2024届四川省内江市隆昌市隆昌市第三中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省内江市隆昌市隆昌市第三中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中是正方体表面展开图的是（）A． B． C． D．2．解方程时，去分母正确的是（）A．4(2x-1)-9x-12=1 B．8x-4-3(3x-4)=12C．4(2x-1)-9x+12=1 D．8x-4+3(3x-4)=123．“比的5倍少2的数”用式子表示为（）A． B． C． D．4．二元一次方程组的解是（）.A． B． C． D．5．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或66．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞07．如图：AB∥DE，∠B=50°，∠D=110°，∠C的度数为()A．120° B．115° C．110° D．100°8．若是方程的解，则的取值是（）A．1 B．2 C．5 D．9．若，则的补角等于（）A． B． C． D．10．当时，代数式的值是7，则当时，这个代数式的值是（）.A．－7 B．－5 C．7 D．17二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．单项式﹣的系数是_____.12．已知，那么代数式的值是__________．13．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．14．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为．（不要求化简）15．计算：_____16．2020的相反数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：2x+[x－（3x+2x－1）]其中x=-18．（8分）如图所示，已知线段m，n，求作线段AB，使它等于m+2n．（用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹．）19．（8分）先化简，再求值：已知，求的值.20．（8分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，(1)求的长(2)若为的中点，求长21．（8分）一张长方形桌子可坐6人，按图3将桌子拼在一起.（1）2张桌子拼在一起可坐人，4张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐人；（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元（用含的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟；（2）若方式二中主叫超时费（元/分钟），是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？23．（10分）计算：（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×24．（12分）计算（1）计算：（2）解方程：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【题目详解】A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

C、折叠后，出现重叠现象，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；

D、是正方体的展开图，故本选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，也不能出现田字形、凹字形的情况．2、B【解题分析】试题解析：方程两边同乘以12得，4(2x-1)-3(3x-4)=12,即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12,并且去括号未变号;B.正确;C.等号右边没有乘以12;D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”.故选B.3、A【分析】a的5倍即5a，少2就是再减去2，据此列代数式即可.【题目详解】解：“比的5倍少2的数”用式子表示为：，故选：A.【题目点拨】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.4、D【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【题目详解】解：将②两边同时除以2，得x=2y③将③代入①，得2y＋y=3解得y=1将y=1代入③，解得x=2∴该二元一次方程组的解为故选D．【题目点拨】此题考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．5、D【解题分析】试题解析：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=1．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=1+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=1﹣2=2．故选D．6、C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【题目详解】解：由题意得：所以A错误，而所以B错误，所以C正确，所以D错误，故选C．【题目点拨】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．7、A【解题分析】过点C作CF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF．∵∠B＝50°，∴∠1＝50°．∵∠D＝110°，∴∠2＝70°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝50°+70°＝120°．故选A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．8、C【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】解：将x=2，y=1代入方程得：a-2=3，

解得：a=5，

故选：C．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、D【分析】利用补角的意义：如果两角之和等于180，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可．【题目详解】∠A的补角＝180−∠A＝180−＝．故选：D．【题目点拨】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数180解决问题．10、C【分析】把x=2代入代数式，使其值为7，求出4a+b的值，即可确定出所求．【题目详解】把代入得：，

则当时，，

故选：C．【题目点拨】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-【解题分析】单项式的系数就是所含字母前面的因数，由此即可求解．【题目详解】解:单项式﹣的系数是-.故答案为：-【题目点拨】本题考查单项式的系数的定义，解题关键是熟练掌握相关的定义即可求解．12、【分析】将代入原式中求解即可．【题目详解】将代入原式中原式故答案为：．【题目点拨】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．13、75【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值的意义及立方的定义，逐一判断即可得．【题目详解】解：①2的相反数是，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和，此题正确；③的绝对值是1，此题正确；④的立方是，此题错误；∴小琴的得分是75分；故答案为：75.【题目点拨】本题主要考查立方、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方的定义．14、15x=(x+4)(15-3)【解题分析】原来有x人，现在有(x+4)人，根据租车费不变可列方程为15x=(x+4)(15-3)15、【分析】先开括号，在开括号的时候需要注意括号前面是减号开括号时括号里面要变号，则为，再合并同类项为.【题目详解】解：原式=故答案为：【题目点拨】本题主要考查的是开括号和合并同类项，在开括号的时候需要注意括号里面是否要变号，掌握开括号和合并同类项是解题关键.16、-1【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．【题目详解】解：1的相反数是-1故答案为：-1．【题目点拨】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-2x+1，2【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再代入求值即可．【题目详解】将代入得：原式．【题目点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．18、见解析【分析】首先画射线，然后在射线上依次截取AC＝CD＝n，DB＝m可得答案．【题目详解】解：如图所示：，线段AB＝m+2n．【题目点拨】本题考查了尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟记圆规的用法是解决此题的关键．19、，.【分析】首先将所求式子化简，然后变换已知等式，代入即可.【题目详解】原式，由，得到，则原式.【题目点拨】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.20、（1）20cm；（2）6cm.【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结果.【题目详解】解：(1)设的长为，因为，所以，所以，因为为线段的中点，所以，，所以，又，所以，解得，所以；(2)因为为线段的中点，所以，所以.【题目点拨】本题考查了线段的中点和线段的和差，结合图形、熟练掌握线段中点的定义、弄清图中有关线段之间的关系是解题的关键.21、（1）8，12，（4+2n）；（2）共可坐112人.【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现所座人数的变化规律，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的发现和题意，可以求得40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人.【题目详解】解：（1）由图可得，2张桌子拼在一起可坐：4+2×2＝4+4＝8（人），4张桌子拼在一起可坐：4+2×4＝4+8＝12（人），n张桌子拼在一起可坐：（4+2n）人；（2）由题意可得，40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐：（4+2×5）×8＝（4+10）×8＝14×8＝112（人），即40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐112人.【题目点拨】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中所座人数的变化规律，利用数形结合的思想解答．22、（1）75，，1；（2）500和900分钟时，两种方式费用一样；（3）0.25，时，方式二更省钱【分析】（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费，根据“方式二”的计费方式，可求得通话时间700分钟时的计费；设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据按方式一计费需60元列出方程，解方程即可；

（2）根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①t≤400；②400＜t≤1；③t＞1；

（3）先根据“方式一”和“方式二”的计费方式，列方程即可求出a的值，即可得出结论．【题目详解】解：（1）按方式一计费需：30+0.15×（700-400）=75（元），

按方式二计费需：45+（700-1）a=45+100a（元）设按方式一计费需60元，主叫通话时间为x分钟，根据题意得

30+0.15（x-400）=60，

解得x=1．∴主叫通话时间为1分钟．

故答案为：75，，1；（2）当t≤400时，不存在；当400＜t≤1时，，∴当t＞1时，，∴∴存在，当和分钟时，两种方式费用一样.（3）根据题意得：30+0.15×（750-400）=45+（750-1）a，∴a=0.25∴当时，方式二更省钱.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23、（1）34；（2）-1【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有