狭义相对论基础课件

§3.1伽利略变换和经典力学时空观

§3.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件

§3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换

§3.4狭义相对论时空观

§3.5狭义相对论动力学第3章相对论1§3.1伽利略变换和经典力学时空观第3章相对论

爱因斯坦

AlbertEinstein

1879-1955

德裔瑞士人，美国苏黎世大学、普林斯顿高等研究院理论物理学家相对论的创建者.

因在理论物理学上的发现，特别是发现了光电效应的定律.于1921年获诺贝尔物理学奖.2爱因斯坦2

相对论由爱因斯坦（AlbertEinstein）创立，狭义相对论（SpecialRelativity）（1905）揭示了时间、空间与运动的关系。揭示了时间、空间与引力的关系。重点是狭义相对论的时空观。它包括了两大部分：广义相对论（generalrelativity）（1915-1916）3相对论由爱因斯坦（AlbertEinstein）创立§3.1伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学时空观

如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原点O与O′重合.PS/Soo/x/xxx/伽利略坐标变换方程时间间隔与参照系的运动无关空间间隔与参照系的运动无关4§3.1伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换经典力学第5页2023/10/16My博客/phy

根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观。在S系内，米尺的长度为在S’系内，米尺的长度为利用伽利略变换式得结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关。即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。2023/10/165第5页2023/10/8My博客http://blog.si二、伽利略相对性原理

一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述运动的力学规律来说是完全相同的.

或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.在所有惯性系中，加速度是不变量.经典力学中:m/＝m，在S中有F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.2023/10/166二、伽利略相对性原理一切彼此作匀速直线运动的第7页2023/10/16My博客/phy“绝对空间”、“绝对时间”和“绝对质量”这三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空观”：空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。2023/10/167第7页2023/10/8My博客http://blog.si第8页2023/10/16My博客/phy如果把随惯性系而变的看成是“相对”的，那么经典力学中：时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式物体的坐标和速度“同一地点”是相对的是绝对的把不随惯性系而变的看成是“绝对”的，2023/10/168第8页2023/10/8My博客http://blog.si第9页2023/10/16My博客/phy电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为c。企图找到“绝对静止”参考系的思想实验：当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。c+

ullLc-uuuAB设u<<c，19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知：一、伽利略变换的困难§3.2狭义相对论产生的实验基础和历史条件2023/10/169第9页2023/10/8My博客http://blog.si1887年，体现上面思想的迈克耳孙—莫雷（Michelson-Morlay）实验却得到了“零”结果！

用各种企图保持绝对参考系的假说来解释该实验结果，均遭到失败。地球就是“绝对静止”的参考系？发射说：光速要叠加上光源的速度。c+u1地球u2u1

m1m2双星c

u2不能同时到达地球射说，典型的有：双星观测否定了发即实际上观测不到双星位置的扭曲，而是符合力学规律。应观察到双星位置的扭曲2023/10/16101887年，体现上面思想的迈克耳孙—莫雷（Michel第11页2023/10/16My博客/phy“以太”（ether）拖曳说：度都是c，光在以太中各向速而以太又被地球拖着走。

实际观测正上方的星体，望远

按以太拖曳说，光到地球附近要附加速度u，望远镜就不该倾斜了。c

tu正上方的星体*

c地面u

t镜必须向地球公转方向倾斜一个小角度

，这叫“

光行差”现象。2023/10/1611第11页2023/10/8My博客http://blog.s第12页2023/10/16My博客/phy1922年爱因斯坦访日在即席演讲中有一段话：“还在学生时代，我就在想这个问题了。

爱因斯坦认为：在任何惯性系中光速都是各向为c，物质世界的规律应该是和谐统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。当时，我知道迈克耳孙实验的奇怪结果。结论：如果我们承认迈克耳孙的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。是引导我走向狭义相对论的最早的想法。”我很快得出这这样就自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。2023/10/1612第12页2023/10/8My博客http://blog.s三.迈克耳逊-莫雷的实验使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为.G2M1G1M2光源M1/x/y/z/0按伽利略速度变换计算G1

M1

u=c-uM1

G1

u=c+u2023/10/1613三.迈克耳逊-莫雷的实验使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。当光沿沿y/

