第五章 圆管层流

主讲教师机械工程学院王开松第五章圆管层流流体流动的四种形式：流体在固体中间的管中流动或缝隙中流动（机械常见）流体在固体外部的绕流流体在固体一侧的明渠流动流体与固体不接触的孔口出流或射流主要讨论流动中的能量损失；流动的形式是层流还是湍流，及其形成的原因；沿程阻力和局部阻力。5.1雷诺实验和流态判据5.2圆管的层流运动5.3椭圆管层流5.4圆管中流体的湍流运动5.5流体运动的两种流动阻力5.6圆管湍流运动的沿程损失5.7管流的局部损失5.8复杂管路计算5.1雷诺实验和流态判据1、雷诺实验流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力的规律，人们进行了长期研究。1883年，雷诺(OsborneReynolds)通过大量实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。

图5-1雷诺实验装置1—水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到：

(1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）；

(2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）；(3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名的雷诺实验。

1—水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀

层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，稳定安详的流动状态。紊流（湍流）：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向(径向)均有不规则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。实验表明，流体流动具有两种形态，并且可以相互转变。

2、雷诺数——流态判别准则雷诺经过大量实验发现，流体的流动状态与流速、管径、动力粘度和流体密度有关系，可归结为一个无因数——雷诺数（就是惯性力与粘性力的比值）。式中：―流体密度，kg/m3；—管内平均流速，m/s；—动力粘度，Pa.s；—运动粘度，m2/s；—圆管直径，对异形管，则为水力直径，m水力直径可表示为—湿周长度（与液面接触的壁面长度）。式中:—过流断面面积。雷诺数的物理性质及其成因：

水流的流态由惯性力和粘性力所起的作用大小所决定。紊流：惯性力起主导作用，质点受约束降低，无规则的脉动增加，产生可见尺度的漩涡，即紊流。雷诺数大；层流：粘性力起主导作用，质点受其约束只能沿运动方向运动，不会偏向，属于层流状态。雷诺数小。

Re<2320时为层流；

Re>2320时为紊流；雷诺数表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。两个几何相似流场的雷诺数相等，则对应微团的惯性力与粘性力之比相等。雷诺数越小，意味着粘性力影响越显著，越大则惯性力影响越显著。雷诺数很小的流动（如润滑膜内的流动），其粘性影响遍及全流场。雷诺数很大的流动（如一般飞行器绕流），其粘性影响仅在物面附近的边界层或尾迹中才是重要的。在涉及粘性影响的流体力学实验中，雷诺数是主要的相似准数圆管中流体的流态判别：1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）5.2圆管中的层流运动取长为dx半径为r

的圆柱体，不计质量力和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有根据牛顿粘性定律再考虑到压力的线性分布，有：则有2、速度分布规律与流量对上式作不定积分，

边界条件：r=R，u=0；则可得定积分常数则图5-4圆管层流的速度和剪应力分布圆管层流的速度分布是以圆管的轴线为中心线的二次抛物面。2、速度分布规律与流量图5-4圆管层流的速度和剪应力分布在半径r处取壁厚为dr的微圆环，在dr上的速度为u，微圆环界面上的微流量dq为：3最大流速与平均流速

由知，r=0时有最大流速umax，且平均流速4剪应力分布规律根据牛顿内摩擦定律可求剪应力，它服从线性分布。在r=R也即在管壁上的剪应力最大：5.4圆管中流体的湍流运动1.紊流（湍流）概念及研究方法紊流特征：紊流是指流体从一种稳定状态向另一种稳定状态变化过程中的一种无序状态。具体是指流体流动时，各质点作无规则的运动，各质点间的惯性力占主要地位，流体作不规则地流动。

特征有：各层的质点相互掺混；运动要素主要是脉动。5.4圆管中流体的湍流运动1.紊流（湍流）概念及研究方法质点运动轨迹曲折无序，研究紊流的运动规律只能采用时均法，因为时均法的平均值有一定的规律可循。将紊流中各物理量的瞬时值看做为：时均值和脉动值之和。将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。紊流的瞬时流速=时均流速+脉动流速分析时均流速与脉动速度在时间间隔T内，速度u随时间进行变化，但时均流速不变，它只是空间点的函数瞬时流速u与时均流速的差值，叫做脉动流速。即2.紊流层次结构和光滑管概念2.1紊流结构

