－3x＋2y－1）＝2a＋6x－4y＋2；③－2x2＋y－z－5＝－（2x2＋5）－（z－y）；④－3a3－[－2a2＋（3－a）]＝－3a3＋2a2＋a－3其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】①3a2－6a－4ab＋1＝3a2－[6a－（1－4ab）]，故错误；②2a－2（－3x＋2y－1）＝2a＋6x－4y＋2，故正确；③－2x2＋y－z－5＝－（2x2＋5）－（z－y），故正确；④－3a3－[－2a2＋（3－a）]＝－3a3＋2a2＋a－3，故正确；其中正确的有②③④．整式的加减例题例题1、计算2a2+a2，结果正确的是（）A.2a4B.2a2C.3a4D.3a2【答案】D【解析】2a2+a2=3a2例题2、张华在一次测验中计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误的结果为，试求出正确答案．【答案】正确答案为【解析】由题意不难发现，正确结果与错误的结果相差，因此正确答案应该为例题3、化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】原式．例题4、化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）．例题5、一个多项式加上多项式后得，则这个多项式为________．【答案】【解析】一个多项式加上多项式后得，这个多项式为：．例题6、若成立，则，，的值分别为（）A.3，，B.，7，C.3，7，D.，，1【答案】C【解析】，可得，，，解得：，，．随练随练1、计算：【答案】【解析】．拓展拓展1、下列各组单项式：①与；②与；③与；④与，其中是同类项的有（）组．A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】①与，相同字母的次数不同，不是同类项；②与，相同字母的次数不同，不是同类项；③与，所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项；④与，所含字母不相同，不是同类项；拓展2、已知代数式与是同类项，则的值为（）A.5B.C.1D.【答案】B【解析】由题意得：，，解得：，．．拓展3、若代数式可以表示为的形式，则的值是__________．【答案】【解析】，，，，，，．拓展4、不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（）A.3b3－（2ab2＋4a2b－a3）B.3b3－（2ab2＋4a2b＋a3）C.3b3－（－2ab2＋4a2b－a3）D.3b3－（2ab2－4a2b＋a3）【答案】D【解析】因为3b3－2ab2＋4a2b－a3＝3b3－（2ab2－4a2b＋a3）．拓展5、下列各式中运算正确的是（）A.3a－2a＝1B.x2＋x2＝x4C.2a2b－3ab2＝－abD.2x3＋3x3＝5x3【答案】D【解析】A、3a－2a＝a，故此选项错误；B、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；C、2a2b－3ab2无法计算，故此选项错误；D、2x3＋3x3＝5x3，故此选项正确；拓展6、一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A＋B”．他误将“2A＋B”看成“A＋2B”求得的结果为9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求正确答案．【答案】15x2－13x＋20【解析】根据题意得A＝9x2－2x＋7－2（x2＋3x－2）＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝（9－2）x2－（2＋6）x＋4＋7＝7x2－8x＋11．所以2A＋B＝2（7x2－8x＋11）＋x2＋3x－2＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20．拓展7、下列去括号的过程（1）a－（b－c）＝a－b－c；（2）a－（b－c）＝a＋b＋c；（3）a－（b＋c）＝a－b＋c；（4）a－（b＋c）＝a－b－c．其中运算结果错误的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】（1）a－（b－c）＝a－b＋c，故此选项错误，符合题意；（2）a－（b－c）＝a－b＋c，故此选项错误，符合题意；（3）a－（b＋c）＝a－b－c，故此选项错误，符合题意；（4）a－（b＋c）＝a－b－c，正确，不合题意．拓展8、m，n互为相反数，则（3m－2n）－（2m－3n）＝________．【答案】0【解析】依题意得：m＋n＝0，∴（3m－2n）－（2m－3n）＝m＋n＝0．拓展9、计算：【答案】【解析】拓