十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题02 常用逻辑用语（含解析）

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题02常用逻辑用语1.(2019•全国3•文T11)记不等式组x+y≥6,2x-y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y≥9;命题q:∀(x,y①p∨q②￢p∨q③p∧￢q④￢p∧￢q这四个命题中,所有真命题的编号是()A.①③ B.①② C.②③ D.③④【答案】A【解析】如图,不等式组表示的平面区域D为图中阴影部分.作出直线2x+y=9与直线2x+y=12,可知两直线均通过平面区域D,所以p真,q假,￢p假,￢q真,故①③真,②④假.故选A.2.(2019•天津•文T3)设x∈R,则“0<x<5”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由|x-1|<1可得0<x<2.故“0<x<5”是|x-1|<1的必要而不充分条件.故选B.3.(2019•浙江•T5)设a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a>0,b>0时,a+b≥2ab,若a+b≤4,则2ab≤a+b≤4,所以ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立.综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.4.(2019•北京,文T6)设函数f(x)=cosx+bsinx(b为常数),则“b=0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当b=0时,f(x)=cosx+bsinx=cosx,f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)对任意的x恒成立,f(-x)=cos(-x)+bsin(-x)=cosx-bsinx,由cosx+bsinx=cosx-bsinx,得bsinx=0对任意的x恒成立,从而b=0.从而“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件,故选C.5.(2019•北京•理T7)设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A,B,C三点不共线,∴|AB+AC|>|BC|⇔|AB+AC|>|AB−AC|⇔|AB+AC|2>|AB−AC|2⇔AB•AC>0⇔AB6.(2019•天津•理T3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由x2-5x<0,得0<x<5.由|x-1|<1,得0<x<2.故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要不充分条件.7.(2018•北京•文T4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】ad=bca,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒ba=dc⇒8.(2018•天津•理T4文T3)设x∈R,则“x-12<12”是“A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由x-12<12,可得0<x<1.由x因为(0,1)⫋(-∞,1),所以“x-12<12”是“x9.(2018•浙江•T6)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,m与n还可能异面.故选A.10.(2017•全国1•理T3)设有下面四个命题p1:若复数z满足1z∈R,则z∈Rp2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2p4:若复数z∈R,则z∈R.其中的真命题为()A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4【答案】B【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),则1z=1a+bi=a-bia2+bp2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确.11.(2017•山东•理T3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(￢q)C.(￢p)∧q D.(￢p)∧(￢q)【答案】B【解析】对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以￢q为真命题,故p∧(￢q)为真命题.故选B.12.(2017•北京•理T6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m•n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m•n=|m||n|cos180°=-|m||n|<0.反过来,若m•n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分而不必要条件.故选A.13.(2017•天津•理T4)设θ∈R,则“θ-π12<π12”是“sinA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当θ-π12<π12时,0<θ<π6,∴“θ-π12<π当θ=-π6时,sinθ=-12<∴“θ-π12<π∴“θ-π12<π14.(2017•浙江•理T6)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为Sn=na1+n(n所以S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a1+20d⇔d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.15.(2016•浙江•理T4)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【答案】D【解析】先改写量词,再由n≥x2的否定为n<x2,知选D.16.(2016•北京•理4)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得a•b=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D.17.(2016•天津•理5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意,得a2n-1+a2n<0⇔a1(q2n-2+q2n-1)<0⇔q2(n-1)•(q+1)<0⇔q∈(-∞,-1),因此,q<0是对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0的必要不充分条件.故选C.18.(2016•山东•理T6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线a与直线b相交,则α,β一定相交,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.19.(2016•四川•理T7)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足y≥x-1,y≥1-A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域△ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即pq,q⇒p,所以p是q的必要不充分条件.故选A.20.(2015•山东•文T5)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0【答案】D【解析】原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件.21.(2015•全国1•理T3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则￢p为()A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n【答案】C【解析】∵p:∃n∈N,n2>2n,∴￢p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.22.(2015•浙江•理T4)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0【答案】D【解析】“p且q”的否定是“￢p或￢q”.23.(2015•山东•理T12)若“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,则实数m【答案】1【解析】由题意知m≥(tanx)max.∵x∈0,π4,∴tanx∈[0,1],∴m≥1.故m24.(2015•重庆•理T4)“x>1”是“log12(x+2)<0”的(A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由log12(x+2)<0可得x+2>1,即x>-1,而{x|x>1}⫋{x|x>-1},所以“x>1”是“log25.(2015•天津•理T4)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为|x-2|<1等价于1<x<3,x2+x-2>0等价于x<-2或x>1,且(1,3)是(-∞,-2)∪(1,+∞)的真子集,所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分而不必要条件.26.(2015•湖南•理T2)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若A∩B=A,则有A⊆B;若A⊆B,则必有A∩B=A.所以“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件.27.(2015•陕西•理T6)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由cos2α=0,得cos2α-sin2α=0,即cosα=sinα或cosα=-sinα.故“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.28.(2014•陕西•理T8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假【答案】B【解析】易知原命题为真命题,所以逆否命题也为真,设z1=3+4i,z2=4+3i,则有|z1|=|z2|,但是z1与z2不是共轭复数,所以逆命题为假,同时否命题也为假.29.(2014•湖南•理T5)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(￢q);④(￢p)∨q中,真命题是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】由题易知命题p为真,命题q为假,则￢p为假,￢q为真.故p∧q为假,p∨q为真,p∧(￢q)为真,(￢p)∨q为假.故选C.30.(2014•辽宁•理T5)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a•b=0,b•c=0,则a•c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c,则下列命题中真命题是()A.p∨q B.p∧qC.(￢p)∧(￢q) D.p∨(￢q)【答案】A【解析】对命题p中的a与c可能为共线向量,故命题p为假命题.由a,b,c为非零向量,可知命题q为真命题.故p∨q为真命题.故选A.31.(2014•重庆•文T6)已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧(￢q) B.(￢p)∧qC.(￢p)∧(￢q) D.p∧q【答案】A【解析】由题意知,命题p为真命题,命题q为假命题,所以￢p为假,￢q为真.所以p∧(￢q)为真,(￢p)∧q为假,(￢p)∧(￢q)为假,p∧q为假.故选A.32.(2014•湖北•文T3)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x【答案】D【解析】全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x∈M,￢p(x)”,故选D.33.(2014•全国2•文T3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件【答案】C【解析】由题意知q⇒p,则p是q的必要条件;而pq,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.34.(2014•安徽•理T2)“x<0”是“ln(x+1)<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ln(x+1)<0得-1<x<0,故选B.35.(2014•浙江•理T2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1.故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件,应选A.36.(2014•北京•理T5)设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】等比数列{an}为递增数列的充要条件为a1>0,q>1或a37.(2013•天津•理T4)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的12,则其体积缩小到原来的1②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆x2+y2=12相切其中真命题的序号是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③【答案】C【解析】设球半径为R,缩小后半径为r,则r=12R,而V=43πR3,V'=43πr3=43π12R3=18×43πR3,所以该球体积缩小到原来的18,故①为真命题;取两组数据1,3,5和3,3,3,它们的平均数相同,但标准差不同,故②为假命题;圆x2+y38.(2013•陕西•文T6)设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0,则z是实数 B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0 D.若z是纯虚数,则z2<0【答案】C【解析】由复数的基本知识可知:z2能与0比较大小且z2≥0,则z为实数,所以A正确;同理,z2<0,则z是纯虚数,所以B正确;反过来,z是纯虚数,z2<0,