2023年福建省福州市单招数学备考试卷题库(含答案)

2023年福建省福州市单招数学备考试卷题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知等差数列{an}的公差为2，若a₁，a₃，a₄成等比数列,则a₂＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

2.在空间中，直线与平面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.直线在平面内D.平行、相交或直线在平面内

3.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

4.若等差数列{an}的前n项和Sn=n²+a(a∈R)，则a=()

A.-1B.2C.1D.0

5.已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是()

A.6B.7C.8D.9

6.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如果椭圆的一个焦点坐标是为（3，0），一个长轴顶点为（−5，0），则该椭圆的离心率为（）

A.3/5B.-3/5C.1D.2

8.若等差数列前两项为-3,3，则数列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

9.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

10.若抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为()

A.1/2B.1C.2D.4

11.不等式|x²－2|<2的解集是()

A.(－1,1)B.(－2,2)C.(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)

12.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

13.函数2y=-x²x+2（）

A.有最小值1B.有最小值3C.有最大值1D.有最大值3

14.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为（）

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

15.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是（−2,1），（−1,3），（3,4），则顶点D的坐标是（）

A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(1，3)

16.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

17.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

18.已知一组样本数据是:7,5,11,9,8,则平均数和样本方差分别是()

A.6和8B.6和4C.8和4D.8和2

19.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

20.设a>b,c>d，则下列不等式成立的是（）

A.ac>bdB.b+d

d/bD.a-c>b-d

21.若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）

A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面

22.圆x²+y²-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于（）

A.√6B.1C.5D.5√2/2

23.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取二年级的学生人数为（）

A.80B.40C.60D.20

24.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

25.等差数列{an}的前5项和为5，a2=0则数列的公差为（）

A.1B.2C.3D.4

26.有10本书，第一天看1本，第二天看2本，不同的选法有（）

A.120种B.240种C.360种D.720种

27.圆(x-2)²+y²=4的圆心到直线x+ay-4=0距离为1，且a>0，则a=（）

A.3B.2C.√2D.√3

28.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

29.某职校从2名女生和3名男生5名优秀中2活动则好1名女1名男生被选中的概率是()

A.1/6B.1/3C.2/5D.3/5

30.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=3

31.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A.5B.8C.10D.12

32.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

33.椭圆x²/2+y²=1的焦距为（）

A.1B.2C.√3D.3

34.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是（）

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪（-∞，0）

35.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

36.log₁₀1000等于（）

A.1B.2C.3D.4

37.经过两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程是（）

A.3x-4y-12=0

B.3x+4y-12=0

C.4x-3y+12=0

D.4x+3y+12=0

38.已知角α的终边上一点P（-3，4），则cosα的值为（）

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

39.某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7第二次打靶成绩为7，8，9，9，7，则该名运动员打靶成绩的稳定性为()

A.一样稳定B.第一次稳定C.第二次稳定D.无法确定

40.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

41.“θ是锐角”是“sinθ>0”的（）

A.充分不必条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

42.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

43.数轴上的点A到原点的距离是3,则点A表示的数为()

A.3或-3B.6C.-6D.6或-6

44.有2名男生和2名女生,李老师随机地按每两人一桌为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）

A.2/3B.1/2C.1/3D.1/4

45.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）

A.±3B.3C.√3D.9

46.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

47.若y=3x+4表示一条直线，则直线斜率为（）

A.-3B.3C.-4D.4

48."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

49.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

50.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有().

A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

二、填空题(20题)51.不等式|1-3x|的解集是_________。

52.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

53.已知cos(Π-a)=1/2,则cos2a=_________。

54.以两直线x+y=0和2x-y-3=0的交点为圆心，且与直线2x-y+2=0相切的圆的标准方程方程是________。

55.若(lg50+lg2)(√2)^x=4，则x=________。

56..已知数据x₁，x₂，……x₂₀的平均数为18，则数据x₁+2，,x₂+2，x₂₀+2的平均数是______。

57.以点（−2，−1）为圆心，且过p（−3,0）的圆的方程是_________；

58.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1，2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

