2024届湖南省长沙市田家炳实验中学八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届湖南省长沙市田家炳实验中学八年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．正比例函数（）的函数值随着增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．2．如图，在中，，，则的度数为()A． B． C． D．3．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．全等的两个三角形一定是轴对称C．不相等的角不是内错角D．同旁内角互补，两直线平行4．如图，中，，的垂直平分线分别交于，，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．估计5﹣的值应在（）A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间6．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（）A．（4，﹣1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（1，3）7．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列命题是假命题的是A．全等三角形的对应角相等 B．若||＝－，则a>0C．两直线平行，内错角相等 D．只有锐角才有余角9．已知，那么的值为（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．10．在，0，，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若∠B=70°，则∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．如图，一次函数的图象与轴，轴分别相交于两点，经过两点，已知，则的值分别是（）A．，2 B．， C．1，2 D．1，二、填空题（每题4分，共24分）13．实数81的平方根是_____．14．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．15．若点关于轴的对称点的坐标是，则的值是__________．16．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．17．在平面直角坐标系中，点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为________．18．关于x的分式方程无解，则m的值为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙α9c3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（8分）如图，锐角的两条高、相交于点，且．（1）证明：．（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．（3）连接，与是否平行？为什么？21．（8分）如图，在中，，与的三等分线分别交于点两点．（1）求的度数；（2）若设，用的式子表示的度数．22．（10分）下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的高线AD．作法：如图，①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；②连接AE交BC于点D．所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵=BA，=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∴BC垂直平分线段AE．∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．23．（10分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？24．（10分）计算：（1）（2）（3）（4）25．（12分）如图，点在上，，且，．求证：（1）；（2）．26．因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据正比例函数的性质得到k<0,然后根据一次函数的性质可得一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.【题目详解】解:正比例函数（）的函数值随着增大而减小.k<0.一次函数的一次项系数大于0,常数项大于0.一次函数的图像经过一、三象限,且与y轴的正半轴相交.故选:B.【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质,灵活掌握一次函数图象和性质是解题的关键.2、D【分析】由题意根据三角形内角和为180°进行分析计算，即可得解.【题目详解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故选：D.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和为180°是解题关键，同时也可利用直角三角形两锐角互余进行分析.3、D【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断．【题目详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．4、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【题目详解】解：∵∠BAC＝105°，

∴∠B＋∠C＝75°，

∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、C【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【题目详解】5﹣=，∵49<54<64，∴7<<8，∴5﹣的值应在7和8之间，故选C．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．6、D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【题目详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．故选：D．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.7、C【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【题目详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．8、B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【题目详解】解：A.全等三角形的对应角相等，是真命题；B.若||＝－，则a≤0，故原命题是假命题；C.两直线平行，内错角相等，是真命题；D.只有锐角才有余角，是真命题，故选：B.【题目点拨】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【分析】将进行因式分解为，因为左右两边相等，故可以求出x得值．【题目详解】解：∴∴x=2019故选：B．【题目点拨】本题主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正确的掌握因式分解的方法是解题的关键．10、A【解题分析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可．【题目详解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个．故选：A．【题目点拨】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．11、A【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故选：A．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12、A【解题分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值．【题目详解】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，

∵，，即，∴OA=OB=2，

∴A点坐标是(2，0)，B点坐标是(0，2)，

∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

∴将A，B两点坐标代入，

得解得：，

故选：A．【题目点拨】本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1【分析】根据平方根的定义即可得出结论．【题目详解】解：实数81的平方根是：±＝±1．故答案为：±1【题目点拨】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．14、﹣1．【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．【题目详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y随x的增大而减小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．15、-1【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得3=n，m+4=0，解出m、n的值，可得答案．【题目详解】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，∴3=n，m+4=0，∴n=3，m=-4，∴m+n=-1.故答案为：-1.【题目点拨】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16、75度【解题分析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案为75°．17、【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数即可得出答案．【题目详解】点A(3，-2)关于y轴对称的点坐标为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查关于y轴对称的点的特点，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．18、1或6或【分析】方程两边都乘以，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论．【题目详解】解：当时，显然方程无解，又原方程的增根为：当时，当时，综上当或或时，原方程无解．故答案为：1或6或．【题目点拨】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）：8，8，9；（2）见解析；（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定；（4）变小．【解题分析】（1）依据平均数、众数以及中位数的概念进行计算判断即可；

（2）依据乙的成绩：5，9，7，10，9，即可完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定，故选择甲参加射击比赛；

（4）依据选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【题目详解】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．【题目点拨】本题主要考查数据的处理、分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.20、（1）见解析（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由见解析（3）平行，理由见解析【分析】（1）根据题意证明△BCE≌△CBD即可求解；（2）由（1）得到△ABC为等腰三角形，连接AO并延长交BC于F，通过证△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．（3）连接，根据等腰三角形三线合一即可求解．【题目详解】（1）∵锐角的两条高、相交于点，且BC=CB，∴△BCE≌△CBD（HL）∴（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：∵△BCE≌△CBD∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD∴△ABC为等腰三角形，∴AB=AC,则AB-BE=AC-CD∴AE=AD连接AO并延长交BC于F，在Rt△AOE和Rt△AOD中，∴Rt△AOE≌Rt△AOD．∴∠BAF＝∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．（3）平行，理由如下：如图，连接，交AF于G点，∵AE=AD∴△ADE为等腰三角形，由（2）得到AF为∠BAC的角平分线∴AG⊥DE，又AF⊥BC，∴DE∥BC.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．21、（1）；（2）.【分析】(1）在中，利用三角形内角和定理可以求出，再结合三等分线定义可以求出，再在中利用三角形内角和定理可以求出的度数；（2）将代替第（1）中的，利用相同的方法可以求出的度数．【题目详解】(1)解：在中，,,与的三等分线分别交于点两点,，,,.(2)解：在中，,.与的三等分线分别交于点两点,，,，,..【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义求出是解题的关键.22、（1）作图见解析；（2）AB；EC；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的判定即可解决问题.【题目详解】（1）图形如图所示：（2）理由：连接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴点B，点C分别在线段AE的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴直线BC垂直平分线段AE，∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．故答案为BE，EC，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识．23、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240