初中数学课堂效率提升探析

.引言1.1研究的背景数学是研究空间形成和数量关系的科学。它对拓展学生思维起着至关重要的作用，对社会发展和科技进步的帮助更是不言而喻，所以数学还贯穿了人们生活的方方面面，因此学习数学和研究数学就显得格外重要。《义务教育数学课程标准》一方面明确指出课程内容要符合学生的认知规律，呈现要注意层次性和多样性；另一方面也表明有效的教学活动是学生的学与教师的教相互融合的结果。但是现在的教育仍是应付考试为主，偏重理论知识，教师在课堂上占据大部分时间，忽略“学生是主体，教师是指引者”的教学理念。处于初中阶段的学生，其身心发展的速度都比较快，特别地，思维能力也处于快速发展阶段。每个人对数学的感悟和兴趣都不尽相同，故而学习状态和效果也参差不齐。作为数学教师应该重视每一节数学课，无论课前、课中和课后，都应让整个教学过程充满意义，帮助学生更好地认识数学、理解数学，让课堂效率提升。在整个教学过程中，教师也应该不断学习和研究相关领域或其它有用的知识，和学生友好沟通，对旧有的教学模式和方法进行一定程度的改良。可在实际教学过程中，发现仍存在课堂效率不高的现象，比如：因为教师重难点把握不恰当，导致学生抓不住重点；教师语气傲慢无礼，让学生反感，甚至逃课；教师课堂的“独角戏”现象过于明显，平时上课时间或课余时间又缺乏与学生之间的沟通和互动等等。1.2研究的意义初中数学是衔接小学和高中的桥梁，此阶段的数学内容不仅是对基础数学知识的延展，也是为学习更有难度的高等数学知识打下牢固基础。而初中生的自觉性还不够高，心理承受能力也不强，这就需要教师充分利用学校有限的时间进行对学生的约束和管理。提高初中数学课堂效率一方面可以更好地帮助学生学习数学，降低数学的困难程度，另外也能帮助教师建立自信心，创造有自己个性的课堂。1.2.1教学意义加强对传统教学模式和目前存在的教学状态的反思，从教师角度和学生角度出发，再延展到学习和生活方面。本文切实分析初中数学课堂效率低下的原因所在，然后适当地提出了几种比较新颖的改变方法，以此来改善课堂效率。1.2.2实践意义改善部分教师“固步自封”的教学模式，提倡教师接受新事物，把课堂归还给学生。完善教学设计，明确课堂目标，做好学生工作，提升学生学习能力。在一定程度上给学生减轻学习负担，脱离习题海战的学习模式，让学习变得有意义，避免学生出现机械学习的误区。本文先对现如今初中数学课堂效率低下做简单分析，然后提出一些有帮助的教学方法。2.初中数学课堂效率低下的原因综析数学这一科目主要依靠独特的数学语言来引起学生学习的兴趣，但错综复杂的数学符号却加大了学生学习的难度。就目前来说，应试教育依旧在我国教育界占据有利地势，虽然我国已经下令给学生减负可效果甚微，甚至加重学生学习负担，比如教育水平参差不齐的辅导班等。中国有句古话叫“对症下药”，也就是说只有找到病因才能及时准确地解决相关问题。同样地，针对目前初中数学课堂效率大部分低下的现象而言也需要先究其原因，才能做出适当的改举。2.1教学经验杂乱2.1.1过于依赖其他国家的教学经验有效率地传授知识，让学生更好地理解和掌握知识，永远都是初中数学教育的核心任务。但是我国移植国外成熟理论比较明显，忽略国内实际[1]例如过于重视学生的动手操作能力，忽视理论知识的传授和训练，这样的授课模式在中国必造成课堂效率低下的局面，。虽然国外成功的案例不少，但不加思索地运用固然是造成初中数学课堂效率低下的原因之一。由于过度依赖国外的理论却大面积地漠视国内外教学的差距和学生现有的学习能力，形成“钥匙不对孔”现象，加大了教师教学的难度并降低学生学习数学的兴趣，完全忽视“因材施教”、“因人而异”的教学理念。不顾学生接受与否，只顾将外国教学理念强加在学生身上，可实际教学成果却达不到理想的三分之一。