北师大版选择性613全概率公式课件（33张）

1.3全概率公式学习目标1.通过全概率公式的推导过程,理解全概率公式,并能利用全概率公式解决问题,提升数学抽象和数学建模素养.2.通过贝叶斯公式的概括过程,了解贝叶斯公式与全概率公式的关系,能够解决简单的实际问题,发展数学建模素养,优化逻辑推理和数学运算素养.知识梳理·自主探究师生互动·合作探究知识梳理·自主探究知识探究师生互动·合作探究探究点一全概率公式角度1两个事件的全概率问题[例1](2021·江苏徐州期末)在数字通信中心,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率;[例1](2021·江苏徐州期末)在数字通信中心,信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.方法总结(2)计算.利用乘法公式计算每一部分的概率.(3)求和.所求事件的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).(1)甲单独与机器人进行三轮比赛,求甲恰有两轮获胜的概率;(2)在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛,求战胜机器人的概率.角度2多个事件的全概率问题[例2](2021·山东聊城期中)深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的使用上总是进行数据分析,根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为0.2,0.5,0.2,0.1,当乙球员担当前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.6,0.2.当乙球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为(

)A.0.3B.0.32 C.0.68 D.0.7解析:设事件A1表示“乙球员担当前锋”,A2表示“乙球员担当中锋”,A3表示“乙球员担当后卫”,A4表示“乙球员担当守门员”,B表示“当乙球员参加比赛时,球队输球”.则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)+P(A4)P(B|A4)=0.2×0.4+0.5×0.2+0.2×0.6+0.1×0.2=0.32,所以当乙球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为1-0.32=0.68.故选C.方法总结当直接求事件发生的概率不好求时,可以采用化整为零的方式,即把事件分解,然后借助全概率公式间接求出事件发生的概率.[针对训练]甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;[针对训练]甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取1个产品,求取出的这个产品是正品的概率.探究点二贝叶斯公式方法总结若随机试验可以看成分两个阶段进行,且第一阶段的各试验结果具体结果怎样未知,那么(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率,则用全概率公式;(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的,要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率,一般用贝叶斯公式,类似于求条件概率,熟记这个特征,在遇到相关的题目时,可以准确地选择方法进行计算,保证解题的正确、高效.[针对训练2]假定具有症状S={S1,S2,S3,S4}的疾病有d1,d2,d3三种,现从20000份患有疾病d1,d2,d3的病历资料中统计得到数据如表:疾病人数具有S症状人数d177507500d252504200d370003500试问当一个具有S中症状的患者前来要求诊断时,他患有疾病的可能性是多少?在没有别的资料可依据的诊断手段情况下,推测此人患有这三种疾病中哪一种较为合适?当堂检测BAAD4.某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第