夯实基础提高能力-安庆市外国语学校

安徽省2010年中考数学考纲及近年考题简析

2007年－2010年考纲中所列的具体考试内容和要求没有任何变化。

在考试内容上：考纲共列出10个知识单元，31个知识条，190个知识目。在考试要求上：考纲列出的190个知识目中，了解层次61个，占32.1％；理解层次53个占27.9％；掌握层次73个占38.4％；运用层次3个占1.6％。

第一页第二页，共96页。

在考试内容分布上：

数与代数内容约占50％；空间与图形内容约占35％；统计与概率内容约占15％；课题学习融入在以上各部分中。

在考试要求分布上：

了解水平的试题约占30％±5％；理解水平的试题约占30％±5％；掌握水平的试题约占20％±5％；灵活运用水平的试题约占5％±5％；数学活动与思考及解决问题方面的试题共占15％±5％。第二页第三页，共96页。在考试类型分布上：

试题分选择题、填空题和解答题三种题型，解答题包括计算题、证明题、应用题以及探索、开放性试题等。

在试题难度分布上：内容容易题中等难度题较难题比例631

每年试卷的难度一般控制在0.6－0.7左右。第三页第四页，共96页。2005年－2009年我省中考数学试卷基本模式和特点保持不变。1.题型稳定，知识覆盖面较广（试卷结构保持一致；10个知识单元全覆盖，31个知识条，至少考20个以上。）2.立足基础，考查学科之基本（考查数学核心内容、和普遍实用的方法与技能）3.面向生活，突出知识的应用（应用问题占60分左右，约占全卷的40％）4.关注能力，重视动手和动脑第四页第五页，共96页。试题难度基本适合学业水平考试的要求。以下是近几年我省试题难度统计：年份20052006200720082009难度0.6810.6480.6940.479平均分102.297.2104.171.87

我省2010年中考命题将延续已有的考题风格和特点。第五页第六页，共96页。一、夯实基础

数学基础知识包括：数与式、方程与不等式、函数及其图像、三角形与四边形、圆、图形的变换和统计与概率等．在复习时要系统梳理知识内容，按照知识体系，将学过的内容重新组合，使基础知识系统化，以便于整体把握，着力夯实．问题：部分考生在一模、二模的考试中在基础题上失分比较严重，在下面的十几天中要切实查漏补缺，规范严谨！第六页第七页，共96页。1、数与式重点考查：★掌握实数与数轴上的点的一一对应关系，借助数轴比较★实数的大小、理解相反数和绝对值。★科学记数法在生活中的应用。★掌握实数的基本运算。★具有良好的数感，估算、近似计算，数值规律探索。

第七页第八页，共96页。计算：点评：这是中考试卷中常见的题，涉及到绝对值、幂、根式运算等。计算时要注意符号、分数负指数幂运算、平方根的性质等．我省06、09年也考查类似的问题（15）。07年，我省第11题5-整数部分结果：3第八页第九页，共96页。

已知，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简第九页第十页，共96页。0a1－1b

点评：数形结合。由数轴可以发现：0﹤a﹤1，b﹤－1．D第十页第十一页，共96页。

化简二次根式的结果是()

A、

B、C、

D、B第十一页第十二页，共96页。13、下列计算正确的是()A、B、C、D、C第十二页第十三页，共96页。

观察图形，根据图形面积间的关系不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.【解析】利用小正方形面积等于大正方形的面积减去其他三个部分的面积得到公式(x-y)2=x2-2xy+y2(或（x+y）·(x-y)=x2-y2).

答案：(x-y)2=x2-2xy+y2(或(x+y)(x-y)=x2-y2)公式（对代数式）的实际背景或几何意义的解释

第十三页第十四页，共96页。第十四页第十五页，共96页。2、方程与不等式★分析具体问题中的数量关系，列出方程或方程组并会求得其解并能检验结果是否合理。★会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）及一元二次方程。★分析具体问题中的数量关系，列一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。

第十五页第十六页，共96页。第十六页第十七页，共96页。点评：计算时去分母要注意分数线的作用（括号和除号）．解：解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥－１．所以，不等式组的解集是－１≤x＜2．第十七页第十八页，共96页。3、函数及其图象★对函数实质的理解-----刻画变量之间的关系，即有定性的判断又有定量的刻画。★函数表示法（特别是图象法、列表法），对图象深刻性的理解。★待定系数法求函数解析式。★函数性质的分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测。★函数在实际问题中的应用。第十八页第十九页，共96页。