2.1.2不愿变通目前存在部分老教师依旧保持传统思想，根据自己已有的教学经验进行教学，不愿对其进行创新和改造，依旧我行我素的现象。导致课堂不是教师的自我表演就是学生的自习，完全把学生从主导的地位上剔除，忽略学生学习的主动性和主体性。对于课堂的延展方面更是参差不齐，不考虑学生现有的学习能力，自顾地给学生强加知识，导致学生厌烦数学，课堂效率必定停滞不前。但教师却把这种现象结于学生努力程度不够或学习时间不够充足。随着国家对教育的改革，新课改切实提出“数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且还要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标”但不乏有一部分初中教师墨守陈规，仍然以基础知识和基本技能为主，并以此为重点目标进行教学设计，还按照以前的“教师主导”教学模式，希望依靠传统的题海战术来达到使学生成绩上升的目的。2.1.3教学方式缺乏个性化在初中数学课程中，部分教师为了顺利完成教学任务，快速达到教学目标，在课堂教学中往往直截了当地展开教学，教学方式单调老套、缺乏新意，大多是灌输式教学[2]，使学生苦不堪言，上课听不懂，下课只想玩，作业习题不会做，考试全程干瞪眼或者睡觉。长此以往，学生成绩下滑、上课不认真听讲，甚至对数学厌烦也是可预见的。部分教师旨在完成教学任务，教学模式缺乏一定的灵活性，。在备课的过程中，通常只是对教学内容进行粗略的分工，并未对教学内容进一步地挖掘和思索，只“教”不“展”，没有在此基础上深入挖掘，没有明确的教学目标[3]，照搬以前的教学模式或者其它教师的已有的教学模式，无法形成自己的个性化教案，缺乏实践性。2.2教学过程凌乱数学这一学科具有抽象性、确定性和广泛性的特点，又和人们的日常生活息息相关。对于学生而言，更能拓展自己知识面和逻辑思考能力。从内容上分析，初中的数学扩充了小学数学内容，同时也为高中的数学内容做了一定的铺垫，总之初中阶段的数学是升华亦是基础。例如，初中数学在小学数学的算术数、简单方程和应用题上整理出了负数、一元一次方程的概念，又提出几何中四边形的概念为高中进一步学习打下基础。但不免出现教师准备不从分的情况，导致初中数学课堂效率低下。2.2.1上课思路混乱且无重点一般来说，教师的备课工作包括八个方面：研究课程标准的内容；研究教材本身；研究授课班级的学生；研究相关例题和习题；研究教材的教育素材；研究相关的教法和教学理念；制定相关教学方案；授课后的课后反思。可有一部分初中数学教师没有认真完成备课工作，课堂呈现出来的效果并不是很明显。一部分教师会忽略掉“备教法”和“备学生”两个环节，一味地靠自己旧有教学经验和成功教学案例，不反思，不能形成自己的个性化教学；或忽略学生的主体性，使教学难度进一步加大，也使学生苦不堪言，甚至产生厌学情绪；或出现对课本内容不熟悉的情况，对课本内容分析不到位，出现“本末倒置”的教学错误。例如在讲授“一元一次方程的解题步骤”这部分内容时，部分教师依旧将课堂重心放在解方程上而不是如何解上，导致学生对所学内容掌握不扎实。事实上，教师如果只重在课堂教学的多变化方面，忽略重点知识技能的讲授和点拨，减少学生之间的合作与探究。这样，学生无法及时进行对问题的深思和创新，很大程度上降低教学质量。【案例一】有理数的减法第二课时（部分内容）师：在本节课之前，我们已经学习了有关有理数的加法，那有加法就应有减法。所以这节课我们就来学习有理数的减法。现在请大家迅速完成课本四十页的“计算下列各式”部分，并思考有什么特别的地方。（五分钟时间左右过后，教师抽问部分学生核对答案）师：所以，你们有什么发现？生：减去一个数就等于加上这个数的相反数。师：看来大家的理解能力都不错，那你们能不能完成下面的题目呢？