2024届河北省安平县马店乡北郭村农业中学等三校数学七上期末监测试题含解析

2024届河北省安平县马店乡北郭村农业中学等三校数学七上期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破亿元，将亿用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．2．下列方程中，以为解的是（）A． B． C． D．3．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为()A．﹣3 B．﹣2 C．﹣6 D．+65．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）A．4个 B．5个 C．7个 D．9个6．下列运算正确的是（）A．（﹣2）÷（﹣4）＝2 B．0﹣2＝2C． D．﹣＝﹣47．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．下列变形正确的是（）A．若ac＝bc，则a＝b B．若2x=3，则x=C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b D．若2x＝﹣2x，则2＝﹣29．-3的相反数的倒数是A． B． C． D．10．有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④11．下列方程变形正确的是（）A．方程移项，得B．方程去括号，得C．方程去分母，得D．方程系数化为1，得12．有一列数，按一定规律排成……其中相邻的三个数的和为，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比大而比小的所有整数的和为______．14．用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为，则的原数是_____________．15．的相反数是,则的倒数是16．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是_______．17．如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度数是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．19．（5分）（1）如图（1），已知点、位于直线的两侧，请在图（1）中的直线上找一点，使最小，用图(1)作图，写出作法并说明理由．（2）如图（2），已知直线和直线外一点，动点在直线上运动，连接，分别画、的角平分线、，请问的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由．20．（8分）一套三角尺（分别含，，和，，的角）按如图所示摆放在量角器上，边与量角器刻度线重合，边与量角器刻度线重合，将三角尺绕量角器中心点以每秒的速度顺时针旋转，当边与刻度线重合时停止运动，设三角尺的运动时间为．（1）当时，边经过的量角器刻度线对应的度数是度；（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．①当为何值时，边平分；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（10分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？22．（10分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？23．（12分）(1)平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图：①作直线AD；②作射线CB交直线AD于点E；③连接AC，BD交于点F；(2)图中共有条线段；(3)若图中F是AC的一个三等分点，AF＜FC，已知线段AC上所有线段之和为18，求AF长.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】先将亿元化成元，再根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【题目详解】亿元=2990000000元，2990000000=2.99×109，故答案选择B.【题目点拨】本题考查的是科学记数法的表示方法：把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤|a|<10，n为整数).2、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【题目详解】解：A中、把代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【题目点拨】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.3、B【解题分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【题目详解】∵两点确定一条直线，

∴至少需要2枚钉子．

故选B．【题目点拨】考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．4、A【分析】抓住示例图形，区别正放与斜放的意义即可列出算式．【题目详解】由题意可知：图2中算筹正放两根，斜放5根，则可表示为(+2)+(﹣5)＝﹣3；故选A．【题目点拨】本题考查了有理数的加法运算，正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键．5、A【解题分析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴，∴，∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.故选A.点睛：本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得，解不等式组求出a的整数解.6、D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【题目详解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵=，故选项C错误，∵﹣＝﹣＝﹣4，故选项D正确，故选D．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7、C【分析】根据合并同类项的方法进行计算分析.【题目详解】A.,不能合并；B.，错误；C.，正确；D.，错误；故选：C【题目点拨】考核知识点：合并同类项.理解合并同类项的方法是关键.8、C【分析】利用等式的性质对四个选项逐一判断即可．【题目详解】A、若ac＝bc，则a＝b，当c≠0时成立，故此选项错误；B、若2x＝3，则x＝，故此选项错误；C、若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b，此选项正确；D、若2x＝﹣2x，则x＝0，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查了等式的性质，在利用等式的性质时，注意所乘因式是否为零．9、D【解题分析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．【题目详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．故选D．【题目点拨】本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．10、C【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．故选：C．【题目点拨】本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．11、C【分析】各方程变形得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A、方程移项，得，故选项错误；B、方程去括号，得，故选项错误；C、方程去分母，得，故选项正确；D、方程系数化为1，得，故选项错误；故选C．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．12、C【分析】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，根据三个数的和为得到方程，解得x的值，故可表示出最大的数与最小的数的差．【题目详解】设这相邻的三个数第一个数是x，则另两个数分别是-2x,4x，依题意得x-2x+4x=a∴x=∵-2x与4x异号，x与4x同号∴这三个数中最大的数与最小的数的差为故选C．【题目点拨】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．【题目详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2，，故答案为．【题目点拨】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．14、1【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．【题目详解】解：7.2×105＝1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．15、【分析】直接利用相反数、倒数的定义分别分析得出答案．【题目详解】解：根据的相反数是，可知a=-，∴a的倒数为．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了倒数、相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．16、10【分析】根据绝对值和二次根式都是非负数，得到m－2＝0以及n－4＝0，求出m，n的值.再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形△ABC腰的长，进而得到周长.【题目详解】由题可知，│m－2│≥0，≥0.又∵│m－2│＋＝0，∴m－2＝0，n－4＝0，解得m＝2，n＝4.因为△ABC是等腰三角形，所以分两种情况讨论：①当以m为腰时，△ABC的边长分别是2,2,4，因为2＋2＝4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以n为腰时，△ABC的边长分别是2,4,4，，此时满足三角形三边关系，则C△ABC＝4＋4＋2＝10.故答案是10.【题目点拨】本题主要考查三角形的基本概念，二次根式的运算及绝对值，牢记二次根式及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键.17、20°【解题分析】根据角平分线的定义得到∠BOC角度，再根据邻补角的定义得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.【题目详解】解：因为∠2＝80°;

所以∠1＝180°－2×80°＝20°.【题目点拨】本题考查了邻补角性质与角平分线的定义:从一个角的顶点出发的一条射线把这个角分成相等的两部分,那么这条射线叫这个角的角平分线.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】从上面看可以得到3列正方形的个数一次为1,2,1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可．【题目详解】解：如图所示【题目点拨】本题主要考查作三视图，需要注意我们从物体的正面、左面和上面看所得到的图形的不同，每个观察面所对应的最大数需要注意．19、（1）如图、作法见解析；理由：两点之间，线段最短；（2）不变．【分析】（1）根据两点之间，线段最短．连接两点与直线的交点即为所求作的点．（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明．【题目详解】解：（1）作图：如图作法：如图，连接交于点，则就是所求的点．理由：两点之间，线段最短．（2）不变．是的平分线，，是的平分线，，，【题目点拨】本题考查求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．20、（1）；（2）①；②秒或【分析】（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°即可得出结论；

（2）①如图1，根据PB平分∠CPD，可列方程进而求解；

②设时间为t秒，设在秒时，，由题知，，根据题意可得到，，根据旋转过程列出方程即可求得结论．【题目详解】解：（1）当t=5秒时，由旋转知，10°×5=50°180°-45°-50°=85°，

故答案为：；（2）①如图1所示：

∵PB平分∠CPD；

∴∠CPB=∠BPD=∠CPD=30°，

∴∠APC=∠APB-∠CPB=45°-30°=15°，

由∠MPN=180°得，10t+15+60+2t=180，

解得，，

∴当秒时，边PB平分∠CPD；②设在秒时，，由题知，在秒时，边对应的刻度是度，边对应的刻度是度，所以度；在秒时，边对应的刻度是度边对应的刻度是度，所以度由题知，，故即或解得秒或【题目点拨】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的变化，量角器的识别，表示出∠APC与∠BPD是解本题的关