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文档简介
2024届福建省福州市闽清县七年级数学第一学期期末考试试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是()A. B.C. D.2.方程组的解是()A. B. C. D.3.太阳的温度很高,其表面温度大约有6000℃,而太阳中心的温度达到了19200000℃,用科学记数法可将19200000表示为()A.1.92×106 B.1.92×107 C.19.2×106 D.0.192×1074.在下列实数中:0,,,,,0.343343334…无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.如图,在2020个“□”中依次填入一列数字m1,m2,m3,……,m2020,使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1.已知m3=0,m6=﹣7,则m1+m2020的值为()0﹣7…A.0 B.﹣7 C.6 D.206.下列各组单项式中,不属于同类项的是()A.3a2b与﹣ba2 B.m3与43 C.与2xy3 D.43与347.以下说法正确的是()A.两点之间直线最短 B.延长直线到点,使C.相等的角是对顶角 D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离8.下列各数中:,0,,,,,,中,非负数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.下列变形一定正确的是()A.若x=y,则x﹣6=y+6 B.若x=y,则3x﹣2=3y﹣2C.若2x=2y+1,则x=y+1 D.若x2=y2,则x=y10.运用等式的性质进行变形,错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则11.如图,AB=8cm,AD=BC=5cm,则CD等于()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm12.如图,用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形,每次旋转()度.A.60 B.90 C.120 D.150二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.多项式是_____次________项式.14.如果方程(m-1)x|m|+2=0是表示关于x的一元一次方程,那么m的取值是______.15.已知,则的补角为_______.16.618000用科学技术法表示为______________;17.若的展开式是关于的三次二项式,则常数______.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)如图,自行车链条每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)尝试:2节链条总长度是________,3节链条总长度是________.(2)发现:用含的代数式表示节链条总长度是________.(要求填写最简结果)(3)应用:如果某种型号自行车链条总长度为,则它是由多少节这样的链条构成的?19.(5分)定义:对于一个有理数x,我们把[x]称作x的对称数.若,则[x]=x-2:若x<0,则[x]=x+2.例:[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2=0(1)求[][-1]的值;(2)已知有理数a>0.b<0,且满足[a]=[b],试求代数式的值:(3)解方程:[2x]+[x+1]=120.(8分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程10公里以内(含10公里)不收远途费,超过10公里的,超出部分每公里收0.4元.(1)若小东乘坐滴滴快车,行车里程为20公里,行车时间为30分钟,则需付车费________元.(2)若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元(用含a、b的代数式表示,并化简.)(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为9.5公里与14.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟?21.(10分)学习了一元一次方程的解法后,老师布置了这样一道计算题,甲、乙两位同学的解答过程分别如下:甲同学:解方程.解:…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步.………第⑥步乙同学:解方程.解:…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步.………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正.(1)我选择________同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”);(2)该同学的解答过程从第________步开始出现错误(填序号);错误的原因是__________________________________;(3)请写出正确的解答过程.22.(10分)若新规定这样一种运算法则:a※b=a2+2ab,例如1※(﹣2)=12+2×1×(﹣2)=﹣1.(1)试求(﹣2)※1的值;(2)若(﹣2)※x=﹣1+x,求x的值.23.(12分)如图,现有两条乡村公路,长为1200米,长为1600米,一个人骑摩托车从处以20米/秒的速度匀速沿公路向处行驶;另一人骑自行车从处以5米/秒的速度匀速沿公路向处行驶,并且两人同时出发.(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距150米?
参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断;根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断.【题目详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上,所以A、D选项错误;当底面为三角形时,则棱柱有三个侧面,所以B选项错误,C选项正确.故选:C.【题目点拨】本题考查了棱柱的展开图:通过结合立体图形与平面图形的相互转化,去理解和掌握几何体的展开图,要注意多从实物出发,然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形.2、B【解题分析】试题解析:①+②得:,即把代入①得:原方程组的解为:故选B.3、B【分析】科学记数法表示数的标准格式为(,且是整数),【题目详解】19200000用科学记数法表示应为.故选:B.4、B【解题分析】试题分析:根据无理数是无限不循环小数,可得答案.试题解析:,1.343343334…是无理数,故选B.考点:无理数.5、D【分析】根据任意四个相邻“□”中,所填数字之和都等于1,可以发现题目中数字的变化规律,从而可以求得x的值,本题得以解决.