（教师板书题目：=1\*GB3①；=2\*GB3②。给学生做题时间）师：现在我们一起来看看这两道题的具体解法。首先我们看第一题，括号前面是减号，所以去掉括号就变成加号，题目就变成了，结果等于。那么第二小题类似的解法，所以题目就转换成了，结果等于。现在核对自己的答案。解析：引入过于简单化和快速。有理数的减法于有理数的加法而言可以算是其的逆运算，但是中间还包含了“相反数”的概念；对概念阐明过于模糊。本节课的重点应该在于让学生明白括号前面为减号时应该如何去括号；例题讲解也过于简单并且一步到位得答案，过于快速；忽略部分学生，缺乏课堂交流；讲课内容过快，没有考虑部分后进生的感受，而且整堂课大部分都是教师一个人在讲，忽略了学生的主体性，没有把课堂还给学生，还没有核对学生的答案。2.2.2教学过程枯燥，课堂气氛压抑学习需要一定的兴趣，爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师”，但其实数学就是一串串数字组成的代码，不免有些乏味。初中生又正是叛逆阶段，不喜欢就不学的任性而为更加不占少数。一堂课四十五分钟，若全程几乎都是教师一个人的独角戏，教师就无法切实收到学生的反馈来及时调整自己的教学内容，整堂课就显得单调和尴尬。如果在授课之前，教师只是为了完成教学指标，没有“把课堂还给学生”的设计意识；而在授课过程中，教师选择单人授课模式，讲解和训练没有适当配合；在课后又忘记及时的总结和分析，这样的教学过程同样会使人疲惫，丧失学习数学的兴趣。通常，教师需要通过问答来把控整个课堂的进度，但过度的提问，没有重点的提问，过于花哨的课堂也在一定程度上也会浇灭学生对数学学习的兴趣或者出现学生上课走神的情况。【案例二】讲授一元一次方程的概念师：同学们，一元一次方程的概念为“在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程”。（让学生熟读，然后继续授课……）解析：这样的教法缺乏一定的趣味性，使得课堂乏味枯燥。直接给出概念不加解释和分析，会让部分学生对一元一次方程的概念很模糊。课堂气氛过于单一，学生参与度也不够高。【案例三】在一个教授“分式的乘除”的课堂上，老师提出了160个问题。在160个提问中，能够真正激发学生深层次思考的理解性提问只有16个，而封闭性提问却有144个，占了总体文书的90%[4]。解析：过于简单的问题让学生不屑回答，产生一种“简单不想学”的学习心态，之后面对困难时又不愿回顾之前的基础的懒惰思想，久而久之便对数学不再感兴趣。2.3教师自身素质有待提高2.3.1不愿交流，脱离教学团队每个科目都有教学小组和集体备课工作，成立教学小组的目的就是为了召集教同科目的教师相互交流和探讨，安排集体备课工作就是为这样的小组提供恰当的时间和场所。可总有部分教师不愿将自己的教学成果或者发现与大家分享，害怕别人借用自己的成果，或者有些教师秉承“只夸不批”的俗理，对他人的教学过程只表扬，对于错误的部分则选择一概不提。在一定程度上违背了成立教学小组和安排集体备课的初衷。最后，集体备课内容就变成组长每周按时发布教学任务，其余人按时完成的例会任务，或者大家聊天，甚至有些教师选择缺席，觉得没必要浪费时间参加这个活动。2.3.2教师语言把控不当，不尊重学生一节课四十五分钟对于正处于叛逆期的初中生而言，已经是集中精力的极限，可部分初中数学教师依旧选择拖堂，并且加快语速，只图将原本制定的课时内容完成，完全忽略学生的感受。面对抽问答不上的学生，部分教师未对其进行鼓励式教育而是选择带有辱骂性的话进行批评，比如“蠢”、“憨”、“二百五”等带有羞辱的字眼，严重打击学生回答问题的自信心，以致部分学生不愿上课举手回答问题或者开口说话，陷入一个死循环。