(1)紊流核心区(2)层流边层(3)过渡层湍流越剧烈，层流边层越薄。层流边层的厚度：λ：阻力系数，与管径、流速和管壁的光滑程度有关。下面讨论光滑管和粗糙管。层流边层厚度△，与管径、流速和管壁光滑程度有关。δ—管壁绝对粗糙度△/d—相对粗糙度△>δ—水力光滑管（图a)△<δ—水力粗糙管(图b）同一个管，到底是什么管，取决于层流边层的厚度，或者雷诺数。3.紊流的剪应力情况紊流的剪应力由两个部分组成：一个是时均流层相对运动产生的黏性剪应力，另外就是上下层质点之间互相掺混而引起的附加剪应力。当内诺数较小时，紊流运动不很激烈，占主导作用；随着雷诺数不断增大，紊流加剧，附加剪应力增大。4.紊流基本理论——普朗特混合长度理论（略讲）两条假设：(1)类似于分子的平均自由行程，紊流流体微团有一个“混合长度”。如图，对于某一给定的y点，和的流体微团各以时间间隔

dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度和不变；一旦达到y点，就与该处原流体微团发生碰撞而产生动量交换。(2)x和y向的速度涨落（脉动）量和为同阶量。5.紊流的速度分布在粘性底层，无流体质点混杂，附加切应力τ2可略去；在层流条件下，速度梯度为常数，则剪应力τ1为常数，即根据边界条件；y=0，u=0，可知层流区域的速度分布规律为：5.紊流的速度分布当紊流充分发展时，流体质点充分混杂，附加切应力τ2占主导地位；黏性剪应力τ1可忽略不计尼克拉德塞等人实验证明，对湍流的三个边界层，速度分布满足经验公式5.4-26~~285.5流体运动的两种流动阻力流体存在粘性，在管路中流动就要受到阻力作用。根据成因不同，分为沿程阻力和局部阻力。

沿程阻力hf，是流体在过流断面沿程不变的均匀流中受到的阻力，主要由流体与管壁面得摩擦引起的，可表示为：5.5流体运动的两种流动阻力

局部阻力hj，是流体流过局部装置，因为流体与这些装置内部的冲击以及流体质点流速大小和方向的急剧变化引起碰撞引起的阻力，可表示为：5.6圆管紊流的沿程损失1.圆管紊流的沿程损失由于紊流的复杂性，目前工程上确定沿程阻力系数λ的方法是：以半经验半理论为基础，整理出来的经验公式；根据实验结果，综合出来的经验公式对于圆管紊流，沿程损失hf

可表示为5.6圆管紊流的沿程损失△—绝对粗糙度△/d—相对粗糙度1.尼古拉兹实验（1933-1934）（1）实验曲线人工的尼古拉兹粗糙管，表明λ与△/d。Re的关系Ⅰ区--层流区（ab线，lgRe<3.3，Re<2300）层流区的λ=f（Re）与相对粗糙度△/d无关Ⅱ区----过渡区（bc线，lgRe=3.3~3.6，Re=2300~4000）过渡区的λ=f（Re）与相对粗糙度△/d无关Ⅲ区----光滑区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑区的λ=f（Re）与相对粗糙度△/d无关

△

/d小的管子在Re较大时，会有稍微的偏离直线的现象Ⅳ区----紊流过渡区（cd、ef之间的曲线族）λ=f（Re，△

/d），不同相对粗糙度管有不同的曲线Ⅴ区----紊流粗糙区（阻力平方区）

（ef右侧水平的直线族）λ=f（△

/d），不同相对粗糙度管有不同的曲线，但与Re无关2.卡门－普朗特(Karman-Prandtl)经验公式光滑管粗糙管上两式有一定理论基础，