广东省广州市南沙榄核二中学2024届八上数学期末学业水平测试试题含解析

广东省广州市南沙榄核二中学2024届八上数学期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于函数y=2x，下列结论正确的是()A．图象经过第一、三象限B．图象经过第二、四象限C．图象经过第一、二、三象限D．图象经过第一、二、四象限2．如图，线段AB、CD相交于点O，AO=BO，添加下列条件，不能使的是（）A．AC=BD B．∠C=∠D C．AC∥BD D．OC=OD3．下列运算正确的是（）A．（8x3－4x2）÷4x=2x2－x B．x5x2=x10C．x2y3÷（xy3）=xy D．（x2y3）2=x4y54．下列各数中，（）是无理数．A．1 B．-2 C． D．1．45．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．6．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．7．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、58．8的立方根是()A． B． C．-2 D．29．下列运算正确的是（）A．＝－2 B．＝3 C．＝0.5 D．10．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：A．2 B．3 C．4 D．511．下列实数中最大的是（）A． B． C． D．12．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab二、填空题（每题4分，共24分）13．若，，则________.14．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．16．式子在实数范围内有意义的条件是__________．17．命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是_____，该逆命题是（填“真”或“假”）_____命题．18．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．三、解答题（共78分）19．（8分）描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．20．（8分）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．（1）这个魔方的棱长为________．（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．21．（8分）已知中，.（1）如图1，在中，，连接、，若，求证：（2）如图2，在中，，连接、，若，于点，，，求的长；（3）如图3，在中，，连接，若，求的值.22．（10分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等．（1）甲、乙二人每小时各做零件多少个？（2）甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等？23．（10分）如图，函数的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C在y轴上，AC平分．(1)求点A、B的坐标；(2)求的面积；(3)点P在坐标平面内，且以A、B、P为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.25．（12分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。26．先化简，再求值：1－÷,其中x=－2.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．【题目详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．故选：A．【题目点拨】本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．2、A【分析】已知AO=BO，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD，当添加条件A后，不能得到△AOC≌△BOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答【题目详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC=∠BOD，已知是AO=BOA.加AC=BD，根据SSA判定△AOC≌△BOD；B.加∠C=∠D，根据AAS判定△AOC≌△BOD；C.加AC∥BD，则ASA或AAS能判定△AOC≌△BOD；D.加OC=OD，根据SAS判定△AOC≌△BOD故选A【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、A【分析】根据整式的除法法则、同底数幂相乘的法则、积的乘方和幂的乘方法则对各选项进行分析即可求解．【题目详解】（8x3﹣4x2）÷4x＝2x2﹣x，故选项A正确；x1x2＝x7≠x10，故选项B错误；x2y3÷（xy3）＝x≠xy，故选项C错误；（x2y3）2＝x4y6≠x4y1．故选项D错误．故选：A．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、多项式除以单项式、单项式除以单项式及积的乘方，题目比较简单，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．4、C【解题分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【题目详解】A选项，1是有理数，不符合题意；B选项，-2是有理数，不符合题意；C选项，是无理数，符合题意；D选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【题目点拨】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【题目详解】图甲中阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即，图乙中平行四边形底边为()，高为()，即面积=，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即：．

∴验证成立的公式为：．

故选：D．【题目点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．6、A【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7、D【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【题目详解】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选D．【题目点拨】本题考查众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大值减去最小值．8、D【解题分析】根据立方根的定义进行解答．【题目详解】∵，

∴的立方根是，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．9、D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【题目详解】A、，故原计算错误；B、，故原计算错误；C、，故原计算错误；D、，正确；故选：D．【题目点拨】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．10、A【分析】实数包括有理数和无理数，而无限不循环小数是无理数【题目详解】解：给出的数中，，-π是无理数，故选A．考点：无理数的意义．11、D【解题分析】先对四个选项进行比较，再找出最大值.【题目详解】解：，所给的几个数中，最大的数是．故选：．【题目点拨】本题考查的是实数的大小，熟练掌握实数是解题的关键.12、C【分析】由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积－两个长方形的面积＋两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为a－b的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论．【题目详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积=a2-2ab+b2由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故选C．【题目点拨】此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据同底数幂的除法法则，用除以，求出的值是多少即可．【题目详解】解：．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．14、【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=2、AN=；然后由三角形中位线定理，可得EF=AG，最后求出AG的最大值和最小值即可．【题目详解】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=2在Rt△ACN中，AC=2,∠ACN=∠DAC=30°∴AN=AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=AG∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长∵AG的最大值为2，最小值为∴EF的最大值为，最小值为∴EF的最大值与最小值的差为-=．故答案为．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得∠ACD=90是解答本题的关键．15、40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【题目详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【题目点拨】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．16、【分析】直接利用二次根式和分式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】解：式子在实数范围内有意义的条件是：x-1＞0，解得：x＞1．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17、如a＞b，则a2＞b2假【解题分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【题目详解】如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：如a＞b，则a2＞b2，假．【题目点拨】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．18、真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【题目详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【题目点拨】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．三、解答题（共78分）19、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；【题目详解】解：（1）如果，那么；（2）证明：∵，∴，∴，∴；又∵a、b均为正数，∴．【题目点拨】此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.20、（1）2cm；（2）cm【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；（2）根据魔方的棱长为2cm，所以小立方体的棱长为1cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．【题目详解】（1）=2（cm），故这个魔方的棱长是2cm；（2）∵魔方的棱长为，∴小立方体的棱长为，阴影部分的边长为，阴影部分的周长为cm．【题目点拨】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．21、（1）详见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS证△ACE≌△ABD可得；（2）连接BD，证，证△ACE≌△ABD可得,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则，利用勾股定理得AE，BE=，根据（1）思路得AD=BE=.【题目详解】(1)证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，即∠EAC=∠DAB.在△ACE与△ABD中，，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴；(2)连接BD因为，，所以是等边三角形因为,ED=AD=AE=4因为所以同(1)可知△ACE≌△ABD(SAS)，所以,CE=BD=5所以所以BE=(3)作CE垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则所以AE=因为所以AE又因为所以所以因为所以BC=CD,因为同(1)可得△ACD≌△ECB(SAS)所以AD=BE=所以【题目点拨】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.22、（1）甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件；（2）5小时【分析】（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据甲所需的时间＝乙每小时加工零件的个数×4÷甲每小时加工零件的个数，即可求出结论．【题目详解】解：（1）设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x+8）个零件，依题意，得：，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝1．答：甲每小时做32个零件，乙每小时做1个零件．（2）1×4÷32＝5（小时）．答：甲做5小时与乙做4小时所做机械零件数相等．【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；

（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；

（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【题目详解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB为等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，

①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；

综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【题目点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．24、(1);(2)1.【解题分析】（1）将x=-1代入得出纵坐