浙江省宁波市慈溪市部分学校2024届八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

浙江省宁波市慈溪市部分学校2024届八年级数学第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，平分，，，则的度数为（）A． B． C． D．2．已知则的大小关系是（）A． B． C． D．3．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm4．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．45．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③6．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm7．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）A．三角形中有一个内角小于或等于60° B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60° D．三角形中没有一个内角小于或等于60°10．下列计算正确的是（）．A． B．=1C． D．11．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A． B． C． D．12．某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．14．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．15．如图，在中，则，的面积为__________．16．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．17．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中满足20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点（1）在图作出关于y轴的称图形（2）若将向右移2个单位得到，则点A的对应点的坐标是

．21．（8分）大石桥市政府为了落实“暖冬惠民工程”，计划对城区内某小区的部分老旧房屋及供暖管道和部分路段的人行地砖、绿化带等公共设施进行全面更新改造．该工程乙队单独完成所需天数是甲队单独完成所需天数的1.5倍，若甲队先做10天，剩下两队合作30天完成．（1）甲乙两个队单独完成此项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙对每天的施工费用为5.6万元，工程施工的预算费用为500万元，为了缩短工期并高效完成工程，拟预算的费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请说明理由．22．（10分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜，2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，妈妈说：“今天买这两样菜共花了78.7元，去年这时买3斤萝卜，2斤排骨只要43元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价下降10%，排骨单价上涨90%”，请你来算算，小明的妈妈去年买的萝卜和排骨的单价分别是多少？23．（10分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件数如下：每人加工零件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件的平均数、中位数和众数；（2）生产部负责人要定出合理的每人每月生产定额，你认为应该定为多少件合适？24．（10分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？25．（12分）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．26．每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和可得∠B=60°.【题目详解】解：∵平分，，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=90°，∵∠C=30°，∴∠B=90°-30°=60°.故选A.【题目点拨】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，关键是得出∠BAC=90°，难度不大.2、A【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【题目详解】解：故选A.【题目点拨】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.3、B【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【题目点拨】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4、A【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【题目详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【题目点拨】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.5、D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【题目详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【题目点拨】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．6、B【解题分析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．∵AB+BC=8＜，∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【题目点拨】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．7、C【分析】依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.【题目详解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC−AE=3.故选：C.【题目点拨】找到全等三角形的对应边是关键.8、A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【题目详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得故选．【题目点拨】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.9、D【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【题目详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选D.【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．10、D【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，或者根据乘法公式进行计算.【题目详解】A选项：,本选项错误;B选项：，本选项错误;C选项：，本选项错误;D选项：，本选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算,关键要先把各二次根式化为最简二次根式．11、A【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．

故选：A．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、B【解题分析】试题解析：0.0000034米米.故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、三角形的稳定性【题目详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性14、36°【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【题目详解】解：设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案为：36°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．15、150【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠A=150°，可得∠BAD=30°，再由AB=20cm，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【题目详解】如图，过点B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB，∵AB=20，∴BD=10，∵S△ABC=AC•BD=×30×10=150，故答案为150.【题目点拨】本题考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一个角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．16、1【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【题目详解】解：如图由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即为所求则OC＝＝21（m），当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），则CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．17、(1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【题目详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE=D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【题目点拨】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．18、16cm（没单位扣1分）．【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【题目详解】连接AD交EF于点，连接AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴，∴，∴，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB，∴，∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，∴△BDM的周长的最小值为；故答案是16cm．【题目点拨】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．三、解答题（共78分）19、原式【解题分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【题目详解】试题解析：原式，∵，∴，原式．20、（1）作图见解析；（2）(1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；【题目点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21、（1）甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天；（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【解题分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【题目详解】（1）设此工程甲队单独完成需x天，则乙队单独完成这项工程需1.5x天．由题意：解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解，且适合题意．1.5x=1.5×1=2．答：甲队单独完成此项工程需要1天，乙队单独完成此项工程需要2天．（2）因为需要缩短工期并高效完成工程，所以需两队合作完成，设两队合作这项工程需y天，根据题意得：解得：y=3．所以需要施工费用3×（8.4+5.6）=504（万元）．因为504＞500，所以工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，涉及方案决策问题，综合性较强．22、小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【分析】设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，根据总价＝单价×数量结合妈妈今天和去年买3斤萝卜、2斤排骨所花钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设小明的妈妈去年买的萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤，依题意，得：，解得：．答：小明的妈妈去年买的萝卜的单价为1元/斤，排骨的单价为20元/斤．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．23、（1）平均数是：260件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件．【分析】（1）利用加权平均数公式即可求得平均数，中位数是小到大的顺序排列时，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据（1）求得的中位数，平均数以及众数进行比较，根据实际情况进行判断．【题目详解】解：（1）这15人该月加工零件总数==3900（件），这15人该月加工零件的平均数：（件，中位数是：240件，众数是：240件；（2）240件合适．因为当定额为240件时，有10人达标，4人超额完成，有利于提高大多数工人的积极性．【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．24、（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【题目详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+1=0，解得：m=±1，n=−1，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.【题目点拨】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定