2023-2024学年人教版八年级数学上册 第11-13章 综合练习题

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第11—13章》综合练习题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列各组线段中（单位：cm），能围成三角形的是（）A．3，4，6 B．8，4，3 C．14，7，6 D．2，3，62．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．点P（2，3）关于x轴的对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）4．一个n边形的每一个内角都是135°，则n等于（）A．5 B．6 C．7 D．85．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或126．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，AD＝AE，能直接判定△ABE≌△ACD的方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝4，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，边AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，△ABC周长为34cm，△ABD的周长为22cm，则AE的长度为（）A．8cm B．4cm C．2cm D．6cm10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC＝5，BC﹣AB＝2，则△ADC面积的最大值为（）A．2 B．2.5 C．4 D．5二、填空题（共12分）11．在△ABC中，∠A＝70°，AB＝AC，则∠B的度数是．12．若多边形的每一个外角都等于45°，则从该多边形的一个顶点一共可以引出条对角线．13．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，∠BPC＝125°时，则∠A＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．16．如图，△ACE中，AC＝AE，延长EC至点B，BD⊥AE交EA的延长线于点D，若∠BAD＝∠CAE，AB＝6，AE＝2，则AD的长为．三、解答题（共78分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝28°，求∠ADB的度数．21．如图，等边三角形ABC中，点D在BC的延长线上，CE平分∠ACD，且CE＝BD．请你判定△ADE的形状，并给出证明．22．四边形ABCD中（BC＞AB），BD平分∠ABC，且AD＝CD，DE⊥BC于E．（1）求证：∠BAD+∠BCD＝180°；（2）如果BC＝5，AB＝3，求CE的长．23．（1）[问题背景]如图1，B、E、M三点共线，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求证：△DBE≌△EMF；（2）[变式运用]如图2，B、E、C三点共线，△DEF为等边三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求证：EC＝BD+BE．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AF⊥MN于点F，BE⊥MN于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）如图2，CD是△ABC的中线，连接ED，FD．求证：△DEF是等腰直角三角形；（3）在（2）的条件下，若CE＝7，BE＝3，则等腰直角△EDF的面积是（直接写出答案）．25．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OA、OB、AB的长分别为a、b、c，且满足|a﹣8|+（b﹣6）2+c−10=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为（1）A的坐标为，B的坐标为．（2）如图2，连结BP，当t为何值时，BP平分∠ABO．（3）过P作PD⊥AB交直线AB于D，交y轴于Q，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△POQ与△AOB全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、3+4＞6，能组成三角形，符合题意．B、4+3＝7＜8，不能组成三角形，不符合题意；C、6+7＝13＜14，不能组成三角形，不符合题意；D、3+2＝5＜6，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．解：∵点P坐标为（2，3）∴点P关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：A．4．解：多边形的外角是：180°﹣135°＝45°，∴n=360故选：D．5．解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长＝2+4+4＝10，综上所述，它的周长是10．故选：C．6．解：在△ABE和△ACD中，AE=AD∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）．故选：A．7．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．解：作PQ′⊥OM于Q′，∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，∴∠POQ′＝30°，∴PQ′=12由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，故选：B．9．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为22，∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝22，∵△ABC周长为34，∴AB+BC+AC＝34，∴AC＝34﹣22＝12，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE=12AC＝6（故选：D．10．解：分别延长CD与BA交于点G，作GH⊥AC交AC延长线于点H，∵BD平分∠ABC，CD⊥BD，∴BC＝BG，CD＝GD（三线合一），∵BC﹣AB＝2，∴AG＝2，∴S△ADC=12S△ACG=12×1∵GH⊥AC，∴当点A、H重合时，GH最大，最大值为2，∴S△ADC=54GH故选：B．二、填空题（共12分）11．解：∵∠A＝70°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，故答案为：55°．12．解：根据题意得：360°÷45°＝8，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5，故答案为：5．13．解：在△PBC中，∵∠BPC＝125°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣125°＝55°．∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×55°＝110°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°．故答案为70°．14．解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴CD＝DE；∵S△ABD=12AB•DE=1∴DE＝4，∴CD＝DE＝4．故答案为：4．15．解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案为：360°．16．解：如图，延长ED到点F，使FD＝AD，连接BF，∵BD⊥AE，∴BF＝AB＝6，∴∠BAD＝∠BFA，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BFA＝∠CAE，∴AC∥BF，∴∠ACE＝∠FBE，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝∠FBE，∴BF＝EF＝6，∴AF＝EF﹣AE＝6﹣2＝4，∵FD＝AD，∴AD=12AF故答案为：2．三、解答题（共78分）17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7．18．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D∠B=∠C∴△ABE≌△DCF，∴AB＝CD．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图，AD为所作；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD=12∠∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝14°+90°＝104°．21．解：△ADE为等边三角形．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC，即∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝60°，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠ACE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形．22．（1）证明：过D作DF⊥BA交BA的延长线于F，∵DE⊥BC，∴∠F＝∠DEC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DF＝DE，在Rt△ADF与Rt△CDE，AD=CDDF=DE∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴∠FAD＝∠BCD，∵∠BAD+∠FAD＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°；（2）解：∵Rt△ADF≌Rt△CDE，∴AF＝CE，在Rt△BFD与Rt△BED中，BD=BDDF=DE∴Rt△BFD≌Rt△BED（HL），∴AF＝BE，设CE＝AF＝x，∴3+x＝5﹣x，∴x＝1，∴CE＝1．23．（1）证明：∵∠DEF＝∠B，∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠BED＝180°﹣∠DEF﹣∠BED＝∠FEM，在△DBE和△EMF中∠B=∠M∠D=∠FEM∴△DBE≌△EMF（AAS）．（2）设BE＝m，∵∠B＝60°，∠C＝30°，∴∠BDC＝90°，∵△DEF是等边三角形，∴∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠BDC﹣∠EDF＝30°，∴∠BED＝90°，∴BD＝2BE＝2m，∴BD+BE＝3m，∵BC＝2BD＝4m，∴EC＝BC﹣BE＝3m，∴EC＝BD+BE．24．（1）证明：如图1中，∵AF⊥CE，BE⊥CE，∴∠AFC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACF＝∠CBE，在△ACF和△CBE中，∠AFC=∠CEB∠ACF=∠CBE∴△ACF≌△CBE（AAS）；（2）证明：如图2中，设AB交MN于点O．∵CA＝CB，AD＝DB，∴CD⊥AB，∵BE⊥CE，∴∠CDO＝∠BEO，∵∠COD＝∠BOE，∴∠DCF＝∠DBE，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DB，∵△ACF≌△CBE，∴CF＝BE，在△DCF和△DBE中，CD=BD∠DCF=∠DBE∴△DCF≌△DBE（SAS），∴DF＝DE，∠CDF＝∠BDE，∴∠FDE＝∠CDB＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（3）解：∵△ACF≌△CBE，∴CF＝BE＝3，∵CE＝7，∴EF＝CE﹣CF＝7﹣3＝4，∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF＝22，∴S△DEF=12•DE•DF=12×故答案为：4．25．解：（1）∵|a﹣8|+（b﹣6）2+c−10∵|a﹣8|≥0，（b﹣6）2≥0，c−10≥∴a＝8，b＝6，c＝10，∴A（8，0），B（0，6）．故答案为：（8，0），（6，0）．（2）如图2中，过点P