材料力学基本概念

变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析一解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E、G、u间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。第一章。绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节材料力学的任务与研究对象1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。第二节材料力学的基本假设1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。第三节内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节 应力1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。胡克定律2、 b=疏/为（杨氏）弹性模量3、 T=GG，剪切胡克定律，G为切变模量第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩

时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节 拉压杆的内力、应力分析1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。即， 、一 F横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布。=土2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：e=const即变形关系②物理方程：b=E&即应力应变关系③静力学方程：。.A=气即内力构成关系O F3、 b="T适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸5、 拉压杆斜截面上的应力：p=-n= n——=bcosa；b=pcosa=bcos2aab•t=psina=寸sin2abt =—ab•t=psina=寸sin2abt =—。max2您 HF第一节a=0o，b=b。；a=45o材料拉伸时的力学性能1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段2、 线（弹）性阶段：b=窿；变形很小，弹性；bp为比例极限，be为弹性极限3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；bs为屈服极限4、 硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力;气为强度极限5、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、 冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的b-s图）7、 材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展M率：8=_产x1。。％，延展率大于5%的材料为塑性材料VA-A .8、 断面收缩率W=—LX100%，A是断裂后断口的横截面面积A 1第三节 应力集中与材料疲劳1、 疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象2、 疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；

3、第三章第一节应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在b=b3、第三章第一节首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大轴向拉压变形拉压杆的轴向变形与胡克定律：FF——-N拉压杆的轴向变形与胡克定律：FF——-NAAAlFlb—E&nAl=EA拉压杆的横向形变:AbAb拉压杆的横向形变:AbAb—b-b，8一般为负8，泊松比：日=__，8小变形（几何线形您 H-弟一节叠加原理适用范围：①线弹性即用原尺寸进行受力分析）8，泊松比：日=__，8小变形（几何线形您 H-弟一节叠加原理适用范围：①线弹性即用原尺寸进行受力分析）拉压与剪切应变能（物理线形，即应力与应变之间的关系）②第四章F・A轴向拉压应变能W=——2注意：对于非线弹性材料，以上不成立。（缓慢加载），v=w=Fyi=握1e 2 2EA单向受力情况：拉伸应变能密度为v—^。纯剪切情况：剪切应变能密E2扭转扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理第一节圆轴扭转横截面上的应力1、d©变形几何方程：Yp=p否，其中,p是距轴线的径向距离，七是楔形微体在P处的矩形平面的切应变，是个角度，如是角bO2b’对于各向同性材料，。<^<0.5，特殊情况是铜泡沫，u=—0.39G=—广£ ，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个2（1+h）叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和等于各组载荷单独作用产生效果的总合。A=££二⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，E-A等于各组载荷单独作用产生效果的总合。2、物理方程：横截面上p处的切应力为i=G=Gp些p2、3、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式3、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式%=¥，Ip为极惯性矩pI=Jp2dA4、TRT4、TRT最大扭转切应力：i=TR=：%max I^ I^/REI定义抗扭截面系数Wp=节5、6、% H-第——节1、Ti=厂

max 5、6、% H-第——节1、Ti=厂

max W"P适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立关于极惯性矩和抗扭截面系I=Jp2dA=p2p2-2冗pdp=M(D4-d4),W=P ”A令a=dD32圆轴扭转变形与刚度条件面的相对扭转角中Tl! 冗（D4—d4）旃=F ，或者有时提出一个D，d卬 TrTr ,=k，d^=kdx，对于常扭矩等截面圆轴，相差1距离的两截dxGI GI，定义圆轴截面扭转刚度G1「 h-第三节第四节1 h-第三节第四节1、T一i=—-，则i2QSmaxTT④扭转变形中2QSminTlGitI二t匚ds©—S扭转静不定问题（找出变形协调条件）薄壁杆扭转（自由扭转）闭口薄壁杆的扭转应力：①切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布②bpds是该点离形心的距离，S为壁厚，d为线微元③所围面积。= ,是该点离形心的距离，2第五章 弯曲应力平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析一解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义

