广东省佛山市顺德区2024届数学八上期末考试模拟试题含解析

广东省佛山市顺德区2024届数学八上期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若，则m，n的值分别为()A． B．C． D．2．把19547精确到千位的近似数是()A． B． C． D．3．已知以下三个数,不能组成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．4．一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，105．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．187．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙8．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边分别是a、b，若∠A>∠B，则a>b”时第一步应假设（）．A．a<b B．a=b C．a≥b D．a≤b9．已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函数的图象大致是A． B． C． D．11．下列交通标志中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空题（每题4分，共24分）13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式_____．14．在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．15．已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．16．已知，，则=_________.17．因式分解：16x2﹣25＝______．18．若关于的方程无解，则的值为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．20．（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．在图中画出与关于y轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标；若将线段平移后得到线段，且，求的值．21．（8分）（1）计算：；（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．22．（10分）育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．23．（10分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？24．（10分）如图，已知经过点M(1，4)的直线y=kx+b（k≠0）与直线y=2x-3平行．（1）求k，b的值；（2）若直线y=2x-3与x轴交于点A，直线y=kx+b交x轴于点B，交y轴于点C，求△MAC的面积．25．（12分）某商店购进、两种商品，购买1个商品比购买1个商品多花10元，并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等．（1）求购买一个商品和一个商品各需要多少元；（2）商店准备购买、两种商品共80个，若商品的数量不少于商品数量的4倍，并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？26．（1）计算与化简：①②（2）解方程（3）因式分解

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【题目详解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故选：C．【题目点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．2、C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．【题目详解】19547=≈．故选C．【题目点拨】本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．3、D【解题分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4、D【分析】根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理即可解答．【题目详解】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x-2，x+2根据勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），

所以它的三边是6，8，1．故选：D．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用及勾股定理，注意连续偶数的特点，能够熟练解方程．5、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，

C中的图形是轴对称图形，

故选：C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6、A【解题分析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：∵8+8+5=1．∴这个三角形的周长为1．故选A．考点：等腰三角形的性质．7、B【解题分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键8、D【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【题目详解】解：用反证法证明，“在中，、对边是a、b，若，则”

第一步应假设，

故选：D.【题目点拨】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9、A【分析】根据y轴的负半轴上的点横坐标等于零，纵坐标小于零，可得m的值，再根据不等式的性质解答．【题目详解】解：∵点P（0，m）在y轴的负半轴上，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点M（﹣m，1）在第一象限，故选：A．【题目点拨】本题主要考查平面直角坐标系有关的概念和不等式及其性质．解题的关键是掌握y轴的负半轴上的点的特点．10、A【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，据此即可求得答案.【题目详解】∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11、D【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.12、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，即可解决问题．【题目详解】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【题目点拨】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．14、【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同的表达式列出方程组即可得解；【题目详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，整理得：；故答案为：【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，根据图形，找到合适的等量关系列出方程组是解题的关键．15、5－1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=4代入计算即可求出m的值；分式方程无解，将x=1代入即可解答．【题目详解】解：由原方程，得x+m=3x-3，∴2x=m+3，

将x=4代入得m=5；

∵分式方程无解，∴此方程有增根x=1将x=1代入得m=-1；故答案为：5，-1；【题目点拨】本题考查了分式方程的解法和方程的解，以及分式方程无解的问题，理解分式方程无解的条件是解题的关键．16、【解题分析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．故答案为：．点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．17、（4x+5）（4x﹣5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可．【题目详解】解：由题意可知：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．18、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【题目详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.【题目点拨】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共78分）19、见解析【解题分析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．【题目详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵∴即∴∴．【题目点拨】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．20、（1）作图见解析，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【题目详解】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【题目点拨】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．21、（1）；（2），.【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a的值即可【题目详解】（1）原式（2）原式，∵的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）当时，原式；.【题目点拨】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键22、（1）分，；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.【分析】(1)由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;(2)根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;【题目详解】解：（1）（分）乙组得分依次是：，，，，，，，，，，中位数n=．（2）因为甲组中位数是分，乙组中位数是分，张明的成绩分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．【题目点拨】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键23、（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．【解题分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润【题目详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．第一次购进数量－第二次购进数量=1－=1．（2）设售价为y元，由已知·＋·≥420，

解得y≥2．

答：每支售价至少是2元．24、（3）k=3，b=3；（3）3.2【分析】（3）先根据两直线平行得到k＝3，然后把M点坐标代入y＝3x+b求出b即可；（3）求得A、B、C的坐标，然后根据S△MAC＝S△AMB﹣S△ABC求得即可．【题目详解】（3）∵直线y=kx+b（k≠0）与直线y=3x-3平行，∴k=3．∵直线y=3x+b经过点M(3，4)，∴3×3+b=4，∴b=3．∴k=3，b=3（3）连接AC，AM，在直线y=3x-3中，当y=0时，3x–3=0，解得x=3.2．∴点A坐标是(3.2，0)在y=3x+3中，当y=0时，3x+3=0，解得x=-3．当x=0时，y=3，∴点B的坐标是(-3，0)，点C的坐标是(0，3)．∴AB=OA+OB=3.2+=3.2∴S△MAC=S△AMB-S△ABC=×3.2×4-×3.2×3=3.2【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25、（1）购买一个商品需要1