轴的正方向传播时

/x=

/z=0

/y＞0，按伽里略速度变换在以太坐标系中，

x=u,

z=0

则u2+

y/2+0=c2，当光沿沿y/

轴的负方向传播时2023/10/1614当光沿沿y/轴的正方向传播时按伽里略速度变换在以太坐标系中

在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播的速度大小并不相等，

设从G1到M1

的距离为l1,往返时间为

设从G1到M2的距离为l2,往返时间为t2则两光束会合时的时间差为如果把整个装置转动90

2023/10/1615在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播的速干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：考虑(u/c)2是小量，利用近似公式应有干涉条纹移动的数目实验时取l1=l2=l，则2023/10/1616干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：考虑(u/c)2

迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长l1=l2=11m所用光波长l=5.9×10-7m，如果取u=3.0×104m/s(为地球绕太阳公转的速度)，预期ΔN≈0.37条。但实验观测值小于0.01条。

t

t/实验得到了“零”结果！2023/10/1617迈克耳逊与莫雷在1887年的实验中，使臂长l1=l2§3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换一.狭义相对论的两条基本原理

爱因斯坦认为：应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而是独立的实体，是物质存在的一种基本形态．物质世界的规律应该是和谐统一的,麦克斯韦方程组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的相对性原理．

“真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关”是个实验事实，应该接受。应该对伽利略变换关系进行修正！爱因斯坦把这些观点概括表述为2023/10/1618§3.3狭义相对论基本原理洛仑兹变换一.狭义相对论狭义相对论的两条基本原理：1.相对性原理：所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形式．或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规律都一样．2.光速不变原理：所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等于c，与光源的运动状态无关．力学相对性原理

整个物理学的相对性原理光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观!

那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这种变换都具有不变的形式,而又能保证在所有惯性系中光速不变呢？2023/10/1619狭义相对论的两条基本原理：力学相对性原理整个物理学的相二、洛仑兹变换（L变换）utPS/Soo/x/xxx/(x,y,z)(x/,y/,z/)S→S/的变换(正变换)S/→S系变换(逆变换)式中2023/10/1620二、洛仑兹变换（L变换）utPS/Soo/x/xxx/(x,三、洛仑兹变换式的推导同一事件P在两个惯性系中有:S(x,y,z,t)和S’(x/,y/,z/,t/)t0=t0/=0，时原点发出一光信号utPS/Soo/x/xxx/(x,y,z)(x/,y/,z/)显然有y/=y,z/=z．

考察O点任意时刻tx＝0,x/+ut/＝0.

考察O/点任意时刻tx/＝0

，x-ut＝0(1)时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。(2)新变换在低速下应能退化成伽利略变换。2023/10/1621三、洛仑兹变换式的推导同一事件P在两个惯性系中有:t0=设S/→

S的变换为：根据相对性原理S

→

S/的变换为：由光速不变原理：原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：S系:x=ct

S/系:x/=ct/由此求得2023/10/1622设S/→S的变换为：根据相对性原理S→S/的变换为：从这两个式子消去x/或x，得到关于时间的变换式．对于洛仑兹变换的说明：在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2.洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了；2023/10/1623从这两个式子消去x/或x，得到关于时间的变换式．对于洛5.时间和空间的坐标都是实数，变换式中不应该出现虚数；u>c变换无意义速度有极限6.洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。伽利略变换2023/10/16245.时间和空间的坐标都是实数，变换式中u>c变换无意义速四、洛仑兹速度变换一个质点P在S系的速度在S/系的速度根据速度的定义对洛仑兹变换式取微分：2023/10/1625四、洛仑兹速度变换一个质点P在S系的速度用dt/去除它前面的三式，即得

根据相对性原理，把上式中的u换为-u，便得到从S/系到S系的速度变换式为2023/10/1626用dt/去除它前面的三式，即得根据相对性原理，把上当u<<c和

x<<c时，

→1伽利略速度变换式．2023/10/1627当u<<c和x<<c时，→1伽利略速度变换式．20一维洛仑兹速度变换式

平行于x轴的情况，

x=

,

y=0,

z=0，

/平行于x/轴的情况，

/x=

/,

/y=0,

/z=02023/10/1628一维洛仑兹速度变换式/平行于x/轴的情况，/x=例:有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的速度．解以地面为S系，火车为S/系，则光相对车向前的速度为

/=+c，向后的速度

/=-c光向前的速度光向后的速度这正是光速不变原理所要求的．2023/10/1629例:有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动.在火车上例:设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B的速度沿x轴正方向各为

