2024届广东省北亭实验学校八上数学期末达标检测模拟试题含解析

2024届广东省北亭实验学校八上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75° B．55° C．40° D．35°2．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°3．用科学记数法表示（）A． B． C． D．4．某村的居民自来水管道需要改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成，若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍，如果由甲、乙两队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．设这项工程的规定时间是x天，则根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．计算的结果是（

）．A．

B．

C． D．6．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．8．若关于的分式方程有增根，则的值是()A． B． C． D．9．若是完全平方式，则实数的值为（）A． B． C． D．10．下列各式的变形中，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，则队员身高比较整齐的球队是_____．13．因式分解：__________.14．已知是完全平方式，则_________．15．若已知，，则__________．16．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．17．使有意义的的取值范围为_______．18．要使分式有意义，则x的取值范围是_______________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读某同学对多项式进行因式分解的过程，并解决问题：解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）该同学第二步到第三步的变形运用了________（填序号）；A．提公因式法B．平方差公式C．两数和的平方公式D．两数差的平方公式（2）该同学在第三步用所设的的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接写出最后结果________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分行解.20．（6分）（1）计算：;（2）因式分解：3mx2－3my2.21．（6分）计算：（1）(+)(）+2；（2）．22．（8分）求证：有两个角和其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．23．（8分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.24．（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F．（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积．25．（10分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化简后的结果；原代数式的值能等于吗?并说明理由．26．（10分）如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质2、A【解题分析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【题目详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②当这个角80°是顶角，

设等腰三角形的底角是x°，

则2x+80°=180°，

解可得，x=50°，

即该等腰三角形的底角的度数是50°；

故选：A．【题目点拨】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．3、A【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】．故选A.【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、C【分析】设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，利用工作量=工作效率×工作时间即可得出方程．【题目详解】设这项工程的规定时间是x天，∵甲队单独施工恰好在规定时间内完成，乙队单独施工，完工所需天数是规定天数的1.5倍，∴甲队单独施工需要x天，乙队单独施工需要1.5x天，∵甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，∴，故选：C．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，找出等量关系是解题关键．5、D【解题分析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.6、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【题目详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．7、B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【题目详解】解：A.=，故不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式故选B.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．8、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m的值．【题目详解】解：分式方程去分母得：，将x=1代入的：m=-2，故选C.【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9、C【分析】本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k的值．【题目详解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2•2x•，

解得k=±．故选：C【题目点拨】本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是关键．10、C【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得.【题目详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误；B、分子、分母乘的数不同，故B错误；C、（a≠0），故C正确；D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误，故选C．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.22×10﹣1．【题目详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案为1.22×10－1．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、乙队【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】∵S甲2＞S乙2，

∴队员身高比较整齐的球队是乙，

故答案为：乙队．【题目点拨】此题考查方差的意义．解题关键在于掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】此题考查整式的因式分解，正确掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根据每个整式的特点选择恰当的因式分解的方法是解题的关键.14、【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【题目详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，

∴m=，

故答案为：．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．15、1【分析】利用平方差公式，代入x+y=5即可算出．【题目详解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本题答案为1．【题目点拨】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．16、不稳定性【分析】生活中常见的伸缩门、升降机等，这是应用了四边形不稳定性进行制作的，便于伸缩．【题目详解】解：学校大门做成伸缩门，这是应用了四边形不稳定性的特性．故答案为：不稳定性．【题目点拨】本题考查了四边形的特征，学校大门做成的伸缩门，这是应用了四边形不稳定性制作的．17、x≤【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．【题目详解】根据题意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案为：x≤．【题目点拨】此题考查二次根式有意义的条件,解题关键在于掌握二次根式的被开方数是非负数．18、【解题分析】根据分式有意义的条件，则：解得:故答案为【题目点拨】分式有意义的条件：分母不为零.三、解答题(共66分)19、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；

（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；

（3）将（x2+6x）看作整体进而分解因式即可．【题目详解】解：（1）C；（2）能，；（3）设原式【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．20、（1）;（2）3m(x+y)(x-y);【分析】（1）先根据整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减运算即可；（2）先提公因式3m，再利用平方差公式因式分解即可．【题目详解】解：（1）=1+（-2）-=；（2）3mx2－3my2=3m(x2-y2)=3m(x+y)(x-y)．【题目点拨】本题考查了整数指数幂的运算以及因式分解，掌握基本运算法则和公式是解题的关键．21、（1）-1；（2）【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式2，再将结果化简即可；（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.【题目详解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.【题目点拨】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键.22、见解析【分析】将原命题写出已知和求证，然后进行证明，根据角平分线定义可得∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，然后证明△ABD≌△A′B′D′可得AB=A′B′，再证明△ABC≌△A′B′C′即可．【题目详解】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A'，∠ABC=∠A'B′C′，∠ABC、∠A'B′C′的角平分线BD=B′D′，

求证：△ABC≌△A′B′C′．

证明：∵∠ABC=∠A'B′C′且∠ABC、∠A'B′C′的角平分线分别为BD和B′D′，

∴∠ABD=∠A′B′D′=∠ABC，∵在△ABD和△A′B′D′中，

∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），

∴AB=A′B′，

在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．23、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，，.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求m的值，即可得点A的坐标，将其代入两个函数的解析式可求出的值，从而可得两个函数的解析式；（2）先用勾股定理求出OA的长，然后根据题意，可以分OP为腰和OP为底两种情况分析：当OP为腰时，利用即可得；当OP为底时，利用等腰三角形三线合一的性质得，点B为OP的中点即可得.【题目详解】（1）由题意知，∵的面积是2，即，解得，点A的坐标为，代入正比例函数可得，则正比例函数的解析式为，将点A的坐标代入反比例函数得，则，反比例函数的解析式为；（2）∵是以为腰的等腰三角形，∴或.①当时，∵点的坐标为，∴，∴，∴点的坐标为或；②当时，则（等腰三角形三线合一的性质）∴点的坐标为.综上所述：点的坐标为，，.【题目点拨】本题考查了三角形的面积公式、已知函数图象上某点坐标求函数解析式、等腰三角形的定义和性质、勾股定理，此题是一道较为简单的综合题.24、（1）见解析；（2）30cm2【解题分析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，由此可得∠BAC=∠ACD，结合AE平分∠BAC，CF平分∠ACD可得∠EAC=∠FCA，即可得到AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EO⊥AC于点O，结合∠B=90°及AE平方∠BAC可得EO=EB，证Rt△ABE≌Rt△AOE可得AO=AB=6，在Rt△ABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在Rt△OEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即AF∥CE），AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF，∴四边形AECF是