2024届浙江省奉化市溪口中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

2024届浙江省奉化市溪口中学数学八上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．2．已知是完全平方式，则的值是()A．5 B． C． D．3．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，85．已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．14 C．13或14 D．96．下列语句正确的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－17．直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则的值是（）A． B． C． D．8．下列各式：，，，，（x+y）中，是分式的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A．100° B．80° C．40° D．100°或40°10．估计5﹣的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于微米的细颗粒物（即），已知微米米，此数据用科学记数法表示为__________米．12．若A(2，b)，B(a，-3)两点关于y轴对称，则a-b=_______．13．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为__________cm．14．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．15．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，则______．16．若等腰三角形的顶角为，则它腰上的高与底边的夹角是________度．17．若a+b=3，ab=2，则=．18．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形中，，，，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点．若点是的中点．（1）求证：；（2）求的长．20．（6分）计算（1）（2）化简，再从，1，﹣2中选择合适的x值代入求值．21．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？22．（8分）阅读下列材料：∵＜＜，即2＜＜3∴的整数部分为2，小数部分为﹣2请根据材料提示，进行解答：（1）的整数部分是．（2）的小数部分为m，的整数部分为n，求m+n﹣的值．23．（8分）如图，是等边三角形，延长到，使，点是边的中点，连接并延长交于．求证：（1）；（2）．24．（8分）我们在学习了完全平方公式后，对于一些特殊数量关系的式子应该学会变形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就会很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．25．（10分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1．当△ABC是等腰三角形时，求k的值26．（10分）知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起，让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．请直接写出长．(用的代数式表示)当为直角三角形时，运动时间为几秒?．求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【题目详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图2、D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值．【题目详解】解：∵∴my＝±2•y•5，∴m＝±10，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．3、C【解题分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.=（x-2）2，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．4、C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【题目详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2＝3，不能组成三角形；B中，2+2＜4，不能组成三角形；C中，3+2＞4，能够组成三角形；D中，2+4＜8，不能组成三角形．故选：C．【题目点拨】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．5、C【解题分析】首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【题目详解】解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝1，所以，三角形的周长为13或1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．6、A【题目详解】解：A.的立方根是2，选项A符合题意.B.3是27的立方根，选项B不符合题意.C.的立方根是，选项C不符合题意.D.，1的立方根是1，选项D不符合题意.故选A.7、A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.【题目详解】∵点在一次函数的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．8、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【题目详解】，，分母中含有字母，因此是分式；，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故分式有3个．故选C．【题目点拨】本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．9、C【解题分析】试题分析：根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°﹣80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°﹣100°）÷2=40°．故选C．考点：等腰三角形的性质．10、C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【题目详解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】，故答案为．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、2【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-2．b=-3，然后再计算出a-b即可．【题目详解】解：∵若A（2，b），B（a，-3）两点关于y轴对称，

∴a=-2．b=-3，

∴a-b=-2-(-3)=2，

故答案为：2．【题目点拨】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．13、2【解题分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．14、【解题分析】根据分式有意义的条件，则：解得:故答案为【题目点拨】分式有意义的条件：分母不为零.15、40°【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=40°，再根据垂直平分线的性质解答即可．【题目详解】解：∵在中，，∴，又∵的垂直平分线分别交，于点，，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故答案为：40°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线的性质，灵活运用上述性质进行推导是解题的关键．16、1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【题目详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．17、1．【解题分析】试题分析：将a+b=3平方得：，把ab=2代入得：=5，则==5﹣4=1．故答案为1．考点：完全平方公式．18、【解题分析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入求出M的坐标即可求解．【题目详解】把y=1代入，得解得x=-2∴关于，的二元一次方程组的解是故答案为．【题目点拨】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接AE，CE，由题意得AE＝CE，根据等腰三角形中线的性质得证AE＝CE．（2）连接CF，通过证明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的长，利用勾股定理求得CD的长．【题目详解】（1）连接AE，CE，由题意可知，AE＝CE又∵O是AC的中点，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）连接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的长为【题目点拨】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形中线的性质、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解题的关键．20、（1）；（2），【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x=1得到最后的值．【题目详解】（1）故本题最后化简为．（2）因为分式的分母不可为零，所以x不能取-1，-2，即x只能取1，将x=1带入化简后的式子有故本题化简后的式子为，最后的值为．【题目点拨】（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．21、（1）；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【题目详解】解：（1）设所捂部分为A，则则===（2）若原代数式的值为-1，则即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式∴故原代数式的值不能等于-1．【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个分式有意义．22、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例题结合，进而得出答案；（1）利用例题结合，进而得出答案．【题目详解】解：（1）∵，∴，∴的整数部分是1．故答案为：1；（1）由（1）可得出，，∵，∴n＝3，∴．【题目点拨】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．23、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，从而可得，再利用三角形的内角和可求得，最后根据垂直定义可证得（2）通过添加辅助线构造出，再利用等边三角形的相关性质证得，从而得出，最后根据角所对的直角边等于斜边的一半知，即．【题目详解】（1）∵为等边三角形∴，，∵是边的中点∴∵∴，∴∵，∴∴∴；（2）连接∵为等边三角形∴，，∵是边的中点∴∵∴∴∵在中，∴，∴，即：【题目点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，含的直角三角形的性质．第一问再利用三角形的内角和、垂直定义等知识点即可得证；第二问解题关键在于辅助线的添加，构造出含的直角三角形，再利用等边三角形的性质以及等要三角形的判定进一步转化得证最后结论．24、5≤c＜1．【分析】根据a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c为正整数且是△ABC的三边长，c是△ABC的最长边，可以求得c的值，本题得以解决．【题目详解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜1．【题目点拨】本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．25、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【题目详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=