59.在关系式y=2x²+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量。

60.已知A(1,3),B(5,1)，则线段AB的中点坐标为_________；

61.若数列{an}的前n项和为Sn=n²+n,则an=________。

62.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

63.已知直线kx-y-1=0与直线x+2y=0互相平行，则k=_____。

64.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

65.已知点A(1,2)和B(3,-4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是________。

66.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。

67.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

68.已知二次函数y=x²-mx+1的图象的对称轴方程为=2则此函数的最小值为________。

69.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

70.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。

三、计算题(10题)71.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

72.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？

73.解下列不等式x²>7x-6

74.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

75.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

76.某社区从4男3女选2人做核酸检测志愿者，选中一男一女的概率是________。

77.数列{an}为等差数列，a₁+a₂+a₃=6，a₅+a₆=25，（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=a₂n，求{bn}前n项和Sn；

78.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

79.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

80.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

参考答案

1.B[解析]讲解：等差数列中a₃=a₁+2d，a₄=a₁+3d，a₁，a₃，a₄成等差数列，所以（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），解得a₁=-8，a₂=-6

2.D

3.A

4.D

5.C[解析]讲解：集合子集的考察，首先求A∩B={0,2,4}有三个元素，则子集的个数为2^3=8，选C

6.C

7.A

8.D[解析]讲解：考察等差数列的性质，公差为后一项与前一项只差，所以公差为d=3-(-3)=6

9.B

10.C[解析]讲解：题目抛物线准线垂直于x轴，圆心坐标为（3,0）半径为4，与圆相切则为x=−1或x=7，由于p>0，所以x=−1为准线，所以p=2

11.D[解析]讲解：绝对值不等式的求解，-2<x²-2<2,故0＜x²

12.D

13.D

14.B

15.B根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以对边的向量相等，向量AB=向量DC，所以（-1，3）-（-2，1）=（3，4）-（x，y）解得D点坐标（x，y）=（2，2），故选B

16.B

17.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

18.C

19.A

20.B本题是选择题可以采用特殊值法进行检验。因为a>b，c>d，所以设B=-1，a=-2，d=2，c=3，故选B.考点：基本不等式

21.B

22.A由圆x²+y²-4x+4y+6=0，易得圆心为(2,-2)，半径为√2.圆心(2,-2)到直线x-y-5=0的距离为√2/2.利用几何性质，则弦长为2√(√2)²-(√2/2)²=√6。考点：和圆有关的弦长问题.感悟提高：计算直线被圆截得弦长常用几何法，利用圆心到直线的距离，弦长的一半，及半径构成直角三角形计算，即公式d²+(AB/2)²=r²，d是圆到直线的距离，r是圆半径，AB是弦长.

23.C

24.B

25.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考点：等差数列求公差.

26.C

27.D

28.A

29.D

30.B

31.B因为a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点：等差数列求基本项.

32.A

33.Ba²=2，b²=1，c=√（a²-b²）=1，所以焦距：2c=2.考点：椭圆的焦距求解

34.C

35.B

36.C

37.A由直线方程的两点式可得经过两点两点A(4,0)，B(0,-3)的直线方程为：（y-0）/（-3-0）=（x-0）/（0-4）,既3x-4y-12=0故选A.考点：直线的两点式方程.

38.C

39.B

40.C

41.A由sinθ>0，知θ为第一,三象限角或y轴正半轴上的角,选A!

42.D

43.A

44.A

45.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程

46.C

47.B[解析]讲解：直线斜率的考察，基本形式中x的系数就是直线的斜率，选B

48.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

49.D

50.D[答案]D[解析]讲解：重新排列10,12,14,14,15,15,16,17，17,17，算得，a=14.7.b=15,c=17答案选D

51.（-1/3,1）

52.4

53.-1/2

54.(x-1)²+（y+1）²=5

55.2

56.20

57.(x+2)²+(y+1)²=2

58.40

59.可把y看成x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

60.(3,2)

61.2n

62.33

63.-1/2

64.1

65.(x-2)²+(y+1)²=10

66.Π/2

67.90°

68.-3

69.-2/3

70.8

71.解：an=a1+（n-1）d所以a8=a1+7d所以30=2+7d所以d=42所以an=a1+（n-1）d=2+（n-1）4=4n-2又因为Sn=na1+1/2n（n-1）d所以S5=5a1+1/2×5×4d=5×2+10×4