【题目详解】解:∵任意四个相邻“□”中,所填数字之和都等于1,∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5,m2+m3+m4+m5=m3+m4+m5+m6,m3+m4+m5+m6=m4+m5+m6+m7,m4+m5+m6+m7=m5+m6+m7+m8,∴m1=m5,m2=m6,m3=m7,m4=m8,同理可得,m1=m5=m9=…,m2=m6=m10=…,m3=m7=m11=…,m4=m8=m12=…,∵2020÷4=505,∴m2020=m4,∵m3=0,m6=﹣7,∴m2=﹣7,∴m1+m4=1﹣m2﹣m3=1﹣(﹣7)﹣0=20,∴m1+m2020=20,故选:D.【题目点拨】此题考查数字的变化类,解题的关键是明确题意,发现题目中数字的变化规律,求出x的值.6、B【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可.【题目详解】解:A、3a2b与﹣b2a中所含字母相同,相同字母的指数相等,是同类项,不符合题意;B、m3与43中所含字母不同,不是同类项,符合题意;C、3m2n3与﹣n3m2中所含字母相同,相同字母的指数相等,是同类项,不符合题意;D、所有常数项都是同类项,不符合题意.故选:B.【题目点拨】本题主要考查同类项的概念,掌握同类项的概念是解题的关键.7、D【分析】A.直线不能度量长短;B.直线不能度量长度,不能延长;C.相等的角不止仅有对顶角,还有等腰三角形的两个底角等;D.根据线段的定义解题.【题目详解】A.两点之间,线段最短,故A.错误;B.延长线段AB到点E,使BE=AB,故B.错误;C.等腰三角形的两个底角相等,但它们不是对顶角,故C.错误;D.连结两点的线段的长度就是这两点间的距离,故D.正确.故选:D【题目点拨】本题考查线段、直线、相等的角、两点间的距离等知识,是基础考点,难度容易,掌握相关知识是解题关键.8、C【解题分析】根据非负数包括0和正数可得:题中的非负数有,0,,,共计4个.故选C.9、B【分析】根据等式是性质进行计算.【题目详解】解:A、若x=y,则x+6=y+6,原变形错误,故本选项不符合题意;B、若x=y,则3x﹣2=3y﹣2,原变形正确,故本选项符合题意;C、若2x=2y+1,则x=y+,原变形错误,故本选项不符合题意;D、若x2=y2,则x=y或x=﹣y,原变形错误,故本选项不符合题意;故选:B.【题目点拨】此题主要考查等式的性质,解题的关键是熟知等式的变形方法.10、D【分析】等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式依然成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或字母),等式依然成立,据此进行判断即可.【题目详解】A:若,则,选项正确;B:若,则,选项正确;C:若,则,选项正确;D:若,当时,则,选项错误;故选:D.【题目点拨】本题主要考查了等式的性质,熟练掌握相关概念是解题关键.11、B【解题分析】试题分析:首先根据已知条件求出线段DB的长度,再求出线段CD长度即可.解:∵AB=8cm,AD=5cm,∴BD=AB﹣AD=3cm,∵BC=5cm,∴CD=CB﹣BD=2cm,故选B.考点:直线、射线、线段.12、C【解题分析】利用旋转中的三个要素(①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度)设计图案,进而判断出基本图形的旋转角度.【题目详解】根据图形可得出:这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次,每次旋转120度角形成的图案.故选:C.【题目点拨】本题考查旋转对称图形的概念:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、四三【分析】根据多项式次数和项数的定义求解.【题目详解】多项式是四次三项式.故答案为四、三.【题目点拨】本题考查了多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.14、-1【解题分析】由题意得,,解得m=-1.15、【分析】根据补角的定义进行计算即可.【题目详解】根据补角的定义可知的补角为,故答案为.【题目点拨】本题考查的是补角的定义和角的计算,能够准确计算是解题的关键.16、6.18×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】618000=6.18×105故答案为6.18×105.【题目点拨】此题考查科学记数法—表示较大的数,解题关键在于掌握一般形式.17、【分析】先利用多项式乘法法则进行展开,然后根据展开式是关于x的三次二项式可得关于a的方程,然后解方程即可求得答案.【题目详解】解:(x2-ax+1)(x-1)=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+(-a-1)x2+(1+a)x-1
因为(x2-ax+1)(x-1)的展开式是关于x的三次二项式,
所以-a-1=0,1+a=0,
解得a=-1.
故答案为:-1.【题目点拨】本题考查了多项式的乘法,多项式的项与次数,解题的关键是掌握多项式的定义,多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)4.2;5.9;(2);(3)106节.【分析】(1)根据图形规律分别计算2节链条、3节链条的总长度即可;
(2)由(1)中图形规律可知链条总长度y(cm)与链条节数n的关系为y=2.5n−0.8(n−1),然后化简即可;
(3)设它是由x节这样的链条构成的,根据(2)得到关系计算即可.【题目详解】解:(1)根据图形可得:2节链条的长度为:2.5×2−0.8=4.2(cm),
3节链条的长度为:2.5×3−0.8×2=5.9(cm),
故答案为:4.2,5.9;
(2)由(1)可得n节链条长为:y=2.5n−0.8(n−1)=1.7n+0.8(n>0,且为整数);故答案为;
(3)设它是由x节这样的链条构成的,由题意得,1.7x+0.8=181解得,x=106∴它是由106节这样的链条构成的.【题目点拨】此题主要考查了图形规律问题和函数关系式,根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键19、(1);(2);(3)或.【分析】(1)利用题中新定义计算即可得到结果(2)根据已知条件及新定义计算得到,对原式化简整理再整体代入计算即可;(3)分三种情况讨论:;;【题目详解】(1)[][-1];(2)∵a>0.b<0,且满足[a]=[b],∴,即:∴;(3)当时:∴,符合题意,∴当时:∴,不在之中,不符合题意,舍去;当时:∴,符合题意,∴综上方程的解是:或.【题目点拨】本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算,第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.20、(1)53.5;(2),;,;(3)这两辆滴滴快车的行车时间相差24分钟.【分析】(1)根据车费由里程费、时长费、远途费三部分组成进行计算即可.(2)分和两种情况进行讨论即可.(3)设小王行车时间为分,小张行车时间为分,根据他们的所付车费相同,列出方程,即可求解.【题目详解】(1)(元),故答案为53.5(2)当时,小明应付车费:元当时,小明应付车费:元(3)设小王行车时间为分,小张行车时间为分,依题意有整理得答;这两辆滴滴快车的行车时间相差分.【题目点拨】考查列代数式以及二元一次方程,读懂题目中车费的计算方法是解题的关键.21、(1)甲;(2)②,去分母时这一项没有加括号;(3)解答过程见解析.【分析】(1)直接选择即可;(2)按照自己的选择逐步查看,第几步开始错误填序号即可;(3)先去分母,再去括号,移项,合并同类项,最后系数化为1即可求解.【
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