2.3.3讲课语调毫无波澜，课堂气氛不强保持一个语调的数学课堂是没有灵魂的。一节课如果教师保持一种语调进行授课，学生会慢慢觉得课程枯燥，甚至有想睡觉的想法，特别是在炎热的夏天。如果教师无法调动学生学习的激情，那么整堂课会以失败告终；整堂课都会显得呆板，无趣如一潭死水。课堂上，如果教师都以一种无精打采的状态上课，怎么能要求学生精神饱满，注意力集中？2.3.4对学生关心过少《新课程标准改革》一直强调教学过程是师生交往、共同发展的过程，教学活动是教师和学生共同参与完成的，仅靠学生的满腔热情完成不了，还需要教师有效的教学来引导学生探索知识[5]。从心理学的角度分析，初中生正处于青春期和叛逆阶段，也处于人生发展的关键期，他们的心理发展还不够完善，各方面都还比较脆弱。只有了解学生，才能更好地教学生。可在初中阶段，出现部分教师班上的学生了解得不够全面，甚至还身为班主任的现象。因为缺乏与学生和家长的沟通，对学生了解不全面，导致无法为学生提供及时的帮助。教师职业道德也明确要求教师要关爱学生，不讽刺挖苦学生，做学生的良师益友。可现实生活中，大部分教师依旧以分数为唯一衡量学生的标准，爱优生、骂差生，不对学生背景进行调查就凭自己的片面理解对学生的学习和生活指手画脚。有一部分老师为了赶学校进度和“提高”课堂效率，不假思索地对学生严苛管教，大量的课堂知识和过重的课后作业加重学生负担。在课堂上滔滔不绝，占据大量时间，留给学生自己消化、思考和问为什么的机会少之又少，与学生之间的交流更为缺乏，故而学生只能不懂装懂，最后导致成绩大幅度下滑，最后受到老师的责骂和惩罚。3.初中数学课堂效率提高的方法课堂效率高必定和教师的有效教学行为以及学生积极配合相关。课堂有效教学行为，是教师针对达到一定的课堂教学目的，针对相符合的教学情境和教学问题，而采取的课堂教学策略、方法和途径[5]，学生也积极配合教师开展教学工作。但学生在课堂活动中获取进步的多少是判断课堂效率是否高的重要指标。课堂教学高效率应该包括担当引导者角色的教师，担任主角的学生和两者之间交流的教学过程，三者缺一不可，同时也包括学习环境、课堂气氛和教学资源等其它方面。3.1改变传统的“笔书”模式教师要紧跟时代的步伐，努力提高自身的能力。多与其余教师交流经验和讨论，相互学习，相互进步。尽可能将学习的新东西与自己原有的教学经验融合在一起，形成具有自己特色的教学特点。3.1.1设计群联模式据研究发现，大部分的初中数学教师一般的传统教学模式都是如图3.1所示：教师备课教师备课学生预习一般授课家庭作业布置评讲作业图3.1随着时代变迁，我们的教学模式也应该随之发生改变。现如今手机成为人们普遍交流的工具，例如QQ群或者微信群，这些群的建立也为人们提供一定的便利。据此，本文设计一种新颖的教学模式，称之为群联模式：首先，教师要对授课内容十分熟悉并且安排好课时内容，并且创立班上的数学学习微信群；其次，利用录制小视频的方法录制一个关于将要学习内容的大纲，明确学习目的、要求和重难点；然后，由家长和学生共同观看，对相关内容进行熟悉，并在当天在群里及时反馈预习信息；最后，教师就可以根据家长在群里反映的情况，提早对教学的侧重点进行修改，之后对授课内容安排进行相应调整。如图3.2所示：教师首次备课，录制视频，上传至微信群教师首次备课，录制视频，上传至微信群学生根据视频内容进行预习并反馈学生根据视频内容进行预习并反馈根据反馈，教师修改教学方案图3.2优点：群联模式在一定程度上减少了学生预习的盲目性和教师授课的“大面积捕鱼”，大大增加了教学的厚度。教师根据群里的反馈消息对学生的学习能力也有更深的了解，这为教师更好地安排和调整授课内容提供更为有效的数据。再者，群联模式也在某种程度上，让家长也参与进自己孩子的学习，让孩子感觉他不是一个人孤独地在学习。