六年级上册 第一单元 分数乘法 奥数题(附答案)

六年级上册第一单元分数乘法奥数题(附答案)第页第一单元分数乘法板块一巧算分数乘法分数的裂项公式：①，如。②，如。③，如④，如⑤，如【例题】例1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）例2.巧算。（1）2012×（1+++……+）-[1+(1+)+(1++)+……+(1+++……+)]（2）（3）（4）(5)(6)（7）（8）（9）【练习】1.计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17（2）++++（3）（4）++++++++（5）2.巧算。（1）2018×（1+++……+）-[1+(1+)+(1++)+……+(1+++……+)]（3）（4）（1+）×（）-（1+）×（）(5)（6）（7）（8）（9）板块二分数乘法应用题【例题】例1.2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，一直减去余下的，那么最后剩下的数是多少？例2.乐乐、思思、聪聪、明明一共做了600道口算题，其中乐乐做的道数是其他三人所做道数的一半，思思做的道数是其他三人所做道数的，聪聪做的道数是其他三人所做道数的。明明做了多少道口算题？例3.六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛。剩下的男生人数是女生人数的2倍，已知六年级共有学生156人，其中男生有多少人？【练习】1.一篮子鸡蛋有81个，第一位顾客买走，第二顾客买走剩下的，第三顾客买走剩下的，第四位顾客买走剩下的。这时篮子里还剩多少个鸡蛋？2.为支援山区小学，某校六年级三个班共捐款210元，已知甲班捐的是乙、丙两班捐款数之和的，乙班捐的是甲、丙两班之和的，丙班捐款多少元？一堆黑球和白球共70个，拿出黑球的和5个白球，剩下的黑球个数是白球个数的2倍。其中黑球有多少个？学霸挑战计算：2.3.4.有一堆桔子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，……，第18次取出第17次余下的，则原来的桔子是最后余下的桔子的倍。本讲作业1.计算：（1）（2）（3）（4）1-+-+-+-2.计算：（1）（2）26×28×（）（3）3.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的，乙队筑的路是其他三个队的，丙队筑的路是其他三个队的，丁队筑了多少米？答案：板块一巧算分数乘法【例题】例1.（1）=1-+-+-+……+-=1-=（2）=×（-+-+-+……+-）=×（-）=×=（3）==（4）==+-（+）++-（+）++=+=（5）=×（-+-+-+……+-)=×(-)=×=例2.（1）2012×（1+++……+）-[1+(1+)+(1++)+……+(1+++……+)]=2012×（1+++……+）-[2011×1+2010×+2009×+……1×]=（2012-2011）×1+（2012-2010）×+（2012-2009）×+……+（2012-1）×=1+1+1+……+1=1×2011=2011（2）=×××…×=×××…×=×××…×=3×=（3）=×××…××==（4）设++…+=A,++…+=B.则有原式=A×(1+B)-(1+A)×B=A+A×B-B-A×B=A-B=++…+-(++…+)=(5)=41×+×+51×+×+61×+×=41×++51×++61×+=41×+1-+51×+1-+61×+1-=(41-1)×+(51-1)×+(61-1)×+3=30+40+50+3=123(6)==+2007==1+2007=2008（7）==（8）===（9）=×==【练习】1.（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17=(1+3+5+7+9+11+13+15+17)+(-+-+-+…+-)=(1+17)×9÷2+(-)=81（2）++++=++++=×（1-+-+-+-+-）=×=（3）==-=（4）++++++++=+++++（+）+（+）+（+）+（+）=+++++（+）+（+）+（+）+（++）=（++）+（+）+（+++）+（++）+（+）=5（5）=×（）=×（）=2.巧算。（1）2018×（1+++……+）-[1+(1+)+(1++)+……+(1+++……+)]=2017（2）=×××…×=×××…×=×××…×=3×=（3）=（4）（1+）×（）-（1+）×（）设=A,=B,则有（1+A)×B-(1+B)×A=B+A×B-A-B×A=B-A=-()=（5）=21+31+61=113（6）===1+2017=2018（7）==（8）===（9）===板块二分数乘法应用题【例题】例1.=1例2.乐乐：600×=200（道）思思：600×=150（道）聪聪：600×=120（道）明明：600-200-150-120=130（道）例3.（11-1）÷2=5（156-12）×=99（人）【练习】1.81×（1-）×（1-）×（1-）×（1-）=9（个）甲班捐款：210×=84（元）乙班捐款：210×=60（元）丙班捐款：210-84-60=66（元）3.9-1=88÷2=4（70-5）×=45（个）学霸挑战1.=6+×（1-）=6+=62.=×××××××=3.===1+2（）=1+2×=14.7倍本讲作业1.（1）==（2）==2××(1-)=（3）=1-=