福建省漳州市平和县2024届八上数学期末达标检测试题含解析

福建省漳州市平和县2024届八上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的两边分别是4cm和5cm，则第三边长可能是（）A．1cm B．4cm C．9cm D．10cm2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．2a×3a＝6a3．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14 B．18 C．20 D．264．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．75．对于实数，，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（）．A．1，，2 B．，2 C． D．26．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm7．化简的结果是A．+1 B． C． D．8．分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．10．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：=________．12．如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是_____．13．一个六边形的内角和是___________.14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．15．如图，直线与轴，轴分别交于点，点，是上的一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则直线的表达式是_________．16．把“全等三角形对应角相等”改为“如果……那么……”的形式________________________．17．3.145精确到百分位的近似数是____．18．如图，等边的边垂直于轴，点在轴上已知点，则点的坐标为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)．(2)连接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度数．20．（6分）如图，已知．（1）画关于x轴对称的；（2）在轴上画出点，使最短．21．（6分）（1）计算：（2）因式分解：22．（8分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：解：方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．23．（8分）四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．24．（8分）请写出求解过程（1）一个多边形的内角和是720°，求这个多边形的边数．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度数．25．（10分）如图，点是等边内一点，，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，.（1）当时，判断的形状，并说明理由；（2）求的度数；（3）请你探究：当为多少度时，是等腰三角形？26．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．【题目详解】解：∵三角形的两边分别是4cm和5cm，设第三边为x，则有，∴，∴第三边可能为：4cm；故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．2、B【解题分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．【题目详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6÷a1＝a4；D、错误，应为1a×3a＝6a1．故选B．【题目点拨】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．3、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【题目详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选A．【题目点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4、C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【题目详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【题目点拨】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.5、D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案．【题目详解】若，则∴∴∴，符合题意；若，则当时，无意义当时，∴，故不合题意∴故选：D．【题目点拨】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．6、C【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即得答案．【题目详解】解：A、因为3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；B、因为8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意；C、因为13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能摆成三角形，故本选项符合题意；D、因为5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能摆成三角形，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7、D【解题分析】试题分析：．故选D．8、D【解题分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即，解得x的取值范围即可．【题目详解】∵有意义，∴，解得：，故选：D．【题目点拨】解此类问题只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．9、C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【题目详解】A、B、D中0.101001，0，是有理数，C中开方开不尽是无理数．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10、D【解题分析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据提公因式法即可求解.【题目详解】=故答案为：.【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.12、①③④．【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，故①正确；∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD+∠DAC＝∠BCD+∠DCA，即∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，故②错误；∵AB＝BC，AD＝DC，∴BD垂直平分AC，故③正确；∴BD平分∠ABC，故④正确；故答案为：①③④．【题目点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质．13、720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【题目详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【题目点拨】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.14、1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【题目详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．15、y=x+3.【分析】由直线即可得到A(-6，0)，B(0，8)，再根据勾股定理即可得到P(0，3)，利用待定系数法即可得到直线AP的表达式．【题目详解】令，则，令，则，由直线与轴，轴交点坐标为：A(-6，0)，B(0，8)，∴AO=6，BO=8，

∴，

由折叠可得AB'=AB=10，B'P=BP，

∴OB'=AB'-AO，

设P(0，)，则OP=y，B'P=BP=，

∵Rt△POB'中，PO2+B'O2=B'P2，

∴y2+42=()2，

解得：，

∴P(0，3)，

设直线AP的表达式为，则，，∴直线AP的表达式是．故答案为：．【题目点拨】本题是一次函数与几何的综合题，考查了待定系数法求解析式及折叠问题．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16、如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

【解题分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．

解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，

结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

17、3.1.【分析】根据近似数的精确度求解．3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位，后一位数字5四舍五入即可.【题目详解】解：3.145≈3.1（精确到百分位）．

故答案为3.1．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．18、【分析】根据等边三角形的性质以及30°的直角三角形的性质求出AC的长度，再利用勾股定理求出CE的长度即可得出答案．【题目详解】如图：设AB与x轴交于E点∵AB⊥CE∴∠CEA=90°∵∴AE=2,OE=2∵△ABC是等边三角形，CE⊥AB∴在Rt△ACE中，AC=2AE=4∴∴∴点C的坐标为故答案为：【题目点拨】本题考查了等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形,30°的直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）∠CAD=14°【分析】（1）根据垂直平分线的画法找出点D；（2）利用垂直平分线的性质求角度．【题目详解】解：（1）∵点D到A、B两点距离相等，∴点D在线段AB的垂直平分线上，圆规的一端抵在A点，用大于线段AB一半的长度为半径画弧，再把圆规的一端抵在B点，同样的操作，把这两个弧的交点连接起来就得到线段AB的垂直平分线，与BC的交点就是D点，如图：点D为所作的点；（2）∵由垂直平分线的性质可知AD=BD，∴，∵，∴，∴，∴．【题目点拨】本题考查垂直平分线的性质和作图方法，解题的关键是掌握利用尺规画垂直平分线的方法以及利用垂直平分线的性质求角度．20、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．【题目详解】（1）如图所示：（2）①作点A关于y轴的对称点，②连接，交y轴于点D，点D即为所求．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．21、（1）（2）【分析】（1）先将同底数的幂相乘后，再合并同类项；（2）先将公因式y提出来后，是个完全平方式，可继续进行因式分解.【题目详解】（1）原式（2）原式【题目点拨】本题较易，关键在于把握因式分解的概念，把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.22、不对，【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【题目详解】解：方程两边同乘以，得移项得：解得：经检验：是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是．【题目点拨】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．23、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．试题解析：证明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD∴CE=CF∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°∴∠EBC=∠D在△CBE与△CDF中，,∴△CBE≌△CDF；（2）在Rt△ACE与Rt△ACF中，∴△ACE≌△ACF∴AE=AF∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．24、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根据在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根据∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度数各是多少即可．【题目详解】（1）解：设这个多边形的边数为n（n-2）180°=720°n=6答：这个多边形的边数为6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【题目点拨】此题考查多边形的内角和定理，直角三角形的性质和应用，解题关键是根据n边形的内角和为（n-2）×