将二次函数化成的形式是()A、B、

C、D、A第十九页第二十页，共96页。已知二次函数的图象如图所示，则直线y=ax+b与双曲线在同一坐标系中的位置大致是()ABCDC第二十页第二十一页，共96页。（07安徽9）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是…【】第二十一页第二十二页，共96页。（08安徽14）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3

③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)第14题图第二十二页第二十三页，共96页。2009年兰州市中考考了同一题。C第二十三页第二十四页，共96页。这是一道函数中的开放性问题。请写出一个对称轴是直线x＝2的抛物线的关系式

．请写一个在各自象限内y随x的增大而增大的反比例函数的关系式

．y＝x2－2x＋c．第二十四页第二十五页，共96页。（07南京）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x＋4，x、y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：

．xyO4－4(－2，1)数形结合，简洁易解．第二十五页第二十六页，共96页。

（04年安徽省10）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快导终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）DA、B、C、D、第二十六页第二十七页，共96页。第二十七页第二十八页，共96页。某种污水处理器，单位时间内进出水的水量都是一定的，设从某一时刻开始4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，如果时间水量y（升）与x（分）之间的函数关系如图所示．（1）每分钟进水多少？（2）求当4≤x≤12时，y关于x的函数关系式；（3）若12分钟后只放水，不进水，请在图中把相应的图象补充完整．第二十八页第二十九页，共96页。解：（1）每小时进水5升；（2）设y＝kx＋b(4≤x≤12)，将点（4，20）（12，30）代入解得：k＝1.25，b＝15.则函数关系式是y＝1.25x＋15(4≤x≤12).（3）根据题意知道每分钟放水5－1.25＝3.75升，所以将30升水需要8分钟，即第20分钟时将水放完.20第二十九页第三十页，共96页。4、图形的认识与证明1）掌握平行线、角等的有关性质。2）理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念。3）掌握三角形、四边形、圆等图形基本性质。4）能进行有关三角形、四边形、圆等基本几何量的计算。5）熟悉基本几何体的展开图、三视图。6）掌握相似图形的性质与判定。7）能解直角三角形。8）重视传统几何内容的考查。（如全等、相似等内容的要求并未降低）9）重视新课程中合情推理（如归纳、类比、统计推断等）和演绎推理（逻辑推理）。第三十页第三十一页，共96页。（05南京）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥(06南京)下列图形中，是中心对称图形的是-（）A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形考查：图形的认识等．AA第三十一页第三十二页，共96页。⑴阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G。求证：点G是线段BC的一个三等分点。证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC∴OE∥DC

第三十二页第三十三页，共96页。补充证明方法一：∵FG⊥BC，DC⊥BC，

∴FG∥DC

∵AB=DC,

又∵FG∥AB，

第三十三页第三十四页，共96页。⑵请你仿照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）。第三十四页第三十五页，共96页。

（07南京）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，则⊙O的半径为

cm．ABCO2圆周角的性质及化斜为直．D第三十五页第三十六页，共96页。(07南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点，则点P的坐标是（）．A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）QxOMNyPD考查垂径定理、切线和坐标，是一道小综合题，选择题的最后一道！第三十六页第三十七页，共96页。（08南京）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（）．A．OD B．OAC．CD D．ABABCOD三角函数的定义和切线的性质．A第三十七页第三十八页，共96页。在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点。以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在右图10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明。要求：所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母。第三十八页第三十九页，共96页。AA’CBB’C’第三十九页第四十页，共96页。AA’CBB’C’证明：由作图可知，AB:A’B’=1:2BC:B’C’=1:2AC:A’C’=1:2∴△ABC∽△A’B’C’第四十页第四十一页，共96页。第四十一页第四十二页，共96页。第四十二页第四十三页，共96页。第四十三页第四十四页，共96页。第四十四页第四十五页，共96页。第四十五页第四十六页，共96页。5、图形与变换1)会观察与分析2）能操作与探究主要知识点：对称变换、平移、旋转变换、位似变换第四十六页第四十七页，共96页。(08南京）如图，菱形ABCD（图1）与菱形EFGH（图2）的形状、大小完全相同．（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写：①点E，F，G，H；②点G，F，E，H；③点E，H，G，F；④点G，H，E，F．ADCBEHGF图1图2如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是▲；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是▲；如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A，B，C，D对应点分别是▲；①点E，F，G，H；②点G，F，E，H④点G，H，E，F．关注变换的本质－点变换．第四十七页第四十八页，共96页。如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，则BC′与BC之间的数量关

