爱提分七年级暑假 第04讲-有理数的加减法与乘除法(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱有理数的加减法知识精讲一、有理数的加减法运算有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如．2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如：．3、一个数同0相加，仍得这个数．4、互为相反数的两个数和为0．即：若a、b互为相反数，则．有理数的减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数．如：．有理数的加减混合运算1、运用减法法则，把算式中的减法转化为加法；2、运用加法交换律、加法结合律，使运算简便．三点剖析一．考点：有理数的加减法．二．重难点：有理数的加减法．三．易错点：有理数加法的运算步骤：①确定和的符号；②确定和的绝对值（即确定是两个加数的绝对值之和或差）．有理数的加法例题例题1、计算（﹣20）+16的结果是（）A.﹣4B.4C.﹣2016D.2016【答案】A【解析】（﹣20）+16，=﹣（20﹣16），=﹣4．例题2、不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．【答案】－4【解析】不小于－4而不大于3的所有整数是－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，不小于－3而不大于4的所有整数之和（－4）＋（－3）＋（－2）＋（－1）＋0＋1＋2＋3＝－4，例题3、下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A例题4、下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】；；．例题5、计算：【答案】0【解析】．随练随练1、计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A.7B.﹣7C.3D.﹣3【答案】C【解析】（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．随练2、计算：【答案】【解析】．随练3、出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）如果汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？【答案】（1）在出发点以东39千米处；（2）32.5升【解析】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点的距离为：（千米）．（2）中汽车耗油量与汽车行驶方向无关，因此总路程应等于题中各数的绝对值之和：（千米）耗油量：（升）有理数的减法例题例题1、下列计算结果正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】B例题2、下表是某中学图书馆上周的借阅记录：（超过300本记为“+”，少于300本记为“﹣”）星期星期一二三四五图书册数（本）﹣6+24﹣13+8+42请根据上面的表格，解答下列问题：（1）上星期三借出多少本书？（2）上星期二比星期一多借出多少本书？（3）上星期共借出多少本书？【答案】（1）287（2）30（3）1555【解析】（1）300﹣13=287（本）．答：上星期三借出287本书；（2）24﹣（﹣6）=30（本）．答：上星期二比星期一多借出30本书；（3）300×5+（﹣6+24﹣13+8+42）=1500+55=1555（本）．答：上星期共借出1555本书．随练随练1、俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由下降后是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】温度由下降后是，随练2、计算：－12－（－6）＝________；－1－5＝________；4－（－2）＝________．【答案】－6；－6；6【解析】－12－（－6）＝－6；－1－5＝－6；4－（－2）＝6．有理数的加法和减法例题例题1、算式（－20）－（＋3）－（＋5）－（－7）写成省略加号的和的形式正确的为（）A.20＋3＋5－7B.－20－3－5－7C.－20－3＋5＋7D.－20－3－5＋7【答案】D【解析】算式（－20）－（＋3）－（＋5）－（－7）写成省略加号的和的形式正确的为－20－3－5＋7．例题2、﹣减去5与﹣2的和，差是（）A.﹣3B.2C.3D.3【答案】A【解析】==﹣3例题3、计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）1；（3）0；（4）5．【解析】（1）；（2）1；（3）0；（4）5．随练随练1、计算：（1） （2）【答案】（1）；（2）9．【解析】（1）；（2）9．随练2、计算：【答案】【解析】．拓展7、计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）21；（2）70；（3）；（4）．【解析】（1）21；（2）70；（3）；（4）．有理数的乘除法知识精讲有理数的乘法法则有理数的乘法1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：，．*连乘运算时，负因数的个数与结果的符号，有“奇负偶正”的关系．如：，有3个（奇数个）负因数，所以结果为负（）．，有2个（偶数个）负因数，所以结果为正（）．2．任何数同0相乘，都得0．3．互为倒数的两个数，乘积为1．即：若a、b互为倒数，则．二．