胡克定律、三个弹性常数E、G、u间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度第一节 剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、 截面法，求得剪力Fs，使分离体顺时针转为正；弯矩M使分离体完成凹形为正2、 ①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图3、 在集中力作用处（包括支座）剪力有突变;在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、 刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法5、 平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第二节 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系〃工丹*鼎亡 dF dM d2M _ …… ，1、"载何集度，^"不=fs，云=q说明男力图1、q向上为正，xq向上为正，x轴方向向右为正戒=0qE=£<0亦）=£*0#（X）=ax+&肖闵=咨+&（»<»）1II1—/W次凸曲线厂斜缱2次凸曲线2次凹甚线欲曲蜴3次曲线2、第六早第一节弯曲内力引言第六早第一节1、由上得b1、由上得b=Myi，zMyM则有bmax=—I™况=I/y一，定义抗弯截面系数z zmaxW=fW=f，则b =—zy maxWz2、您 HF第二节1、S=JzdA，两种典型的抗弯截面系数：矩形截面W=竺2,圆截面W=业z6 z32极惯性矩与惯性矩静矩：面积对轴的矩，S=JydA，2、（轴）惯性矩：I=Jy2dA，I=Jz2dA3、惯性矩的平行轴定理：I=I4、极惯性矩：截面对某点的矩I=JAp2dA2、（轴）惯性矩：I=Jy2dA，I=Jz2dA3、惯性矩的平行轴定理：I=I4、极惯性矩：截面对某点的矩I=JAp2dA；对圆截面I=^d4，对空p p32冗D4,心圆截面Ip=-32-（1-a4），对薄壁圆截面Ip=2冗^3§您 HF第三节1、分布弯曲切应力梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀2、T（y）=F漕），其中JydA=S（°）代表y处横线一侧的部分截面I-b ° -（面积为°）对z轴的静矩，对于矩形截面，S（°）=2（号-y2）bh3 3F 4y2~L2，Ty=诚一节)，则t =%=3Fmax 2bh2A第四节1、梁梁的强度条件梁危险点的应力状态如图图4为实心与非薄壁截面梁，图5为薄壁截面2、第五节1"s\axII。z弯拉（压）组合与截面核心弯曲切应力强度条件：Tmax7max弯拉（压）组合时，将弯曲正应力和轴力引起的正应力分别分析再合并，若轴力有偏心，则先将轴力向形心化简脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心压缩时，应保证横截面上不出现拉应使其位于一定范围内，此范围力，而要使横截面上只存在压应力，必须对偏心压应力作用点进行限制，称为截面核心第七章积分法算梁变形：^M（x）EIdw=9dxM(x)=J dx+C，EI弯曲变形巧=JJM^xldx+Cx+DEI°=°=0②固定端出①=。9=0③连续条件即分段处挠曲轴应该满足的连续光滑条件，即°左=°右提高梁强度的主要措施：①减小M的数值，如合理安排梁的约束，改善梁的受力情况，适当增加梁的约束，变静定梁为静不定梁②提高1/A③减小跨度1④提高材料的弹性模量⑤整体提高EI第八章 应力状态分析强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念;第一节1、体不受力表面的应力状态平面应力状态分析平面应力状态就是仅在微体四个侧面作用有应力，且其作用线均平行于微b+bb—b

'2''+1头模量⑤整体提高EI第八章 应力状态分析强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念;第一节1、体不受力表面的应力状态平面应力状态分析平面应力状态就是仅在微体四个侧面作用有应力，且其作用线均平行于微b+bb—b

