2024届江苏省南京市新城中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省南京市新城中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，从A地到B地的最短路线是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B2．下列说法中，正确的是（）A．是单项式，次数为2 B．和是同类项C．是多项式，次数为6 D．的系数是53．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第n(n≥1)个图形中共有五角星的个数为()A． B．4n C． D．4．已知|a|＝5，b2＝16且ab＞0，则a﹣b的值为（）A．1 B．1或9 C．﹣1或﹣9 D．1或﹣15．下列说法中，正确的是（）A．的系数为，次数为3次 B．的系数为，次数为8次C．的系数为，次数为5次 D．的系数为5，次数为2次6．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A． B． C． D．7．将一副直角三角尺如图装置，若，则的大小为（）A． B． C． D．8．长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（）A． B． C． D．9．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2B．-2C．2或7D．-2或710．如图，在正方体的展开图中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A．共 B．同 C．疫 D．情二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知、、三点在同一条直线上，，，则两点之间的距离是____________．12．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.13．一个角的度数是32°42′，则这个角的余角度数为______．14．已知与互余，且，则为_______°．15．在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有人，则列方程为__________．16．约分：__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某湖水系近3年的水量进出大致如下：(“+”表示进，“-”表示出，单位：亿立方米)+18，-15，+12，-17，+16，-1．(1)最近3年，该湖水系的水量总体是增加还是减少了?(2)3年前，该湖水系总水量是18亿立方米，那么现在的总水量是多少亿立方米：(3)若水量的进出都需要300万元亿立方米的费用，那么这三年的水量进出共需要多少费用?18．（8分）如图，已知，，射线绕点从射线位置开始按顺时针方向以每秒的速度旋转，到停止；同时射线绕点从射线位置开始按逆时针方向以每秒的速度旋转．设当旋转时间为秒时，为（）．（1）填空：当秒，求_____________；（2）若，且时，求的值；（3）若射线旋转到后立即返回，按顺时针方向旋转，到停止．用含的式子表示．19．（8分）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图（1）作射线BC（2）画线段CD（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC20．（8分）如图，，∠A＝60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC平分∠ABP交AM于点C，BD平分∠PBN交AM于点D．（1）求∠ABN的度数．（2）求∠CBD的度数．（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若变化，请写出变化规律；若不变化，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）如图，已知、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度．现有，两个动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动．（1）点表示的有理数为______．（2）动点先出发，2秒钟后点再由点出发向点运动，当点运动秒时两点相遇，求相遇点对应的有理数是多少？（3）动点出发的同时，动点从点出发沿数轴向右运动，运动时间为秒，请求出，之间的距离为23个单位长度时的值．22．（10分）计算下列各题：（1）；（2）；（3）先化简，再求值：，其中.23．（10分）某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为400元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八折优惠.（1）如果设参加旅游的老师共有x（x﹥10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织17名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.24．（12分）先化简，再求值：，其中．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】由图可知求出从A-E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．【题目详解】∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．故选：A．【题目点拨】线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．2、B【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念结合选项即可作出判断．【题目详解】A.是单项式，次数为3，故本选项错误；B.和是同类项，故本选项正确；C.是多项式，次数为3，故本选项错误；D.的系数是-5，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了单项式、多项式、同类项的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．3、A【分析】设第n个图形中五角星的个数为an（n为正整数），根据各图形中五角星个数的变化，可找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”，此题得解．【题目详解】设第n个图形中五角星的个数为an(n为正整数)．观察图形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4，…，∴an=1+3n(n为正整数)．故选A．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化找出变化规律“an=1+3n（n为正整数）”是解题的关键．4、D【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【题目详解】∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＞0，∴a＝5，b＝4或a＝﹣5，b＝﹣4，则a﹣b＝1或﹣1，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了绝对值与乘方运算的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5、C【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项进行分析判断即可．