有理数的除法法则有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．如：；．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．*注意：①负数的倒数时，保持“”号不变，将原数绝对值的分子、分母颠倒；②求带分数的倒数，要先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒．三．有理数的乘除混合运算有理数的混合运算顺序是：先乘除，后加减，如果有括号，应先算括号里面的．小学学过的运算律对有理数同样成立．若a、b、c是有理数，则：加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律三点剖析一．考点：有理数的乘除法．二．重难点：有理数的乘除法．三．易错点：在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算．有理数的乘法例题例题1、如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数（）A.都是正数B.一正一负C.都是负数D.不能确定【答案】B例题2、、、为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A.，、同号B.，、异号C.，、异号D.、、同号【答案】A【解析】B：∵、异号，∴，又，∴；C：、异号，所以，又，∴；D：若、、同时为正，则，若、、同时为负，则．例题3、计算：【答案】【解析】．例题4、计算：【答案】3【解析】．例题5、计算：．【答案】－10【解析】原式．随练随练1、计算：【答案】【解析】随练2、计算：【答案】【解析】．随练3、计算：．【答案】－48有理数的除法例题例题1、计算（﹣18）÷6的结果等于（）A.﹣3B.3C.﹣D.【答案】A【解析】（﹣18）÷6=﹣3．例题2、与2÷3÷4运算结果相同的是（）A.2÷（3÷4）B.2÷（3×4）C.2÷（4÷3）D.3÷2÷4【答案】B【解析】本题主要考查了有理数的除法运算，熟练掌握连除的性质是解题的关键．根据连除的性质整理，然后选择答案即可．由连除的性质可得：2÷3÷4=2÷（3×4）．故选B．例题3、计算：（1）； （2）；（3） （4）【答案】（1）5；（2）3；（3）；（4）．【解析】（1）5；（2）3；（3）；（4）．随练随练1、下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】除法不具有结合律．A：；C：．随练2、计算：【答案】【解析】．有理数的乘法和除法例题例题1、计算﹣1÷3×的结果是（）A.﹣1B.1C.﹣D.【答案】C【解析】﹣1÷3×=﹣例题2、（1）； （2）；（3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）6．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）6．随练拓展拓展1、计算-3+2的结果是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】B【解析】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算法则计算即可得解．-3+2，=-（3-2），=-1．故选B．拓展2、计算：【答案】14【解析】．拓展3、计算：【答案】0【解析】．拓展4、超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：，，，，，，，，，．那么超市购进的橙子共多少千克？【答案】500.7【解析】橙子重量等于再加上上述所有正负数之和．（千克）拓展5、出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？【答案】（1）7km（2）357.5元【解析】（1）设出发地为0，∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8=﹣7，∵|﹣7|=7，（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8=65，∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，∴盈利为：65×（7﹣1.5）=357.5（元），拓展6、计算：【答案】【解析】．拓展7、计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）21；（2）70；（3）；（4）．【解析】（1）21；（2）70；（3）；（4）．拓展8、计算：（1） （2）【答案】（1）22；（2）14【解析】（1）22；（2）14拓展9、计算：【答案】【解析】．拓展10、计算：【答案】0【解析】任何数同0相乘都得0．拓展11、在3，－4，6，－7这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是________．【答案】28【解析】－4×（－7）＝28．拓展12、计算（﹣4）×（﹣3）的结果等于（）A.﹣12B.﹣7C.7D.12【答案】D【解析】原式=4×3=12．故选：D．拓展13、用“”、“”填空：（1）如果，那么_______0（2）如果，那么_______0【答案】（1）（2）【解析】（1）由可知，a、b、c中，负数的个数为偶数个，由可知，a、c异号，则必有一个负数，因此；（2）由，可知，a、b同号，b、c异号，因此a、c异号，即．拓展14、计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】（1）原式＝3；（2）原式．拓展15、计算：×（﹣6