总得来说，群联模式更好地拉近了教师、学生与家长三者之间的距离。另外，在其余时间，家长们也可以相互交流自己生活心得等，这样可以创设和谐氛围，也在一定程度上减少彼此的陌生感。3.1.2适当使用混合式教学“混合式教学”在百度百科上的解释为“将在线教学和传统教学的优势结合在一种‘线上线下’的教学。通过两种教学组织形式的有机结合，可以把学习者的学习由浅到深地引向深度学习”。线上模式是指在群联模式的基础上，利用翻转课堂和微课的网络教学形式进行教学。翻转课堂最大可能地将课堂归还给学生本身，教师变成真正的“指路人”，由学生掌控学习，使学习气氛变得不再压抑和单一，也可以随时暂停或者后退，及时解决自己不懂的问题，教师引导学生如何“自学”，增加学生自我学习能力，而翻转课堂也让家长能对自己的孩子由全面的了解；微课属于翻转课堂上的一部分，时长一般控制在五到十分钟之间，微课的最大优点在于放大并且细化某个知识点，使学生更好学习或者自我选择知识点进行针对性学习，这也提高了数学教师的理解、拓展和总结能力。线下模式则指传统的教学模式，在于在实际操作中检验学生在线上学习的效果如何，根据线下模式的结论来适当调整线上模式的内容。两种模式相互配合，创设新型的授课环境和方式。初中阶段的学生正是处于一个好奇心旺盛的时段，这样的模式不仅可以激发学生学习的兴趣，也能让家长参与，切实了解自家孩子学习的情况，在一定程度上减轻教师的教学负担。而且对于最后的期末考试，学生也可以选择性回看教学视频，及时查漏补缺，做到有针对性复习，避免学生不会复习，不懂如何复习，心慌，焦虑的现象。3.1.3将“粉笔+书本”模式与多媒体教具融合随着科技不断发展，多媒体教学课堂如春笋般涌现并且逐步取代传统课堂但却不会完全取代掉传统的授课模式，故此教师不能顾此失彼，应该将两者融会贯通，充分发挥二者的优势，取其二者的长处融合在一起，打造新颖课堂。数学很多概念都比较抽象，例如初中教材中关于“圆锥的侧面积和全面积”这一部分的内容，看似简单无奇的内容却隐含了图形从平面向立体转化的重要思想，同时，由于学生对立体图形知之甚少且又缺乏足够的空间想象力，故对圆锥的侧面积、母线、圆锥的高等概念显示出茫然不知所云的现象[6],此时借助多媒体教学，就可以形象生动地让学生切实体会到所学知识，可以让学生对此与生活一些相关事物相联系起来，减少对数学抽象的害怕，还可以在一定程度上激发学生学习的兴趣。可多媒体教学课堂也存在一定的弊端，多媒体的使用确实能使教师的授课形式变得新颖，特别是对于初中数学教师而言，更是降低了授课难度，但是上课仅靠多媒体教具的使用也是不对的。PPT的一闪而过就是多媒体教具最大的弊端，因为学生无法在上课过程中及时回顾新知，对于上课爱出神的学生来说，更是苦不堪言。所以要两种模式混合使用，将多媒体的容易激发学习兴趣和轻易展现抽象数学概念的优点与“粉笔+书本”模式的及时能回顾新知，利于学生思维的培养的优点结合起来。3.2强化教师技能3.2.1合理提问，熟知授课内容重难点的分布教学过程中要学会有效提问，点睛启发学生。俗话说“问题是数学的心脏”，而四十五分钟的课堂，师生交流大部分都是依靠互相提问来进行的，精心的提问可以唤醒学生沉睡的思维，激发他们的求知欲，并引导他们在课后继续探索和创新。教师可以将重难点划分成环环相扣的问题，由易到难，使学生逐步理解以此来达到提高课堂效率的效果。【案例四】学习“单项式”可以采用问题串的形式，如表3.1所示：表3.1问题（1）字母表示数有什么意义？[7]问题（2）观察式子，这些式子有什么样的特点？[7]问题（3）你能举出一个单项式的例子，并说出它的系数和次数吗？[7]问题（4）请你写出一个单项式，并使它的系数是，次数是4，那么该单项式可以是？[7]问题（5）你能赋予一个含义吗？