A=0.9c,

B=-0.9c．试求它们相对运动的速度．解:设地球为参考系S，火箭A为参考系S/．A沿x轴的正方向运动，x与x/轴同向，则u=

A．B相对A的运动速度，就是以A为参考系S/中测得B的速度

/x，现已知B在S系中的速度

x=

B=-0.9c,同样可得A相对B的速度

/x=0.995c．

通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速度都不可能超过光速．2023/10/1630例:设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B的速度沿第31页2023/10/16中南林业科技大学理学院物理教研室例1：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？解：设地面为S系，飞船为S'系。2023/10/1631第31页2023/10/8中南林业科技大学理学院物理教研室例第32页2023/10/16中南林业科技大学理学院物理教研室2023/10/1632第32页2023/10/8中南林业科技大学理学院物理教研室2第33页2023/10/16中南林业科技大学理学院物理教研室例2：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。2023/10/1633第33页2023/10/8中南林业科技大学理学院物理教研室例第34页2023/10/16中南林业科技大学理学院物理教研室2023/10/1634第34页2023/10/8中南林业科技大学理学院物理教研室2第35页2023/10/16中南林业科技大学理学院物理教研室例3：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c

。问：从地面上看，物体速度多大？s2023/10/1635第35页2023/10/8中南林业科技大学理学院物理教研室例第36页2023/10/16中南林业科技大学理学院物理教研室解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系2023/10/1636第36页2023/10/8中南林业科技大学理学院物理教研室解§3.4狭义相对论时空观一、同时的相对性爱因斯坦火车实验一S

Mu=0S/

M/S

Mu=0S/

M/ut车厢(S/系):闪光信号同时到达前、后门，为同时事件地面(S系):光信号先到后门、后到前门，不是同时事件2023/10/1637§3.4狭义相对论时空观一、同时的相对性爱因斯坦火车实

在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果.爱因斯坦火车实验二yu=0

M

M/xzx1x2t1t2车站观测者:测到两个闪电同时分别击中车头和车尾.S系中时空坐标:事件1(x1，t1)，事件2(x2，t2)车站观测者:观测两个闪电

S/系中时空坐标:事件1(x1/，t1/)，事件2(x2/，t2/)2023/10/1638在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中根据洛仑兹变换：对车站(S系)观测者，测得两闪电同时击中:t2=t1，则因为u≠0,(x2-x1)≠0，在火车(S′系)上的观测者测得两闪电不是同时击中的．当u＞0,(x2-x1)＞0，则有(t/2-t/1)＜0，火车上观测，先击中车头，后击中车尾．当u＜0，(x2-x1)＞0，则有(t/2–t/1)＞0，火车上观测，先击中车尾，后击中车头．参考系不同，两事件先后时序一般不同．2023/10/1639根据洛仑兹变换：对车站(S系)观测者，测得两闪电同时击中:三、长度的相对性

在不同惯性系中，对同一个物体长度进行测量，测得的物体长度之间的关系1.物体长度测量物体相对坐标系静止时0x1x2xl=｜x2-x1｜若物体是运动的对运动物体两端坐标要同时测量，两端坐标之差就是物体长度。测得的它的长度称静止长度或固有长度0/x/1x/2x/0x1x2xy/S/ySu运动长度（测量长度）2023/10/1640三、长度的相对性在不同惯性系中，对同一个物体长度进行S/系中直棒的静止长度S系的观察者测得运动棒的长度由洛仑兹变换有S系测量时，必须有t1=t22023/10/1641S/系中直棒的静止长度S系的观察者测得运动棒的长度由洛在S系

【例】一长为1m

的棒静止地放在平面内，在系的观察者测得此棒与轴成角，试问从S系的观察者来看，此棒的长度以及棒与

Ox

轴的夹角是多少？设想系相对S系的运动速度.解：在

系2023/10/1642在S系【例】一长为1m的棒静止地放在说明:(1)l＜l0

，物体在运动方向上的长度缩短了.称为洛仑兹收缩因子与运动垂直的方向并不发生长度收缩．(2)物体长度的比较在一定意义上是相对的0/x/1x/2x/0x1x2xS/Su0/x/1x/2x/0x1x2xS/Su在S中的观察者测量0/x/1x/2x/0x1x2xS/Su在S'中的观察者测量2023/10/1643说明:称为洛仑兹收缩因子与运动垂直的方向并不发生长度收缩．(3)长度的收缩是普遍的时空性质，与物体的具体性质(如什么材料、结构等等)无关．(4)特别要注意的是，长度收缩是测量的结果，不要错误地说成是某人眼睛看见的结果．观看与测量的图像不是一回事．2023/10/1644(3)长度的收缩是普遍的时空性质，与物体的具体性质(如什么材二.时间间隔的相对性

