山东省德州庆云县联考2024届数学八上期末教学质量检测试题含解析

山东省德州庆云县联考2024届数学八上期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，82．如图，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，则下列添加的条件中正确的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E3．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（）A．它的图象必过点（1，3）B．它的图象经过一、二、三象限C．当x＞时，y＞0D．y值随x值的增大而增大4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm5．下列约分正确的是()A． B． C． D．6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，图2中，的大小是（）A． B． C． D．7．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B． C． D．8．在实数，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．以下问题，不适合用普查的是（）A．旅客上飞机前的安检 B．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C．了解某班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命10．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）A．6条 B．8条 C．9条 D．12条二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算的结果中不含字母的一次项，则_____.12．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．13．若的平方根是±3，则__________．14．甲、乙二人做某种机械零件,己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为_________．15．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．16．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.17．观察下列各式：1×3＋1＝4＝222×4＋1＝9＝323×5＋1＝16＝424×6＋1＝25＝52……请你把发现的规律用含正整数n的等式表示为___________.18．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．20．（6分）如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系中，已知，．①在点P，点Q中，___________是点S关于原点O的“正矩点”；②在S，P，Q，M这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A关于点B的“正矩点”记为点C，坐标为．①当点A在x轴的正半轴上且OA小于3时，求点C的横坐标的值；②若点C的纵坐标满足，直接写出相应的k的取值范围．21．（6分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．实践操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l1．求l1的函数表达式．（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．22．（8分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．24．（8分）以点为顶点作等腰，等腰，其中，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接、．（1）试判断、的数量关系，并说明理由；（2）延长交于点试求的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．25．（10分）如图，∠ACB=90∘，∠A=35∘，∠BCD=26．（10分）涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．2、C【分析】根据题目中给出的条件，，根据全等三角形的判定定理判定即可．【题目详解】解：，，则可通过，得到，利用SAS证明△ABC≌△ADE，故选：C．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：，，，．3、C【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【题目详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣，∴C选项错误，故选：C．【题目点拨】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.4、D【题目详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．5、D【分析】根据题意找出分子与分母的最大公因式，利用分式的基本性质化简即可得出结果．【题目详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项错误；D.，故本选项正确.故选：D.【题目点拨】本题考查分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，并熟练利用分式的基本性质化简是解题的关键．6、B【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC的度数即可.【题目详解】∵ABCDE是正五边形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故选B.【题目点拨】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.7、C【解题分析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回,其与出发点的距离随时间逐渐减少,据此分析可得到答案.【题目详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,与出发点的距离逐渐减少.故选C.【题目点拨】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.8、B【题目详解】解：在实数，，，，中，其中，，是无理数．故选：B．9、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10、C【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．【题目详解】解：设这个多边形是n边形．由题意＝180°﹣150°，解得n＝12，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为12﹣3＝9条，故选：C．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，多边形的对角线等知识，解题的关键是熟练掌握多边形外角和等于360°．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算原式，再根据结果中不含字母的一次项可得关于m的方程，解方程即得答案．【题目详解】解：，因为计算结果中不含字母的一次项，所以，解得：．故答案为：．【题目点拨】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键．12、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【题目详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【题目点拨】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.13、1【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．【题目详解】解：∵2a-1的平方根为±3，

∴（±3）2=2a-1，

解得a=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14、＝【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,再根据题中的等量关系即可列出方程.【题目详解】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(x-6)个零件,由甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等列出方程为＝.【题目点拨】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出等量关系进行列方程.15、-1【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【题目详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．16、【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【题目详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故答案为：.【题目点拨】本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0.17、（n-1）（n+1）+1=n1．【题目详解】解：等式的左边是相差为1的两个数相乘加1，右边是两个数的平均数的平方,由题,∵1×3+1=11；3×5+1=41；5×7+1=61；7×9+1=81,∴规律为：（n-1）（n+1）+1=n1．故答案为：（n-1）（n+1）+1=n1．18、1【题目详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1．故答案为1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．三、解答题(共66分)19、见解析；【解题分析】首先根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，再根据ASA定理证明△ABC≌△DEF即可．【题目详解】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20、（1）①点P；②见解析；（2）①点C的横坐标的值为-1；②【分析】（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P；②利用新定义得点S是点P关于点M的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF≌△AOB，则FC=OB求得点C的横坐标；②用含k的代数式表示点C纵坐标，代入不等式求解即可．【题目详解】解：（1）①在点P，点Q中，点OS绕点O顺时针旋转90°能得到线段OP，故S关于点O的“正矩点”为点P，故答案为点P；②因为MP绕M点顺时针旋转得MS，所以点S是点P关于点M的“正矩点”，同理还可以得点Q是点P关于点S的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE⊥x轴于点E，CF⊥y轴于点F，可得∠BFC=∠AOB=90°．∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B的坐标为在x轴的正半轴上，∵点A关于点B的“正矩点”为点，∴∠ABC=90°，BC=BA，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠1=90°，∴∠1=∠1．∴△BFC≌△AOB，∴，可得OE＝1．∵点A在x轴的正半轴上且，，∴点C的横坐标的值为－1．②因为△BFC≌△AOB，，A在轴正半轴上，所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝点，如图2，-1＜≤2，即：-1＜≤2，则．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．21、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD＝∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，②当Q在直线AP的上方时．根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【题目详解】操作：如图1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如图1：过点B做BC⊥AB交直线l1于点C，过点C作CD⊥x轴．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l1的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l1的函数表达式为yx+2；（1）由题意可知，点Q是直线y＝1x﹣6上一点．分两种情况讨论：①当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE＝1a﹣11，FQ＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．综上所述：A．P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2．【题目点拨】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD＝∠CBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．22、（1）①，理由见解析；②秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）①根据“路程=速度×时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；②根据题意可得,若与全等，则，根据“路程÷速度=时间”计算出点P的运动时间，即为点Q运动的时间，然后即可求出点Q的速度；（2）设经过秒后点与点第一次相遇，根据题意可得点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇时间，从而求出点P运动的路程，从而判断出结论．【题目详解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵与全等，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．（2）设经过秒后点与点第一次相遇，∵∴点与点第一次相遇时，点Q比点P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒，点与点第一次在边上相遇．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质和动点问题，掌握全等三角形的判定及性质和行程问题公式是解决此题的关键．23、（1）见解析；（2）.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．【题目详解】解：（1）∵，∴.∵是边上的中线，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．24、（1）BD=CE，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【题目详解】（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AE