[7]这样五个环环相扣的问题充分使学生认识单项式的概念和特点，以此来提高课堂效率。课堂上，教师提出的问题必须带有含金量，这样才能使教学顺利进行下去且不会浪费时间。3.2.2合理安排教学设计内容教学设计是教师进行授课之前必须开展的准备工作，教师要根据教材的特点设计教学内容的重难点，设想学生可能会出现的反应以及分析自身的能力程度，最后大概对整个设计过程做一个预想判断。教学设计相当于是教师进行授课的一个流程表，教师授课依据教学设计就能较好地把控整个课堂节奏。教学设计是课堂的灵魂所在，一堂课是否出彩主要就在于教师的教学设计是否有突出或者新奇的地方，比如讲传统的授课模式和翻转课堂模式相结合。【案例五】利用翻转课堂讲解“解一元二次方程”课后反思课中交流合作课后反思课中交流合作线下教学解一元二次方程的翻转课堂教学设计线上教学课前理解设计导学案引导学生自主学习平台交流与探讨学生分组讨论并记录结果小组汇报，师生共评巩固训练和拓展学习内容小结个别化指导相关教学内容的作业布置收集作业批改情况讲解错频高的题目，进行相关训练图3.3根据大纲要求，也为了让学生在自主预习的时候结合旧有知识，教师在制作导学案和录制微视频的时候，要明确学习目标、重难点、学案内容和学生困惑的问题。让学生跟着视频和导学案对知识有一个了解。表3.2教学目标激发学生学习兴趣，提升学生转化思维能力，培养学生的数学建模能力并感受数学在实际生活中的应用教学难点从实际问题中提炼出数学模型教学重点寻找题目隐藏的等量关系并将其用一元二次方程的模式表示出来。学案内容复习旧知：解一元二次方程的一般步骤新知探究：现有篱笆可以围成，是否可以围成一个面积为的长方形场地？思考与小结：如何将实际问题转换成数学问题？能否在生活中举一反三？学生困惑之处表3.2是“应用一元二次方程”的翻转课堂的导学案。要求学生根据此导学案和相关微课进行自我理解，之后按照教学设计进行梳理。最后教师根据学生的反馈设计具体的教学活动和安排之后的教学任务。这样节约了教师的时间，也充分掌握了学生学习的情况。3.2.3改善传统的授课方式，创造自己独特的教学特点课堂是学生学习和教师授课的主要场所，那提高课堂的效率就显得尤为重要了。教师在特定情况下就要改变传统旧且固定的教学模式，运用形式多样的教学模式进行教学。首先，根据教学大纲和结合学生的实际情况之后，制定灵活多变的教学方案；其次，在教学过程中，教师可以选择新颖的教学方法而不是拘泥于传统的教学方法，扩充教学内容，提升学生学习层次；另外，需要适当地将数学内容和生活实际联系起来，促进学生对知识的进一步理解；最后，做到因材施教，避免“一刀切”和揠苗助长的错误教学模式，根据学生学习的情况改善教学设计。【案例六】全等三角形的概念若直接向学生介绍“全等”二字的概念，未免显得干瘪且让学生难以接纳。但若从生活的实例入手便不一样了，课让学生观察同一年生产的同面值的硬币，两根颜色和形状一模一样的粉笔，两本数学书等，之后再利用启发式教学法提问。师：对于刚刚所提到的例子，大家有什么发现？生：相比较的两个物体是完全一样的，是可以重合的。这个时候教师再导入全等的概念就显得水到渠成，学生也充分掌握了全等的特点。【案例七】讲解一元二次方程直接做题就会把整堂课变成了习题课，教师对此可以采用和生活实例结合的方法，引导学生自去理解“一元二次方程”的特点，如：师：我校明天要组织学生秋游，如果租用60辆客车，可少租一辆，并且还剩余30个座位。如果只租用45辆客车，刚好坐满。请问参加秋游的师生一共有多少人？”[7]（学生自主讨论，教师抽问，板书具体解答过程并附带讲解）解答：设租了辆客车，于是有：,求出，最后算出总人数为”[8]。师生共同归纳得出解一元二次方程的步骤口诀：“审，设，列，解，验。”