在不同惯性系中，观测同一个物理过程(或两个事件)所经历的时间之间的关系。S／系中，两个事件为(x1／,t1／)和(x2／,t2／)

若x1/=x2/时，测得的同地发生的两个事件的时间间隔Δt′，称为本征(固有)时间Δt/=t2/－t1/x1/t1/S/t2/S系中，两个事件是(x1,t1)，(x2,t2)2023/10/1645二.时间间隔的相对性在不同惯性系中，观测同一个物理t1x1Sx2ux1/t1/S/ut2/S/x1/t2t2S系中x1和x2是两个同步时钟（两校准的钟）读数:Δt

=t2－t1根据洛仑兹变换2023/10/1646t1x1Sx2ux1/t1/S/ut2/S/x1/t2t2SΔt′固有时间说明(1)

>1,

t>

t/，表示时间膨胀了g称为时间延缓因子运动的钟和静止的钟结构是完全一样的。(3)时间膨胀效应是一种普遍的时空属性，与过程的具体性质和作用机制无关．(4)时间延缓早已被高能粒子的许多实验所证实。2023/10/1647Δt′固有时间说明g称为时间延缓因子运动的钟和静止的钟结构是例:在实验室测量以0.9100c高速飞行的

介子经过的直线路径是17.135m，介子固有寿命值是(2.603

0.002)

10-8s．试从时间膨胀效应和长度收缩效应说明实验结果与相对论理论符合程度。解从时间膨胀效应说明如下：

介子实验室飞行寿命(运动时)为=6.218×10-8s时间延缓因子

介子固有寿命的相对论理论预言值为=2.604×10-8s理论值与实验值相差0.001×10-8s．2023/10/1648例:在实验室测量以0.9100c高速飞行的介子经过的例:一静止长度为l0的火箭以恒定速度u相对参照系S运动，如图．从火箭头部A发出一光信号，问光信号从A到火箭尾部B须经多长时间?(1)对火箭上的观测者；(2)对S系中的观测者．解(1)以火箭为参考系

A到B的距离等于火箭的静止长度，所需时间为(2)对S系中的观测者，测得火箭的长度为2023/10/1649例:一静止长度为l0的火箭以恒定速度u相对参照系S运动，如光信号也是以c传播．设从A到B的时间为t，在此时间内火箭的尾部B向前推进了ut的距离，所以有解得2023/10/1650光信号也是以c传播．设从A到B的时间为t，在此时间内火箭的尾四.因果关系

有因果关系的两事件，发生的先后次序(因果性)是绝对的，在所有惯性系都成立.无因果关系的两事件——时序可能颠倒有因果关系的两事件——时序不可能颠倒惯性系S中：有因果关系的两事件

Dt=t2-t1>0，惯性系S/中:2023/10/1651四.因果关系有因果关系的两事件，发生的先后次有因果关系的两事件，必须通过某种物质或信息相联系，则uS≤ct/与t同号但是,无因果的两个事件发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。因为无信息联系,us可取任意值2023/10/1652有因果关系的两事件，必须通过某种物质或信息相联系，则uS§3.5狭义相对论动力学一.动量、质量与速度的关系质点的动量质量考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程Bm(u)m0S/系M(

)S/系

uAABm(u)m0S系M(

)S系

u碰撞前碰撞后质量守恒动量守恒2023/10/1653§3.5狭义相对论动力学一.动量、质量与速度的关系质点两式消去M(

)，解得速度变换式等式两边乘以u/

并整理为解得因为

＜u，舍去负号，则2023/10/1654两式消去M()，解得速度变换式等式两边乘以u/并整m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质量。

相对论质量说明:(1)质量与物体的运动状态有关(2)当u<<c时，m=m0→牛顿力学2023/10/1655m0——物体的静止质量。m——相对于观察者以速度u运动时的质二.质量和能量的关系

在相对论中,力定义为仍然保留动能定理将m，du的关系式代入dEk式，并化简，得到2023/10/1656二.质量和能量的关系在相对论中,力定义为仍然保留动能定理将相对论动能