河南省新乡市辉县市苏门中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试卷

九年级数学月考试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.要使代数式2-3x有意义,则x的()A.最大值是23 B.最小值是23 C.最大值是32 D2.在根式①a2+b2;②x5;③x2-xyA.①② B.③④ C.①③ D.①④3.若x=a-b,y=A.2a B.2b C.a＋b D.a－4.小明的作业本上有以下四题:①16a4=4a2;②5a×10a=52A.① B.② C.③ D.④5.已知m=1+2;n=1-2,且(7m2A.－5 B.5 C.－9 D.86.已知4是关于x的方程3x2-4a=0的一个解,那么A.3 B.4 C.5 D.67.若一元二次方程x2+2x+m=0A.m≤－1 B. m≤1 C. m≤4 D.m≤18.已知α、β是关于x的－元二次方程x2+(2m+3)x+m2A.3 B.1 C.3或－1 D.－3或19.教师节期间,某校数学组每名教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计,全组共发了240条祝福短信,如果设全组共有x名教师,依题意,可列出的方程是()A.x(x＋1)＝240 B.x(x－1)＝240 C.2x(x＋1)＝240 D.12x(x＋1)＝24010.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇见商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了______瓶酸奶.()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题3分,共15分)11.若最简二次根式b+44a-3b与2a+b+8是同类二次根式,则a＝_____,b＝12.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a-2+b2-6b+9=013.当m___________时,方程(m2-m-2)x2－mx＋3＝0为关于14.对于实数a、b,定义运算“a*b＝a2-ab(a>b),ab-b2(a≤b),”例如4*2,因为4＞2,所以4*2＝42－4×2＝8.若x1、x15.如图所示,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126m2,则修建的路宽应为_______米三、解答题(共8题,共75分)16.(8分)计算(1)1418×8136÷23417.(10分)解方程:(1)x2+12x+27=0; (18.(9分)化简求值:(6xyx+3xy3)-(4yxy19.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x+(1)求m的取值范围;(2)当x12+x22=620.(9分)“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程x-x=0,就可以利用该思维方式,设x=y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,已知实数x、y满足5x2y221.(10分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售;增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件,问:(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?22.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c(1)如果x＝－1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(1)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.23.(10分)如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为a米的墙,另外三边用25米长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门.(1)若a＝12,问矩形的边长分别为多少时,鸡舍面积为80m2(2)a的值分别在什么范围时,(1)中符合题意的实数根有两个,一个或无符合题意的实数根?(3)若住房墙的长度足够长,问鸡舍面积能否达到90m2

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.A2.C3.D4.D5.C6.C7.B8.A9.B10.C二、填空题(每小题3分,共15分)11.0,－212.6＜l＜1013.≠－1且m≠214.015.1三、解答题(共8题,共75分)16.(1)1418×8136÷234=(=3=1=817.(1)x2+12x+27=0; (解:(x+3)(x+9)=0x+3=0或∴x1=-3,x∴x1=-418.解:原式＝6当x＝32,y＝27时,原式＝19.解:由题意知,∆＝(-2)2－4(m－1)＝－4m＋8≥0,得m≤2,即当m≤2时,关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个实数根;(2)∵x1、x2是方程x2-2x+m20.解:令xy＝a,x＋y＝b,则原方程组可化为:5a2+2b=133b4+2a2=51'整理得:5a2+2b=133①16a2+2b=408②,②－①得:11当a＝5时,x+y=4,xy=5,∴x=4-y,代入xy=5,可得y2-4y+5=0,此时∆＝16－20＜0,方程无解,故不符合题意,21.解:(1)设每件衬衫降价x元,商场平均每天盈利y元.则y＝(40－x)(20＋2x)＝800＋80x－20x－2x²＝－2x²＋60x＋800,当y＝1200时,1200＝(40－x)(20＋2x),解得:x1=10,经检验,x1=10,x2=20∴x＝20.答:每件衬衫应降价多20元.(2)∵y＝－2x²＋60x＋800＝－2(x－15)²＋1250,∴当x＝15时,y的最大值为1250.答:当每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最大,最大利润是1250元.22.解:(1)将x＝－1代入原方程得:(a+c)-2b+(a-c)=0,即a＝b,∴△ABC为等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根,∴∆=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c223.解:(1)设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm,则形鸡舍的另一边长为(26－2x)m.依题意,得x(26－2x)＝80,解得x1=5,当x＝5时,26－2x＝16＞12(舍去)当x＝8时,26－2x＝10＜12.答:矩形鸡舍的长为10m,宽