2024届江西省上饶市广丰区丰溪街道南屏中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届江西省上饶市广丰区丰溪街道南屏中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．三角形的一条边长是，第二条边比第一条边长，第三条边比第二条边短3，则这个三角形的周长为()A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．如果，那么 B．和的值相等C．与是同类项 D．和互为相反数3．|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a、b同号或a、b其中一个为04．计算：3－2×（－1）＝（）A．5 B．1 C．－1 D．65．已知代数式的值是5，则代数式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-166．2018年1月1日零点，北京、上海、郑州、宁夏的气温分别是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，这一天中气温最低的是（）A．北京 B．上海市 C．郑州 D．宁夏7．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°8．若,则的取值范围是（）A． B． C． D．9．把方程去分母后，正确的结果是A．2x-1=1-（3-x） B．2（2x-1）=1-（3-x）C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x10．下列各组数中，互为倒数的是（）A．和-3 B．-1．15和 C．1．11和111 D．1和-111．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣201512．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，则CD的长度是___________．14．如图，共有_________条射线．15．若两个角互补，且度数之比为，则较大角的度数为______．16．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．17．某蛋糕店推出一款春节特供新品蛋糕，成本价为100元/个．为了促销，商家决定按标价的八折出售，结果每个蛋糕仍可获利36元．若设这种蛋糕每个的标价为x元，根据题意可得x满足的方程为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．19．（5分）先化简，再求值：已知，求的值.20．（8分）探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；深入研究：如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．21．（10分）如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．22．（10分）某儿童游乐园门票价格规定如下表：购票张数1~50张51~100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七年级（1）、（2）两个班共102人今年1．1儿童节去游该游乐园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1218元．问：（1）两个班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级（1）班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．23．（12分）解方程：（1）2x＋5=5x－4（2）3－2(x－1)=9－4x

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】分别用含a，b的代数式表示出三角形另外两边的长，将三边相加可得这个三角形的周长．【题目详解】解：根据题意，三角形的三条边边长分别为：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2−3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b−1，则这个三角形的周长＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b−1＝5a＋3b＋1．故选：C．【题目点拨】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、D【分析】A选项根据等式性质判断，B选项通过计算进行对比，C选项根据同类项的概念判断，D选项通过计算并根据相反数的定义判断．【题目详解】解：A、当m=0时，a、b可为任意值，a不一定等于b，故本选项错误；B、因为，，所以，故本选项错误；C、因为与中相同字母的指数不同，所以与不是同类项，故本选项错误；D、因为，，所以和互为相反数，故本选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查了等式的性质、同类项的概念、乘方运算和相反数的定义，考查的知识点较多且为基础知识，解题的关键是熟练掌握这些基础知识．3、D【解题分析】每一种情况都举出例子，再判断即可．【题目详解】解：A、当a、b的绝对值相等时，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；B、当a、b异号时，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键4、A【解题分析】试题分析：3-2×（-1）=5故选A考点：有理数的四则运算5、A【分析】由题意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，进而代入求出即可．【题目详解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故选：A．【题目点拨】此题考查代数式求值，正确将原式变形得出是解题关键．6、D【分析】根据正负数的意义、有理数的大小比较法则即可得．【题目详解】正数表示的气温高于负数表示的气温；负数越小表示的气温越低因为所以最低气温是即这一天中气温最低的是宁夏故选：D．【题目点拨】本题考查了正负数的意义、有理数的大小比较法则，理解正负数的意义是解题关键．7、B【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【题目详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【题目点拨】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．8、D【分析】运用特殊值法可以快速求解．【题目详解】当时，，，则，故B和C不正确；当时，，，则，故A不正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了绝对值，运用特殊值法解题是关键．9、C【解题分析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．故选C．点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．10、C【解题分析】根据倒数的性质：互为倒数的两个数的乘积等于1，进行判断即可．【题目详解】A.，错误；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故答案为：C．【题目点拨】本题考查了倒数的性质，掌握互为倒数的两个数的乘积等于1是解题的关键．11、B【解题分析】试题分析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故选B．考点：倒数；有理数的乘方．12、A【解题分析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴﹣3＜﹣2＜1正确.故选A．考点：有理数大小比较．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、40cm或20cm【分析】根据题意画出图形，分情况依据线段中点定义计算线段的加减关系求出答案.【题目详解】分两种情况：当点C在线段AB的延长线上时，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB+BC=80cm，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=40cm；当点C在线段AB上时，∵AB=60cm，BC=20cm，∴AC=AB-BC=40cm，∵点D是AC的中点，∴CD=AC=20cm；故答案为：40cm或20cm.【题目点拨】此题考查线段的和差计算，有关线段中点的计算，正确理解题意，根据题意画出符合题意的两种图形是解题的关键.14、4【分析】首先找出射线的一个端点，然后进行计算【题目详解】解：如图，以A，B，C，D为端点向左均有一条射线故图中共有4条射线故答案为：415、108°【分析】根据两个角度数之比为，设较大角的度数为，较小角的度数为；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．【题目详解】两个角度数之比为设较大角的度数为，较小角的度数为∵两个角互补∴∴∴较大角的度数为故答案为：108°．【题目点拨】本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．16、12或1．【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．【题目详解】解：（1）∵∠AOC=120°，∵OP所在直线恰好平分∠AOC，∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此时OP在角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=10°（此时OP在角平分线上），∴10t=120或10t=10，∴t=12或1，故答案为：12或1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．17、80%x－100＝1【分析】设这种蛋糕每个的标价为元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利1元，可得出方程．【题目详解】解：设这种蛋糕每个的标价为元，由题意得：80%x－100＝1，故答案为：80%x－100＝1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）90°（2）45°；135°【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可．【题目详解】解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠AOD=3∠1，∠AOD=，整理，得，∠1+∠AOC=90°，，【题目点拨】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键．19、，.【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.【题目详解】原式，由，得到，则原式.【题目点拨】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.20、（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【题目详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，故答案为：是；（2）∵∠MPN=α，当∠MPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠QPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠MPQ=2∠QPN时，如图：∴∠MPQ=，故答案为：或或；深入研究：依题意有：①，解得；②，解得；③，解得；故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【题目点拨】本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．21、见解析【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．正方体的侧面展开图共11种．【题目详解】解：根据正方体的展开图作图：【题目点拨】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．22、（1）48人，54人；（2）300元；（3）方案