【题目详解】解：A.的系数为，次数为2次，故错误，不符合题意；B.的系数为，次数为5次，故错误，不符合题意；C.的系数为，次数为5次，正确，符合题意，当选；D.的系数为-5，次数为2次，故错误，不符合题意.故选：C.【题目点拨】本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6、B【分析】根据角的和差即可得到结论．【题目详解】这个角的度数＝＝，故选：B．【题目点拨】本题考查了角的计算，认真识别图形是解题的关键．7、A【分析】根据角的和差关系，即可求解．【题目详解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故选A．【题目点拨】本题主要角的和差关系，掌握角的和差关系，列出算式，是解题的关键．8、A【分析】根据长方形周长的计算公式表达出，并根据整式的加减运算法则化简即可．【题目详解】解：长方形的周长为，故答案为A．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，难度不大，掌握整式加减运算法则是解题的关键．9、A【解题分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【题目详解】解：由题意得：x=m，∴4x-3m=1可化为：4m-3m=1，可解得：m=1．故选A．【题目点拨】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x-3m=1和x=m组成方程组求解．10、D【分析】根据正方体展开图的特点即可得．【题目详解】由正方体展开图的特点得：“共”与“击”处于相对面上，“同”与“疫”处于相对面上，“抗”与“情”处于相对面上，故选：D．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5或1【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点A、B在点O的同侧；②点A、B在点O的异侧；分别求出AB的长度即可.【题目详解】解：∵、、三点在同一条直线上，，，①当点A、B在点O的同侧时；；②当点A、B在点O的异侧时；；∴两点之间的距离是：5或1；故答案为：5或1.【题目点拨】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．12、顺【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．故答案为：顺．【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13、57°18′．【分析】根据余角的定义即可得到结论．【题目详解】解：这个角的余角=90°-32°42′=57°18′，故答案为57°18′．【题目点拨】考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．14、．【分析】由度与分单位互化，再利用与互余，根据角的和差计算即可．【题目详解】∵与互余，∴，∵，．故答案为：．【题目点拨】本题考查两角互余，度与分单位换算，角的和差计算，掌握两角互余概念，度分秒互化，会计算有度与分的角度和差是解题关键．15、【分析】根据题意假设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，利用他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可；【题目详解】设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，根据题意得出：2x-6=x+6，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．16、【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分．【题目详解】．故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的约分，解题的关键是确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）增加了3亿立方米（2）121亿立方米（3）26700万元．【分析】（1）将每次进出水系的水量相加即可；（2）用3年前，达里湖水系总水量加上减少的吨数即可；（3）将每天进出水系的水量的绝对值相加，然后乘以每亿立方厘米费用即可．【题目详解】（1）＋18＋（−15）＋（＋12）＋（−17）＋（＋16）＋（−1）＝3（亿立方米），答：最近3年，该湖水系的水量总体是增加了3亿立方米；（2）18＋3＝121（亿立方米）答：现在的总水量是121亿立方米；（3）|＋18|＋|−15|＋|＋12|＋|−17|＋|＋16|＋|−1|＝89（亿立方米），300×89＝26700（万元）这三年的水量进出共需要26700万元费用．【题目点拨】本题考查了有理数的加减法运算，正确理解有理数的意义是解题的关键．18、（1）63°；（2）；（3）【分析】（1）求出时射线OM,ON运动的角度，然后利用即可求出答案；（2）先求出射线OM,ON相遇的时间，然后根据条件可判断要求的t是在相遇之前，然后利用建立一个方程，解方程即可求出t的值；（3）分四段进行：从出发到射线OM与射线ON相遇，从相遇到射线旋转到；从射线旋转到到射线旋转到；从射线旋转到到射线返回到，分别进行讨论即可．【题目详解】（1）∵，∴当秒时，∴（2）射线OM与射线ON的相遇时间为∵∴射线OM与射线ON并未相遇∴解得（3）射线OM与射线ON的相遇时间为射线旋转到的时间为射线旋转到的时间为射线返回到的时间为当时，当时，当时，∴当时，当时，综上所述，【题目点拨】本题主要考查几何图形中的动线问题，分情况讨论是解题的关键．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接BC,并且以B为端点向BC方向延长;

（2）连接CD;

（3）连接AC,并延长至E,使CE=AC即可．【题目详解】根据题意画图如下：

【题目点拨】本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法．

20、（1）；（2）；（3）不变，∠APB＝2∠ADB，理由见解析．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补解题；（2）根据角平分线性质解得，，继而解得∠CBD=，再结合（1）中结论解题即可；（3）由两直线平行，内错角相等解得∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据角平分线性质解得∠PBN＝2∠DBN，据此解题．【题目详解】（1）∵AM//BN，∴∠A+∠ABN＝180°．∴∠ABN＝180°-∠A＝180°-60°＝120°；（2）∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴，，∵∠CBD＝∠CBP+∠PBD，∴；（3）不变，∠APB＝2∠ADB,∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB．【题目点拨】本题考查平行线的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21、（1）18（2）10（3）t=5或t=51【分析】(1)根据AC的距离即可求解；（2）根据相遇问题即可列出方程求解；（3）分相遇前与相遇后分别列方程即可求解．【题目详解】（1）∵、是数轴上两点，点表示的数为，点在点的右侧，且距离点28个单位长度，∴点表示的有理数为18故答案为：18；（2）当点运动秒时两点相遇，依题意可得18-（-10+2×2）=（2+1）x解得x=8故点运