随堂练习：当地某超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，应该将售价定为多少才合适，此时应该进货多少个？当然对于上课的板书而言也不是密密麻麻的就称为优秀的板书，教师可以选择板书重点内容和典例的解答过程，用不同颜色的粉笔进行标注，引起学生的视觉冲击。例如在讲授“平方根”内容时，在板书“算数平方根”的概念时，可以将“”和“正数”这两个部分用红色粉笔进行板书。3.2.4简化语言，精讲讲练数学本着严谨和抽象的特点，让学生很多时候都处于一种“天黑走路”的状态，准确且简洁的数学语言无疑不是学生走路时的重要路灯。数学语言是数学思维的载体，数学学习其实就是活跃数学思维的一种方式，而交流是这种方式中的重要环节。另外，数学语言又分为抽象性和直观性数学语言，且作为数学理论的基本构成成分，具有“抽象性、逻辑性和广泛性”的特点。现在的数学课堂都建议教师采用“精讲精练”的教学方法。所谓“精讲”就是指教师在讲课过程中，把握中心内容并且用简洁明了和易懂的语言进行阐述，引导学生探索教材的本质特点和一般规律。教师的讲解旨在促进学生思考，引导学生创新，解答学生疑惑，传授学习方法；而“精练”就是让教师把课堂充分归还给学生，抛弃传统“一枝独秀”的授课方法，给学生留有充足的时间思考，让学生有空间和时间去主动探索数学的奥秘。教师在讲的过程应该注重重难点的解释，练的过程应该避免不必要的练习，设置少量但精炼的题目。有组织、有计划、有目的地进行教学，便会使课堂效率大大提升。【案例八】讲解“垂直”的概念师：垂直就是指“两条线段所成的角是”解析：这样的讲解势必会让学生产生错误的想法，误导学生的思考过程。实际上，在平面集合当中，垂直的概念应该有一个前提，那就是在同一水平面内[3]。【案例九】分析习题“当时，、、的大小顺序”解析：方法1：特殊值法。取，则、，所以大小顺序应该为。方法2：做差法。利用两数相减可得正数（大数减小数）、负数（小数减大数）和零（两者相同）三种情况，则，，综上所述，可得。方法3：作图法(拓展)。图3.43.2.5及时反思和总结教师要在课后及时进行反思和总结，也要引导学生进行反思和总结，这也是教师必须做工作之一。在总结中可以获取经验和方法，对于教师而言，反思可以让自己明白教学设计的优缺点以便下次改进，优化教学方案，促进自身进步；对于学生而言，一部分教师都会让学生准备一个错题集，专门收集和整理易错题、易忘的知识点和易混淆的内容，方便学生课后和考试复习，提高学生学习效率，减少时间的浪费率。“思之不慎，行而失当”、“吾日三省吾身”无不强调反思的利处。在授课结束后，教师应该对整堂课有一个总结和回顾，主要体现在（1）课堂教学中存在的问题；（2）学生数学学习存在的疑点处；（3）课堂节奏的把握；（4）重难点的强调。对于学生来说，反思更能进一步提升学生的学习效率和养成良好的学习习惯。如对学习内容的反思可以达到创新的目的，一题多解的思路可打开学生的思路，又如对错题和相关知识点的回顾都能提升自我学习的效率，温故而知新。这样反复不断地重复，使记忆由短时记忆变成长久记忆。【案例十】对三角形定理进行探索（涉及三角形的高、角平分线和中线等基本概念）学生对这些基本概念形成认识之后教学活动：安排学生分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高、角平分线和中线，并且观察相应图形的特点以及各特殊线条的位置，之后小组交流总结活动目的：让学生学会在实践中观察、在观察中思考。同时教师还可以引导学生反思以往所学，从而提升学习效率[9]。解析：只有不断总结和反思，教师和学生才能同时进步，在已有的基础上提升自我能力，这样课堂效率才会明显得到提高。例如在进行关于“圆和圆的位置关系”的授课后，教师就应该客观评价，如学生是否理解两个圆之间的位置关系？