实数知识点与对应题型

实数知识点与对应题型一、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“a”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作a”，这两个平方根合起来记作“土血”。（a叫被开方数，气厂”是二次根号，这里气厂”，亦可写成“2”）0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。负数没有平方根。3、4、（1）3、4、（1）（2）算术平方根是它本身的数是0和1。a）=a（a>0）Ja2=a（a>0）Ja2=-a（a<0）（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“3万”。2、立方根的性质：任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即亍一a=-3：a（3；a）3=3；a3=a3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：__（1）被开方数的取值围不同：在±3中，a>0，在3a中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值围不同：±、卫中的被开方数a是非负数；3'a中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．共同点：0的立方根和平方根都是0．三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，口）。有理数：有限小数或无限循环小数

注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：正有理数有理数J零［有限小数或无限循环小数实数］负有理数无理数正无理数负无理数j无理数正无理数负无理数j无限不循环小数有限小数或无限循环小数实数无理数（无限不循环小数）实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数围的意义是一样的。实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点—对应。两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为ax10n（其中1<a<10,n是整数）的形式，就叫做科学记数法。6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。一、平方根：（一）文字类题目：TOC\o"1-5"\h\z一个数的平方等于它本身，这个数；一个数的平方根等于它本身，这个数是一个数的算术平方根等于它本身，这个数—一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个正数的两个平方根的和是.一个正数的两个平方根的商是．（二）.定义：（1）81的平方根是土9的数学表达式是（）A.<-81二9B.土阿二9C.<81二±9D.±頂二±9<81的平方根是（）A.9B.\'9C.±9D.±3±\：9表示,±\：9=。16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算。4的平方根是；力;的平方根是。的平方根是0.81。49(2)数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由。(1)-64；(2)(-4)2；(3)-52(4)*81若3a+1没有算术平方根，则a的取值围TOC\o"1-5"\h\z若3x-6总有平方根，则x的取值围是。1若式子x—3的平方根只有一个，则x的值是。已知甘x—1+\.：1—x=y+4，那么x-y=已知a为实数，那么J—a2等于()A.aB.-C.-1D.0若(x—3)2+『y—4=0，则x+y=已知\a2—9+4b2—4=0，那么a+b=已知x、y满足:尹一2y一3+(2x—3y一5)2=0，那么x-8y的立方根为代数式-3—JOTb的最大值是，这时a、b之间的关系是若丫m=10，则m=；若3m=4，则m的平方根是若弋x=3，则x=,口=3，贝yx=下列个数中：(—100》,0,|—6，8,C2》—(—5丄没有平方根的有个2.已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足\a—1+b2—4b+4=0,求c的取值围。已知a、b为实数，且J2a+6+b-迈=0，解关于x的方程：(a+2)x+b2=a-1。已知4a2-49=0,求、：'39—10a的值。列方程求值：1)x2=196；2)5x2-10=0；3)36(x-3)2-25=04.（1）已知一个正数的平方根是2x-1和3-x，求这个数（2）已知Jx-y+3与、;x+y_1是一个数的两个平方根，求（x-y》的平方根。5.估算：②土1与3②土1与324①耳5与5（2）a、b为两个连续的整数，且a<<7<b，则a+b=满足r2vxv启的整数是；实数的绝对值是戸-再。（3）若m=韶0-4，则估计m的值所在的围是（）A.1<mA.1<m<2B.2<m<36.计算：（\(1)3-2力+运=（2）、下列计算正确的是（）195r~r小1A、1—二—B、「4—=2—164.227.平方根的性质：0.01=；(5)=V-162=；v(-16)2=、立方根C.3<m<4D.4<m<5c、二0.05D、—,.■■■-25二51.定义：（1）如果a是x的立方根，那么下列说确的是（）A.-a也是x的立方根B.-a是-x的立方根C.a是-x的立方根D.-a和a都是-x的立方根（2）下列各式：①v'9二3；②V0.001二0.1；®3：匚01=-0.1；④葺08二0.2，其中错误的有个根据定义求值（1）求值：-|'10327

方程：(x-3》=-13.估算：TOC\o"1-5"\h\z(1)估计68的立方根大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间(2)通过估算V420的整数部分为()D.9A.6B.7C.8D.9(3)3100估算到个位=平方根与立方根相结合：(1)若2x+l的平方根是土5，那么5x+4的立方根是2)::-1x2)3)已知m3)已知m满足2m一13k、n满足(k一3)2+\.；91+7n=0，求km2一3n的值实数：实数的定义：1.判断下列说法是否正确，为什么？(1)无限小数是无理数；实数：实数的定义：1.判断下列说法是否正确，为什么？(1)无限小数是无理数；(2)有理数都是是有限小数；(3)无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数任何实数的偶次幂都是正实数(6)在实数围，若|x|=|y|，则x=y。0是最小的实数；0是绝对值最小的实数；数轴上的点与有理数是一一对应的(10)数轴上的点与实数是下列说确的是(A.不存在最小的实数C.无限小数都是无理数下列说确的是()A.无限小数是无理数C.无理数的相反数还是无理数对应的)B.有理数是有限小数D.带根号的数都是无理数B.不循环小数是无理数D.两个无理数的和还是无理数4.把下列各数填入相应的集合：_・>2521—,-3.14,-肥,1.732,0,0.3,18,，一，歯,-J636313—、3—8、0、鮎27、2儿、0.5、3.14159、-0.0200200020.3（1）有理数集合｛}（2）无理数集合｛}（3）正实数集合｛}（4）负实数集合｛}2.有效数字、科学记数法、近似数：注意：2000有4个有效数字，精确到个位2x103有1个有效数字，精确到千位有几个有效数字,保留几个有效数字：用四舍五入法,按要求取近似值：.地球上七的面积约为149480000（保留2个有效数字）25.8万（保留2个有效数字）小明身高1.595m（保留3个有效数字）0.0608,0.060800精确到哪一位：由四舍五入法得到的近似数,分别精确到哪一位？各有几个有效数字？小明身高1.59m；地球的半径约为6.4x103；组成云的小水滴很小，最大的直径约为0.2mm；某种电子显微镜的分辨率为1.4x10-8；TOC\o"1-5"\h\z70万9.03万1.8亿6.40x1050.090080精确到0.1,0.01等：精确到个位（或精确到1）是n精确到十分位（或精确到0.1）是n精确到百分位（或精确到0.01）是n精确到千分位（或精确到0.001）是小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数:①精确到0.01kg;②精确到0.1kg;③精确到1kg.某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）科学记数法：（1）用科学记数法表示91800000，正确的是（）A、918X105B、91.8X106C、9.18X105D、9.18X107（2）一个数用科学记数法记为6X104，这个数原来怎么记？它是几位整数？一个数用科