大学物理第13章

第13章光的衍射（Diffractionoflight）第1节衍射现象和惠更斯——菲涅耳原理一、光的衍射现象定义:

光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象——光的衍射?(2)夫琅和费衍射(1)菲涅耳衍射二、两类衍射方式:近场衍射远场衍射三、惠更斯——菲涅耳原理波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。·pdE(p)rnQ·dS

S(波前)方向因子f()A(Q)取决于波前上Q点处的强度P点处波强:(缝宽)

:

衍射角一、衍射光强公式*S

ff

a

透镜L

透镜L·pAB缝平面观察屏0<<fxo其中：p

点的合振幅为：p

点的光强为：第2节单缝夫琅和费衍射二、光强分布：衍射极小条件衍射次极大：主极大：

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)sin

0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017光强:中央主极大的光强:0.0472I0,0.0165I0,0.0083I0,…∴

I次极大

<<

I主极大从中央往外各次极大的光强依次为次极大的光强：次极大条纹的宽度：当时屏幕是一片亮x2ΔxλI0x1衍射屏透镜观测屏Δx0

f

1当时，0®xD波长对条纹宽度的影响

*

缝宽变化对条纹的影响**

∴几何光学是波动光学在

/a

0时的极限情形讨论三、半波带法aθ1′2BA半波带半波带12′λ/2aλ/2θBAaλ/2BAθ——暗纹——明纹

——中央明纹注：上述暗纹和中央明纹(中心)位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。一般情况：AC=偶数个半波带AC=奇数个半波带四、几种实物衍射图方孔菲涅耳衍射第3节双缝夫琅和费衍射问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？1）将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？I/I0两个单缝衍射的干涉！强度重新分布。二、双缝衍射的强度分布一、双缝衍射现象：p

点的合振幅为：p

点的光强为：设缝宽为a，缝间距为dx衍射因子

干涉因子双缝衍射的强度分布图三、双缝衍射的衍射图样四、双缝衍射光强度的分布规律1）

=0时，

=0，

=0I=I0=4(C’a)2——中央极大2）光强极小比较与：即：干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定（与缝间距d有关）干涉因子衍射因子结果：双缝衍射的强度曲线是单缝衍射强度对双缝干涉强度进行调制的结果.强度包线由决定。条纹位置由决定。强度包线3）在相邻两个极小之间有极大其位置满足：cos2

=1即：——干涉极大若某

角满足：又满足：——干涉极大——衍射极小整数——缺级回顾单缝的夫琅和费衍射双缝夫琅和费衍射干涉极小:干涉极大:双缝衍射光强度的分布规律整数——缺级衍射极小例1、已知（1）双缝衍射相邻两条明纹间距（2）中央包络线中的‘x’（3）双缝衍射的第1级明纹的相对强度（4）中央明纹的包线中，共包含了几条完整的明纹？（5）中央明纹包线中恰好11条明纹，如何设计a、d?求：解：（1）：

（2）：根据根据题意：（3）双缝衍射的第1级明纹的相对强度（4）中央明纹的包线中，共包含了几条完整的明条纹？包线的第一极小的衍射角：设中央明纹中共有k级明纹:包含了条明条纹(第5级缺级！）（5）若要中央明纹的包线中恰好有11条明纹，应如何设计

a、d?第4节多缝衍射（光栅衍射）d反射光栅d透射光栅2.种类：1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。a是透光部分的宽度——缝宽d=a+b

光栅常数b

是不透光部分的宽度3.光栅常数Aab

PO

f光栅常数d的数量级约10-6米4.光栅光强公式设N个等宽等间距的很小的缝，用振幅矢量叠加法。每缝在屏上产生的振幅为，相邻缝在点振动位相差为条纹特点：明纹（主极大、谱线）又细又亮，中间隔有宽广的暗区，缝数N增加，明纹愈细愈亮。主极大间有N-1个极小N-2个次极大单缝衍射因子多缝干涉因子I单sin

0-2-112(a/

)单缝衍射光强曲线sin

sin2N

/sin2

4-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线0IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线k=0,1,2,3…光栅公式5.光栅光强分布：1）明纹(主极大)条件：2）暗纹（干涉极小）条件：k=0,1,2,3…m=1,2,3…N

1相邻主极大间有N－1个暗纹干涉取极大值3)次极大：相邻两个极小之间应有一个次极大，N-1个极小之间应有N-2个次极大4)光强曲线：受单缝衍射的调制5）缺级现象：lqk

d±=sinlqka±=sinadkk=¢=整数k

为缺级6）主极大的半角宽N为缝数,d为缝间距，为k

级主极大的半角宽度d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