系是__________

____________第四十八页第四十九页，共96页。第四十九页第五十页，共96页。第五十页第五十一页，共96页。6、统计与概率1）、强调对基本统计量的理解（如平均数、方差、众数、中位数、频数、频率等）。2）、统计图表的分析和绘制。3）、掌握用样本估计总体的思想。统计的应用，能解决简单的实际问题。4）、理解概率的意义。5）、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。6）、会设计等效模拟实验。

第五十一页第五十二页，共96页。小明同学5次数学单元测试的平均成绩是90分，中位数是91分，众数是94分，则两次最低成绩之和是______分。171点评：本题强调对几个基本统计量的理解，重点不是计算。第五十二页第五十三页，共96页。（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？孵化所用的鸡蛋数统计图图1第1次第2次第3次鸡蛋数/个批次203060050401040506070孵化率统计图图2第1次第2次第3次批次孵化率70%50%78%80%82.5%40%90%80%60%第五十三页第五十四页，共96页。点评：用样本估计总体统计的重要内容和重要考点.第五十四页第五十五页，共96页。一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上．求A与B不相邻而坐的概率．

左中右BCDBDCCBDCDBDBCDCB第五十五页第五十六页，共96页。（08南京）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：①游戏前，每人选一个数字；②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：123456123456（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由．第五十六页第五十七页，共96页。123456123456723456783456789456789105678910116789101112第五十七页第五十八页，共96页。第五十八页第五十九页，共96页。考查列表枚举各种事件的方法及游戏公平．注意叙述的规范．第五十九页第六十页，共96页。二、学会思考学会思考，就是学会数学的思考问题。如从特殊——一般——特殊；归纳——猜想——证明；分析与综合；以及数形结合；问题转化；分类讨论；方程与函数等数学思想方法。第六十页第六十一页，共96页。1，2，3，4，5……3，6，9，12，15……1，4，9，16，25……3，9，27，81，243……3，7，11，15，19，……

第n个数字是多少呢？n3nn23n这是探索数的特征规律，序号n与项的一一对应关系．我省09年第17题属于这一类。4n－1第六十一页第六十二页，共96页。

观察下面一列有规律的数，根据此规律写出第n个数．

将不熟悉的数字转化为熟悉的数字；将问题转化为子问题：符号、分子、分母．用代数式表示一般性的规律的问题是近几年中考中的热点问题，第六十二页第六十三页，共96页。

探索和发现规律这种题型能考查学生归纳、猜想、证明的能力，要求学生具备一定的分析、解决问题的能力，能够从数、图形的变化中分析不变和变化的元素，从而将规律表示出来．第六十三页第六十四页，共96页。

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)/214(14＋1)/2＝105第100个数在第14列13－5＝8(14，13）(14，12）(14，11）(14，10）(14，9）(14，8）(14，8）第六十四页第六十五页，共96页。（08年重庆市）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有

个.11＋4＝54＋9＝139＋16＝2592＋102＝181第六十五页第六十六页，共96页。（07武汉改编）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成．依此规律，第6个图案中小正方形的个数为______________．（1）（2）（3）…1，1＋1×4，1＋1×4＋2×4，1＋1×4＋2×4＋3×4，…，an＝1＋4×(1＋2＋…＋n－1)＝2n2－2n＋1．关于图形中的规律问题：以图形的变化规律为基础，转化为数的规律！但要检验！我省07年21题、08年18题属于这一类型。61第六十六页第六十七页，共96页。（08安徽18）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…．如此下去。

（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_____________

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离。解：（1）M（－2,0），N（4,4）（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为.

周期性规律成为考查的热点问题之一．第六十七页第六十八页，共96页。如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去,….已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…,Sn(n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=________.【解析】由题意知S2=2S1=2，S3=2S2=4，…，S8=2S7=27=128.答案：128第六十八页第六十九页，共96页。

将图形的排列规律转化为数的排列规律是解决此类问题一种有效方法，但仍要回到图形中，必要时需要检验．第六十九页第七十页，共96页。用11根火柴棒搭三角形，可以搭多少种三角形？设三角形的三边长为a，b，c(三数均为整数）．不妨设a≤b≤c．规定大小关系，减少讨论．c＝4，5．当c＝4时，b＝4，a=3；当c＝5时，b＝5，a=1；当c＝5时，b＝4，a=2；当c＝5时，b＝3，a=3．答案不惟一，注意方法．题中隐含条件的挖掘尤为重要．第七十页第七十一页，共96页。设计一块形状为梯形的广告牌，要求它的四条边的长分别是1米、4米、4米、5米，问它的面积是多少？分析：以1、4、4、5为边的梯形有四种可能：（1）以1、4为底；（2）以1、5为底；（3）以4、4为底；（4）以4、5为底.根据梯形四边关系，只有（1）、（2）能构成梯形.分类讨论：关键是找出科学合理的分类标准，注意不重、不漏、最简.第七十一页第七十二页，共96页。第七十二页第七十三页，共96页。