是否提高了学生的分类能力和数形结合能力？是否符合三维目标等以此来对改进教学工作？3.3对学生因材施教3.3.1创造小组合作学习模式合作学习是指学生为了完成共同任务，有明确的责任分工的互助性学习。数学很多概念都比较抽象，例如初中教材中关于“圆锥的侧面积和全面积”这一部分的内容，看似简单无奇的内容却隐含了图形从平面向立体转化的重要思想，同时，由于学生对立体图形知之甚少且又缺乏足够的空间想象力，故对圆锥的侧面积、母线、圆锥的高等概念显示出茫然不知所云的现象[6],此时借助多媒体教学和小组讨论分析的混合形式，就可以形象生动地让学生切实体会到所学的知识，还在一定程度上激发学生对数学的兴趣。合作学习重点在“合”和“学”，教师要充分发挥自身的引导作用，放手让学生自己操作讨论。这样的教学模式刺激了学生的合作欲望，在合作学习过程中不断质疑、猜想和证明，体会数学的乐趣。【案例十一】一次函数图像特点的研究师：通过前面的学习，我们已经知道了一次函数的概念，那么一次函数在坐标系中又有哪些特性呢？请同学们按照合作小组完成以下函数的图像：；；；。和同组同学讨论，你发现了什么？（学生自主探究时间，教师可以巡视教室，适当给予帮助）师：现在请小组派代表回答。生1：不过第四象限，不过第三象限；不过第二象限；不过第一象限。它们都穿过了三个象限。生2：当时，函数过第一、第二和第三象限；当时，函数过第一、第二和第四象限；当时，函数过第一、第三和第四象限；当时，函数过第二、第三和第四象限。师：嗯，大家都发现了，不错。有没有人有其它不一样的发现呢？生3：函数都没有经过原点。（师生一起总结一次函数图像的特征）解析：利用小组合作的学习方式，将课堂还给学生，教师退居为辅助者，让学生在实际操作和讨论中体味数学的魅力，进一步培养学生交流能力和提升学生的自信心。3.3.2激发学生学习兴趣单独地学习并不能使学习效率提高，教师要激发学生体内对数学的渴望，对数学的求知欲，让学生理解学习数学的真正价值，当学生有了一定的目标和动力，他们就会刻苦学习，保持持久的动力。将一些乏味的数学知识点通过教师独有的幽默语言或者多媒体的形象表达，引起学生学习的兴趣。如在对“平行线”相关知识的讲解时，可以利用多媒体为学生展示动车轨道、运动跑道等，还可以直接拿自己的手机进行演示，在演示过后，教师便可以结合材料为学生进行进一步的讲解，并且鼓励学生自己探索和发言，以此来了解学生对知识点的掌握情况。又如在探究“满足什么条件的三条线段可以围成一个三角形”时，教师就可以选择分组教学，让学生自己探究讨论，这样得出的结论更为深刻。这样的学习方式，更能发散学生的思考思维，对学生学习也有一定的影响。在进行正常授课引入的时候，教师可以适当举几个著名的数学家的例子或者利用课堂游戏；在讲课过程中，教师可以根据学生的学习状态，调整自己的说话方式，偶尔开开玩笑也是一种提高效率的方法；在课余，教师还可以组织学生参加数学趣味比赛，数学小周报等活动，丰富学生的数学思想世界。3.3.3换位思考，尊重学生教育学强调教师和学生是平等的，而且在教学过程中教师不仅是传道者和管理者，同时也是学生的知心朋友。学生是处于发展中阶段的人，而且任何一个人都是独特的人。教师应该尊重每一位学生，挖掘每位学生的特点，发现每位学生的价值，尊重保护他们。以学生为本的教学，以学生能力为基础的教学措施。初中阶段的学生是心理上成长的一个截断期，每个阶段的孩子都有各自的特点。初一学生刚步入中学，习惯教师的管教，学习过于依赖教师，缺乏主动性；初二学生的心理水平明显有所提升，但是发展却不是平衡的，有些学生会出现自卑或者高傲的两个极端；初三学生的逻辑思维能力大大提升，具有创新精神，但也容易出现学习懈怠期。故而教师应该培养初一学生独立，初二学生自信，初三学生自强。当然，在课堂上不要用手