2024届广东省茂名市直属学校数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

2024届广东省茂名市直属学校数学七上期末质量跟踪监视试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查电视台节目的收视率 B．调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量C．调查炮弹的杀伤力的情况 D．调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度2．若ax=ay，那么下列等式一定成立的是()A．x=y B．x=|y| C．(a-1)x=(a-1)y D．3-ax=3-ay3．下列分式中，不是最简分式的是（）A． B．C． D．4．关于代数式“”意义，下列表述错误的是（）A．4个相乘 B．的4倍 C．4个相加 D．4的倍5．一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（）A． B．C． D．6．某商人在一次买卖中均以60元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A．赚8元 B．赔8元 C．不赚不赔 D．无法确定7．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（）A． B．C． D．8．方程，去分母得（）A． B．C． D．9．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=1010．已知三点在同一条直线上，分别为线段的中点，且，则的长为（）A． B． C．或 D．或11．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）.A． B． C． D．12．平方等于9的数是（）A．±3 B．3 C．-3 D．±9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若单项式与是同类项，则常数n的值是______14．单项式的系数为_______.15．若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________．16．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=30°，则∠BOE=_________度．17．若与是同一个数的两个平方根，则这个数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角，例如，，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．如图为直线AB上一点，于点O，于点O，则的反余角是______，的反余角是______；若一个角的反余角等于它的补角的，求这个角．如图2，O为直线AB上一点，，将绕着点O以每秒角的速度逆时针旋转得，同时射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t为何值时，与互为反余角图中所指的角均为小于平角的角．19．（5分）计算：化简求值：，其中如果一个角和它余角的比是，则这个角的补角等于多少？20．（8分）已知点是直线上的一点，，平分．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图1中，若，直接写出的度数（用含的式子表示）；（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图2的位置，其他条件不变，那么（2）中的求的结论是否还成立？请说明理由．21．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN22．（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)共随机调查了___名学生，课外阅读时间在6−8小时之间有___人，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数；(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.23．（12分）如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止．（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查电视台节目的收视率，适合抽样调查，故选项错误；B、调查嫦娥四号登月探测器的零部件质量，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确；C、调查炮弹的杀伤力的情况，适合抽样调查，故选项错误；D、调查市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别进行分析即可．【题目详解】解：A、如果ax=ay，当a=0时，x=y不一定成立，故说法错误；

