四川省德阳市德阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（含答案）

德阳中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（试卷满分150分考试时间120分钟）一､单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.设复数满足，则（）A.B.C.D.3.如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且轴，轴，，那么（）A.的长度大于的长度B.的长度等于的长度C.的面积为4D.的面积为24.若向量，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.5.已知，则的化简结果是（）A.B.C.D.6.以下说法正确的个数为（）①圆柱的所有母线长都相等②棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形③底面是正多边形的棱锥是正棱锥④棱台的侧棱延长后必交于一点A.1B.2C.3D.47.已知函数，则“”是“的值域为”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设为的外心，分别为角的对边，若，则（）A.8B.-8C.6D.-6二､多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为B.圆锥的侧面积为C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱､圆锥､球的体积之比为10.若是实系数方程的两个虚数根，则，（）A.的取值范围为B.的共轭复数是C.D.为纯虚数11.已知函数，其中的最小正周期为，且，则下列说法正确的是（）A.的一条对称轴为B.若，则有是的整数倍C.的图象关于对称D.若，函数的值域为12.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用.如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（）A.当秒时，米；B.在转动一周内，盛水桶到水面的距离不低于6米的持续时间为20秒；C.当时，盛水桶距水面的最大距离为米；D.盛水桶运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系中，为坐标原点，，则__________.14.已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为，则其母线长为__________.15.三棱锥的顶点都在球的球面上，且，若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为__________.16.已知分别为锐角的三个内角的对边，为中点，，且，则长度的取值范围为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤17.（10分）已知，向量，.（1）如图，若四边形OACB为平行四边形，求点C的坐标；（2）若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，求点P的坐标.18.（12分）已知锐角，，且满足，.（1）求；（2）求.19.（10分）在长方体中，下底面的面积为16，.（1）求长方体的表面积的最小值；（2）在（1）的条件下，设上底面的中心为，求三棱锥的体积.20.（10分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.21.（10分）已知.（1）当时，求的x的取值范围；（2）是否存在实数，使得不等式，对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22.（10分）十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.（1）若在某次测量中，横档的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；（2）若在另一次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；（3）在杆AB上有两点，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.参考答案1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.CD10.BCD11.ABD12.BCD13.14.915.16.17.（1）设点C的坐标为，因为，，，可得，则，若四边形OACB为平行四边形，可得，则，解得，故点C的坐标为.（2）设点P的坐标为，由（1）可知：，则，若点P为线段AB的靠近点B的三等分点，则，则，解得，故点P的坐标为.18.（1）因为，是锐角，所以由，，∵为锐角，，且，∴，，，，所以，，.（2）因为是锐角，由，则，由，，所以，，∵，∴.19.（1）设，，由题意可知，，则长方体的表面积，当时，等号成立，所以长方体表面积的最小值为96；（2）由（1）可知，，根据等体积公式可知，.20.（1），由正弦定理得，即，又，；（2），由正弦定理得①，又②，由①②得，.21.（1）.，即，故，解得.（2），即，即，设，则，，，则，，故，即，设，，故，解得，即.22.（1）如图1，由题意得，，，且E是的中点，，，所以在中，.（2）解法