江苏省南京市建邺区金陵河西区2024届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

江苏省南京市建邺区金陵河西区2024届八年级数学第一学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为（）A．0.48×10﹣4 B．4.8×10﹣5 C．4.8×10﹣4 D．48×10﹣63．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AB，交AB于点E，AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为（）A．10 B．11C．12 D．135．已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（）A．∠B1＝∠B2 B．A1C1＝A2C2 C．B1C1＝B2C2 D．∠C1＝∠C26．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°7．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．8．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（）A． B． C． D．10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝9011．在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A． B．C． D．12．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD二、填空题（每题4分，共24分）13．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．14．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______．15．若，，则_____________．16．如图，点B，A，D，E在同一条直线上，AB＝DE，BC∥EF，请你利用“ASA”添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是_____．17．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．18．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AB=AC，点D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求证：BD=CE．20．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别为(﹣4，5)，(﹣1，3).(1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积是______.22．（10分）解方程组：23．（10分）已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，；(1)作关于轴的对称图形(点、、的对应点分别是、、)(2)将向右平移2个单位长度，得到(点、、的对应点分别是、、)(3)请直接写出点的坐标．25．（12分）某公司购买了一批、型芯片，其中型芯片的单价比型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买型芯片的条数与用4200元购买型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的、型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条型芯片？26．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得，则，，解得，，∴另一个因式为，的值为．仿照例题方法解答：（1）若二次三项式的一个因式为，求另一个因式；（2）若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【题目详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D．【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．2、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10﹣1．故选：B．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、B【题目详解】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．4、C【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD的长度，再由最短路径的问题可知PB＋PD的最小即为AD的长．【题目详解】∵∴∵EF垂直平分AB∴点A，B关于直线EF对称∴∴，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了最短路径问题，熟练掌握相关解题技巧及三角形的高计算方法是解决本题的关键.5、C【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【题目详解】解：A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．6、B【解题分析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（邻补角互补），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故选B.7、A【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【题目详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，∴可得出方程：，故选：A．【题目点拨】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．8、C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．9、C【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．【题目详解】解：∵，，∴，∵，平分，DE⊥AB，∴DE=DC=6cm．故选：C．【题目点拨】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．10、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【题目详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．11、A【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【题目详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．12、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【题目详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【题目详解】正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是故答案为14、17，144，145【分析】由题意观察题干这些勾股数，根据所给的勾股数找出三个数之间的关系即可．【题目详解】解：因为这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过，所以从3、5、7…依次推出第8组的“勾”为17，继续观察可知弦-股=1，利用勾股定理假设股为m，则弦为m+1，所以有，解得，，即第8组勾股数为17，144，145.故答案为17，144，145.【题目点拨】本题属规律性题目，考查的是勾股数之间的关系，根据题目中所给的勾股数及勾股定理进行分析即可．15、【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算解答即可．【题目详解】解：∵am=2，an=3，

∴a3m-2m=（am）3÷（an）2=23÷32=，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的除法法则的逆运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16、【分析】由平行线的性质得出∠B＝∠E，由ASA即可得出△ABC≌△DEF．【题目详解】解：添加条件：,理由如下：∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故答案为：【题目点拨】本题主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一组相等角是解题的关键.17、-1【解题分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【题目详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．18、x≥1．【分析】把点P坐标代入y=x+1中，求得两直线交点坐标，然后根据图像求解．【题目详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴点P的坐标为（1，2）；

由图可知，x≥1时，．故答案为：x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】由AB=AC依据等边对等角得到∠B=∠C，则可用AAS证明≌，进而得到，等式两边减去重合部分即得所求证.【题目详解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．【题目点拨】本题考查三角形中等角对等边、等边对等角，三角形全等的判定及性质.解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.20、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根据长方形的长是2a，宽是b，可以得到小正方形的边长是长与宽的的差；(2)从图中可以看出小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，再根据2a+b=7求出小正方形的面积；(3)利用平方差公式得到：，ab和之间的关系．【题目详解】解：（1）图2的空白部分的边长是：2a－b；（2）由图可知，小正方形的面积=大正方形的面积－4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a＋b=7，∴大正方形的面积=，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=；（3）由图2可以看出，大正方形的面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式.21、(1)见解析；(2)4.【分析】(1)可先由关于y轴对称的点的坐标的特征求出点A1，B1，C1的坐标，再描点，连线即可；(2)如图所示，作矩形EA1FM，求矩形的面积与△A1EC1，△C1MB1，△B1FA1三个三角形的面积差即可.【题目详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作矩形EA1FM，则S△A1B1C1＝S矩形EA1FM﹣S△A1EC1﹣S△C1MB1﹣S△B1FA1＝3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4＝4，故答案为：4.【题目点拨】此题考查的是作关于y轴对称的图形和求格点中图形的面积，掌握关于y轴对称的图形的画法和用矩形框住三角形，然后用矩形的面积减去三个直角三角形的面积是解决此题的关键.22、【解题分析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可.【题目详解】由①×3，得.③把③+②，得.解得.把代入①，得．．∴原方程组的解是【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.23、（1）；（2）．【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．（2）根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】解：（1）∵点A、B关于x轴对称，∴，解得：；（2））∵点A、B关于y轴对称，∴，解得：．【题目点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【分析】（1）分别作出点、、关于x轴的对应点、、，再顺次连接即可；（2）分别作出点、、向右平移2个单位后的对应点、、，再顺次连接即可；（3）根据（2）题的结果直接写出即可．【题目详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）点的坐标是（1，﹣3）．【题目点拨】本题考查了坐标系