山东省临沂莒南县联考2024届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

山东省临沂莒南县联考2024届数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括号，得D．去分母，去括号，得2．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（）A．43 B．44 C．45 D．463．如图，下列条件中能证明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°4．下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线；其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（）A．① B．② C．①② D．②③5．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（）A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜mC．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n6．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：()A． B．C． D．7．如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（）A．－2 B．－3 C．2 D．18．方程的解是（）．A． B． C． D．9．如果温度上升记作，那么温度下降记作（）A． B． C． D．10．下面去括号，正确的是（）．A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：=___________12．已知

，，，…，依此类推，则

_______．13．已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝_____．14．线段AB=10,C是线段AB上一点，AC=4,M是AB的中点，点N是AC的中点，则线段NM的长是________.15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____．16．一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高______厘米．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形，它们的表示方法、和差计算以及线段的中点、角的平分线的概念等有很多相似之处，所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．特例感知：（1）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点若，，则线段________；数学思考：（2）如图1，已知点是线段的中点，点是线段的中点，若，，则求线段的长；拓展延伸：（3）如图2，平分，平分，设，，请直接用含的式子表示的大小．18．（8分）已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，并且关于x的多项式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二项式，P，Q是数轴上的两个动点．（1）a＝_____，b＝_____；（2）设点P在数轴上对应的数为x，PA+PB＝40，求x的值；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发向左运动，点P，Q的运动速度分别为3个单位长度/秒和2个单位长度/秒．点M是线段PQ中点，设运动的时间小于6秒，问6AM+5PB的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．19．（8分）如图①，是直线上的一点，是直角，平分.（1）若，则的度数为；（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系.20．（8分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD=90°．（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD=______∠COE（填一个数字）；（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；（3）在（2）的条件下，若∠EOC=3∠EOF，求∠AOE的度数．21．（8分）已知：若a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为1，求：2018ab﹣2019（c+d）﹣2018e的值．22．（10分）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少人？23．（10分）如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ＝；（2）当PQ＝8时，求t的值．24．（12分）如图，已知数轴上点表示的数为10，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.（1）数轴上的点表示的数是___________，点表示的数是__________（用含的代数式表示）；（2）若为线段的中点，为线段的中点，在点运动的过程中，线段的长度是__________；（3）动点从点处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时发出，问点运动多少秒时与点相距4个单位长度？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【题目详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.2、C【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，进而得到.【题目详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，∴，，∴，又∵CO=BO，BO⊥AC，∴与是等腰直角三角形，∴，，如下图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵和的角平分线AP，CP相交于点P，∴，∴BP平分，∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.3、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【题目详解】A、∵∠C＝∠A，不能判断AD∥BC，故本选项不符合题意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本选项不符合题意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本选项符合题意．故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．4、B【分析】直接利用两点之间线段最短分析得出答案．【题目详解】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可以用“两点之间线段最短”来解释；③经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，不能用“两点之间线段最短”来解释，依据是“两点确定一条直线”．故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是“两点之间线段最短”定理，充分理解定理是解此题的关键．5、C【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．【题目详解】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，如图：，则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．故选C．【题目点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．6、A【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．【题目详解】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．7、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数互为相反数，列出方程求出x、y的值，从而得到x+y的值．【题目详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“-3”与面“y”相对．因为相对面上的两个数互为相反数，所以解得：则x+y=2故选：C【题目点拨】本题考查了正方体的平面展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．8、B【分析】根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．【题目详解】∵∴故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．9、D【解题分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【题目详解】解：上升10℃记作+10℃，下降5℃记作-5℃；

故选：D．【题目点拨】本题考查用正数和负数表示具有相反意义的量，能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．10、C【分析】根据去括号的法则即可求解．【题目详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，正确；D.，故错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查去括号，解题的关键是熟知去括号的运算法则．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－12【分析】将除法变乘法计算即可.【题目详解】,故答案为：.【题目点拨】本题考查有理数的乘除法，将除法变乘法是解题的关键.12、【分析】根据题意，可以得出这一组数的规律，分为n为奇数和偶数二种情况讨论即可．【题目详解】因为，所以==-1，==-1，==-2，，所以n为奇数时，，n为偶数时，，所以-=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了有理数运算的规律，含有绝对值的计算，掌握有理数运算的规律是解题的关键．13、1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于a，b的方程，求出a，b的值，继而可求出ab的值．【题目详解】解：∵﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，∴1﹣2a＝7，b+2＝4，解得a＝﹣3，b＝2，∴ab＝（﹣3）2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14、1【解题分析】根据M是AB的中点，求出AM，再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用NM＝AM−AN即可求出NM的长度．【题目详解】解：∵线段AB＝10，M是AB的中点，∴AM＝5，∵AC＝4，N是AC的中点，∴AN＝2，∴NM＝AM−AN＝5−2＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差．15、45.【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9.【题目详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x)10(9-x)+x-(10x+9-x)=990-10x+x-10x-9+x=981-18x=9x=4∴9-x=9-4=5答：原来的两位数是45.【题目点拨】本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a+b.16、6【解题分析】设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，根据此时容器中水的体积=原来容器中水的体积+金属圆柱的体积列出方程，解方程即可解答问题．【题目详解】解：设此时的水深是x厘米，则容器内的水将升高（x-18）厘米，由题意，得π×32×x=π×32×18+π×22×15解得x=-18=，答：容器内的水将升高厘米．故答案为．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，抓住水的体积不变，是解决本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）．【分析】（1）根据题意，AC＝AB＋BC＝10＋6＝16，M是AC的中点，N是BC的中点，MC＝AC，NC＝BC，则MN＝MC−NC，代入求值即可；（2）与第（1）题相同，其中AC＝AB＋BC＝10＋x，M是AC的中点，则MC＝5＋，N是BC的中点，则NC＝，则MN＝MC−NC，代入求值即可；（3）与前两个小题思路一样，把线段的中点替换成角平分线，解题即可．【题目详解】解（1）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点∴MC＝AC，NC＝BC∵MN＝MC−NC∴MN＝；（2）点分别为线段的中点，，.（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC∴∠MOC＝∠AOC＝；