B、如果ax=ay，当a=0时，x=|y|不一定成立，故说法错误；

C、如果ax=ay，当a=0时，(a-1)x=(a-1)y不一定成立，故说法错误；

D、如果ax=ay，那么3-ax=3-ay，故此选项正确；

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【题目详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.4、A【分析】根据代数式“”表示的是4与的乘积即可得.【题目详解】因为“”表示的是4与的乘积，其含义有：的4倍、4的倍、4个相加，所以B、C、D三个选项正确，而A选项“4个相乘”的代数式是，A选项不正确.故答案为：A.【题目点拨】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.5、D【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．【题目详解】解：设销售员出售此商品最低可打x折，根据题意得：3000×=2000（1+5%），故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．6、B【分析】首先根据题意计算出赚了25%的衣服的衣服的进价，然后再计算出赔了25%的衣服进价，然后再计算出是陪还是赚．【题目详解】解：设赚了25%的衣服是x元，则，解得，则实际赚了（元）；设赔了25%的衣服是y元，则，解得元，则赔了（元）；∵；∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了（元）．即：该商人在这次交易中赔了8元．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握一元一次方程解决盈亏问题是解题的关键．7、B【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．【题目详解】设妈妈一共给了张明元钱，由题意得，．故选：B．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8、B【分析】利用方程恒等变形的性质两边都乘以14，得，再去括号即可．【题目详解】方程，方程两边都乘以14得：，去括号得，故选择：B．【题目点拨】本题考查方程的恒等变形问题，掌握方程恒等变形的性质是解题关键．9、A【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【题目详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.10、C【分析】根据题意画出图形，再根据图形求解即可．【题目详解】（1）当C在线段AB延长线上时，如图1，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝40，BN＝BC＝30；∴MN＝1．（2）当C在AB上时，如图2，同理可知BM＝40，BN＝30，∴MN＝10；所以MN＝1或10，故选：C．【题目点拨】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．11、C【分析】根据立体图形的展开图的特点，逐一判断选项，即可.【题目详解】∵正方体的展开图中，不存在“田”字形，∴A错误；∵圆的位置摆放不正确，∴B错误；∵两个圆和一个长方形，可以围成一个圆柱，∴C正确；∵三棱柱展开图有5个面，∴D错误，故选C.【题目点拨】本题主要考查立体图形的平面展开图，理解立体图形的平面展开图是解题的关键.12、A【分析】根据平方的运算法则可得出．【题目详解】解：∵，故答案为A．【题目点拨】本题考查了平方的运算法则，注意平方等于一个正数的有两个．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【题目详解】解：单项式与是同类项，，解得：，则常数n的值是：1．故答案为．【题目点拨】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．14、-1【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可得到答案.【题目详解】单项式的系数为-1，故答案为：-1.【题目点拨】此题考查单项式的系数定义，熟记定义并应用解答问题是关键.15、-1【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．【题目详解】根据题意知a=0，b=1，∴a-b=0-1=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．16、1【解题分析】先根据邻补角的和等于180°求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求出∠BOE的度数．【题目详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠BOC＝180°−30°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×150°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．17、1【分析】根据平方根的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：2m−1＋3m−1＝0，解得：m＝1，∴2m−1＝−2所以这个数是1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）的反余角是，的反余角是（2）或者（3）当t为40或者10时，与互为反余角【分析】根据题目中反余角的概念求出：和，的反余角．通过设未知数表示角，在表示这个角的补角和反余角，最后根据反余角和补角之间的关系列出方程，解出未知数即可．通过时间t把与表示出来，又因为这两个角互为反余角，列出方程，解出时间t．【题目详解】的反余角是，的反余角是；：设这个角为，则补角为，反余角为或者：当反余角为时解得：：当反余角为时解得：答：这个角为或者设当旋转时间为t时，与互为反余角．射线OP从射线OA的位置出发绕点O以每秒角的速度逆时针旋转，当射线OP与射线OB重合时旋转同时停止，此时：．解得：或者答：当t为40或者10时，与互为反余角．【题目点拨】本题属于新概念题，关键是对于新概念的理解和应用，再结合方程的思想来解答．19、；；化简得，当时，原式；度【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律去掉括号，最后计算有理数加减运算；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；（3）先利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，化为最简后代入字母的值即可解答；（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，根据互余两角的和是90°列式得出这个角的度数，再根据互补两角的度数和是180°即可求解；【题目详解】解：=+4=18+34-30+4=26；去分母：15-3（x-3）=-5(x-4)去括号：15-3x+9=-5x+20移项：-3x+5x=20-15-9合并同类项：2x=-4系数化为1：x=-2(3)==-y2-7xy当时，原式=-（-2）2-7×1×（-2）=-4+14=10（4）设这个角为x°，则它的余角为3x°，由题意得：x°+3x°=90°解得x°=22.5°所以这个角的补角是：180°-22.5°=157.5°故这个角的补角等于157.5°．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程、整式的加减混合运算以及整式的化简求值、余角定义、补角定义，解题关键是熟练掌握整式加减运算法则．20、（1）35°；（2）∠MOP=°；（3）成立，理由见解析【分析】（1）由已知可以求出∠AON=180°−∠BON=110°，再根据，平分即可求出的度数；（2）根据（1）的解题思路即可表示出的度数；（3）根据（1）的解题思路即可证明结论是否还成立．【题目详解】（1）如图，因为∠MON=90°，∠BON=70°，所以∠AON=110°，∠AOM=20°，又因为OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==55°，所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=55°−20°=35°；（2）因为∠MON=90°，∠BON=x°，所以∠AON=(180−x)°，∠AOM=(180−90−x)°=(90−x)°，又因为OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP==，所以∠MOP=∠AOP−∠AOM=−(90−x)°=；（3）设∠BON=，则∠AON=(180−x)°，因为OP平分∠AON，所以∠AOP=∠NOP=∠AON=；又因为∠MON=90°，所以∠MOP=∠MON−∠NOP=，或表示为∠MOP=∠NOB都可．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、补角和余角，解题的关键是灵活运用有关性质准确计算角的和、差、倍、分．21、详见解析.【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【题目详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．22、（1）100,25，图见解析；（2）m=40，E的圆心角为14.4；（3）不小于6小时的人数约为870人.【解题分析】（1）A组人数÷A组所占百分比=被调查总人数，将总人数×D组所占百分比=D组人数；（2）m=C组人数÷调查总人数×100，E组对应的圆心角度数=E组占调查人数比例×360°；（3）将样本中课外阅读时间不小于6小时的百分比乘以3000可得．【题目详解】(1)随机调查学生数为：10÷10%=100(人)，课外阅读时间在6−8小时之间的人数为：100×25%=25(人)，补全图形如下：(2)m=％=40％，E的占比为：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E组对应的圆心角为：0.04×360°=14.4°；(3)3000×(2