'2''+1头cos2a-tsin2aXb—bsin2a+Tcos2以，其中，b以拉伸为正,2XT2、您 HF第一节1、使微体顺时针转为正a以X轴为始边，上述关系建立在静力学基础上，与材料性质无关应力圆将上节指向沿逆时针转为正公式改写成如下形式2、b+b(ba-^"yb—b— cos2a—tsin2a2 xb-by)2+T2=(ta由上式得出在sin2a+tcos2aX，平方相加，得b—t坐标下的圆:圆心坐标+b丹,0），半径R=J(—"2~)2+T2您 H-弟三节平面应力状态的极值应力与主应力平面应力状态的极值应力:Ib+b1（b您 H-弟三节平面应力状态的极值应力与主应力平面应力状态的极值应力:Ib+b1（b—b)2\= —y+』—x- y+T2j丫I2)x2bmaxbmin，最L=- L—b"一。min bmax一气的两平面互垂，最大切应力的两平面也互垂，且二者差45大正应力的方位角tana=0tI.max=+tJ一min+T2x最大正应力第四节1、最大应力：b=b，1、最大应力：b=b，b.=b，T=2(b-b)Tmax位于与b1和b3均成45。的截面第五节1、平面应变状态分析平面应变转轴公式与平面应力转轴公式有形式上的相似性，如下:b+bb-bX2*+X2*cos2a-tsin2aXb-bi sin2a+tcos2aX第六节1各向同性材料的应力广义应变关系胡b呻=芒~~EL=T/G,y第六节1各向同性材料的应力广义应变关系胡b呻=芒~~EL=T/G,yxybyubub=T/G,y=T/G以上结果成立条件：线弹性，主应力与主应变的关系：bUb-EZ-T小变形，各向同性=*1+气)]=1[(1+U)b1-u(b1=E[b2-u(b1+气)]=1[(1+u)b2+b1+b3)]=E[b3+七)]=![(1+u)b2-U(b2可见，最大与最小主应变分别发生在最大和最小主应力方向各向同性材料弹性常数之间的关系：G各向同性材料弹性常数之间的关系：G2(1+u)第九章复杂应力状态强度问题第九章强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念;第一节 关于断裂的强度理论1、 第一强度理路（最大拉应力理论），最大拉应力理论认为，引起材料断裂的主要因素是最大拉应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力，材料即发生断裂。实验表明，脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，最大拉应力理论与实验结果相当接近，当存在压应力时，只要最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多，最大拉应力理论与实验结果也大致相近。断裂条件为：b]=bb，则强度条件为：b]=b]<[b]

2、 第二强度理路（最大拉应变理论），该理论认为，引起材料断裂的主要因TOC\o"1-5"\h\z素是最大拉应变，则断裂条件为8=8，不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单向1 1u拉伸断裂时的最大拉应变，材料即发生断裂。复杂应力状态下最大拉应变为8=1［Q-四（b+Q）］，1E1 2 3而材料在单向拉伸断裂时的最大拉应变则为81=§，则断裂条件为b1-^（^2+q3）=ab，则强度条件为a-四。+。）<^］，该强度理论适用于非金属脆性材料，二向拉压，且压应力大于拉应力1 2 3第二节 有关屈服的强度理论1、 第三强度理论（最大切应力理论），该理论认为引起材料屈服的主要原因是最大切应力，屈服条件是］ =T，不论材料出于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸maxsa-a时的最大切应力，材料即发生屈服，复杂应力状态下的最大切应力1 =123，材料单向拉伸屈服时的最大切应力则为t=ar，则屈服条件是（a-Q）/2=b/2，相应的强度条件是s2 1 3 s第十章2、3、a=a—a<[a第十章2、3、第三强度理论的适用范围：轴类零件，受内压之钢管常用第四强度理论（畸变能理论），该理论认为，引起材料屈服的主要因素是畸变能密度，不论材料出于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度七，材料即发生屈服，则屈服条件^^）［G—a》+（a—a）2+G—。》］=（1二羿，强度ds 6E 1 2 2 3 3 1 3E条件a=土vG-a)2+G-a)2+G-a)2<ta]r4 \,'2' 1 2 2 3 3 1压杆稳定问题引言1、 刚性杆单自由度体系平衡的三种类型：偏离力矩M=Py=PL，恢复力矩M广kyL=kLO，①M^Mr，P>kL，直线平衡状态不稳定，称为失稳，又叫作屈曲②M，yM,，pYkL，直线平衡状态稳定③M广Mr，p=kL，临界状态，P为临界载荷，临界载荷就是使压杆在直线状态下的稳定由稳定变为不稳定的轴向压力第二节 细长压杆的临界载荷n2EI1、临界载荷的欧拉公式，通用公式为P=—目l为相当长度，目为长c （日l）1、度系数。对于两端铰支细长压杆，H=1；对于一端固定另一端自由的细长压杆，H=2;对于一端铰支一端可动铰支，和一端固定另一端轴向移动的细长压杆H支一端可动铰支，和一端固定另一端轴向移动的细长压杆H=1；对于