∠NOC＝∠BOC＝∴∠MON＝∠AOC−∠BOC＝.故答案为：（1）5cm；（2）MN=5cm；（3）【题目点拨】本题考查角平分线的定义以及逐步探索规律的能力．做此类型题需分析每小题之间的相同之处和变化之处，从而探索出解题规律．18、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不变，6AM+5BP＝1．【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；（2）由已知分析可得点A左侧或点B右侧，分两种情况求x即可；（3）设运动的时间为t秒，①当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，②当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，由PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分别求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判断．【题目详解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案为﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，点P不可能在线段AB上，只可能在点A左侧或点B右侧，①若P在A左侧，则PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，根据题意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40解得，x＝﹣2．②若P在B右侧，则PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，根据题意，得x+10+x﹣20＝40，解得，x＝3．（3）不变．理由如下：设运动的时间为t秒，当t＝6时，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣6×3＝﹣28，Q点在数轴上的对应的数为20﹣6×2＝8，PQ的中点M在数轴上的对应的数为﹣10，此时点M与点A重合，∴当t＜6时，M一定在线段AB上，P点在数轴上的对应的数为﹣10﹣3t，Q点在数轴上的对应的数为20﹣2t，∵M是PQ的中点，∴PM＝QM，设M在数轴上的对应的数为y，则有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．【题目点拨】本题考查列代数式和数轴；掌握代数式的性质，根据点的运动规律和数轴上点的特点列出代数式是解题的关键．19、(1)15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度数；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，则得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），从而得出∠AOC和∠DOE的度数之间的关系；（3）根据（2）的解题思路，即可解答．【题目详解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，则得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=2∠COE，则得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE20、(1)2;(2)135°；(3)67.5°.【解题分析】试题分析：（1）由题意可得∠AOC=90°-∠BOD；∠AOE=∠AOD；∠AOD=180°-∠BOD；把上述三个关系式代入∠COE=∠AOE-∠AOC中化简即可得到∠COE=∠BOD，从而可得出∠BOD=2∠COE；（2）由OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD可得：∠AOC=∠COE，∠DOF=∠COF=45°；结合∠BOD+∠AOC=90°，∠EOC+∠FOB=∠EOC+∠FOD+∠BOD即可求得∠EOC+∠FOB的度数；（3）如备用图，设∠EOF=，则∠EOC=，结合（2）可得∠AOE=2∠EOC=，∠COF==45°，由此即可解得∠AOE=67.5°.试题解析：（1）∠BOD=2∠COE；理由如下：∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=∠AOD，又∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=∠AOD-（90°-∠BOD）=（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∴∠FOB+∠EOC=∠DOF+∠BOD+∠AOC=45°+90°=135°；（3）如备用图：∵∠EOC=3∠EOF，∴设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴结合（2）可得：∠AOE=2∠COE=6x，∠COF=4x=45°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．点睛：（1）解第2小题时，把∠FOB化为∠FOD+∠BOD来表达，∠EOC化为∠AOC来表达，这样就可利用∠AOC+∠BOD=90°，∠FOD=45°来求得所求量；（2）解第3小题时，要记住是在第2小题的条件下来解题，这样设∠EOF=x，就可由本问的条件结合第2小题的条件得到∠COF=4x=45°，解得x，再由∠AOE=2∠COE=6x就可求得∠AOE的度数.21、原式的值为1或1【分析】利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，e＝1或﹣1，当e＝1时，原式＝2018﹣0﹣2018＝0；当e＝﹣1时，原式＝2018﹣0+2018＝1，综上，原式的值为1或1．【题目点拨】题考查求代数式的值，相反数、倒数、绝对值的定义和性质，掌握互为相反数的两数之和为0、互为倒数的两数之积为1是解题的关键．22、应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人【分析】设出安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程解答即可．【题目详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x解得：x＝10，26﹣10＝16，答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用题，关键是根据列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．23、（1）12；1；1；