直线分别交x轴，y轴于A，B两点.（1）在坐标轴上确定一点C，使得ΔABC为等腰三角形，求出点C的坐标；（2）在坐标轴上确定一点D，使得ΔABD为直角三角形，求出点D的坐标．BAOxy第七十三页第七十四页，共96页。BAOxy第七十四页第七十五页，共96页。如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角尺的△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上,设运动时间为ts，当t=0s时，半圆O在△

ABC的左侧,OC=8cm,当t为何值时，△

ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？®OADCBE第七十五页第七十六页，共96页。ACBEBCDAOOADCBE第七十六页第七十七页，共96页。ACBEBCDAOEBCDAO第七十七页第七十八页，共96页。5构造直角三角形，根据勾股定理构造方程解决问题．建议：大胆的设，仔细地列．列方程的依据：勾股定理、相似三角形、三角函数．第七十八页第七十九页，共96页。三、关注应用注重理论与实际相结合，学以致用，加强试题与社会实际和考生生活的联系，特别考查在具体情境中运用所学知识分析和解决问题的能力。如方程、不等式、函数、直角三角形的边角关系及统计与概率的应用等。第七十九页第八十页，共96页。（08南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？蔬菜种植区域前侧空地解：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288．解这个方程，得x1＝－10（不合题意，舍去），x2＝14．所以2x＝28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．点评：考查建立一元二次方程的能力，等量关系．第八十页第八十一页，共96页。（08重庆改编）某市A、B、C三地现在分别有物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往D、E两地．根据要求，这批物资运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少20吨．（1）求这批物资运往D、E两地的数量各是多少？解（1）设物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为(280－a)吨． 由题意，得a＝2(280－a)－20． 解得a＝180．所以280－a＝100． 答：这批物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨．第八十一页第八十二页，共96页。A地B地C地运往D地的费用（元/吨）220200200运往E地的费用（元/吨）250220210（2）已知A、B、C三地的物资运往D、E两地的费用如下表：现要求C地运往D地的物资为60吨，A地运往D的物资为x吨（x的值在40到46之间），为将这批物资运往D、E两地，某公司承担运送这批物资的运输任务．①B地运往D地的物资为

吨(用含x的代数式表示)；②若该公司提供承担运送这批物资的总费用是60320元，能否按要求完成运输任务？请说明理由．运送物资的数量是解决问题的关键．第八十二页第八十三页，共96页。A地B地C地运往D地的物资（吨）x120－x60运往E地的物资（吨）100－xx－2020B往D的物资：180－x－60＝120－x（吨）A往E的物资：100－x（吨）B往E的物资：100－(120－x)＝x－20（吨）列表分析是解决问题的重要策略！第八十三页第八十四页，共96页。A地B地C地运往D地的物资（吨）x120－x60运往E地的物资（吨）100－xx－2020②设运送这批物资的所需总费用为w元．由题意，得W＝220x＋250(100－x)＋200(120－x)＋220(x－20)＋200×60＋210×20＝－10x＋60800．A地B地C地运往D地的费用（元/吨）220200200运往E地的费用（元/吨）250220210第八十四页第八十五页，共96页。②设运送这批物资的所需总费用为w元．由题意，得W＝220x＋250(100－x)＋200(120－x)＋220(x－20)＋200×60＋210×20＝－10x＋60800．若该公司提供的总费用60320元，则－10x＋60800＝60320．解得x＝48．但规定x的值在40到46之间，所以x＝48不符合题意．所以该公司不能按要求完成运输任务．也可以改为函数的最值问题；或方案设计问题．点评：这里利用方程解决问题，也可以利用不等式求出范围，再求解；第八十五页第八十六页，共96页。

在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为▲；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为▲，当x＞100时，y与x的函数关系式为▲；1000014000100150Ox(张)y(元)方案一:y=60x+10000；方案二:当0≤x≤100时，y=100x；当x＞100时，y=80x+2000．

由图象确定关系式．第八十六页第八十七页，共96页。

解答下列问题：（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；

当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；方案的选择要注意比较．第八十七页第八十八页，