为什么要证明

5.1为什么要证明第五章几何证明初步教学目标：

1.通过观察、猜测、归纳等过程使学生对这些方法得到的结论产生怀疑.

2.认识证明的必要性，知道检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理.

教学重点：认识证明的必要性.

教学难点：理解证明的必要性.球往高处走.avi眼见为实

下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？请观察：两条线段一样长吗？①②图中的四边形是正方形吗？abcd谁与线段d在一条直线上1(1)当n=0,1,2,3,4,5时,代数式n2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？解:当n=11时,n2-n+11的值为121=112，所以，对于所有自然数n,n2-n+11的值未必都是质数.

n012345...n2-n+11...1111131723412、如图7-4，在中，点D，E分别是AB,AC的中点，连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你猜一猜，再设法检验你的猜想。位置关系：DE∕∕BC数量关系：DE=½BC你能肯定你的结论对所有的都成立吗？与同伴进行交流。

3、假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒红枣吗？能放进一个拳头吗？解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为所以这样的间隙不仅可以放进一颗红枣，而且也可以放进一个拳头.结论:要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验、观察和实验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.

常用的证明方法:正面证明和举反例

思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.

(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.

费马的失误164O年,数学家费马验证了,当n=0，1，2，3，4时，式子的值都是质数，于是他高兴地断言：“对于所有的自然数n,的值都是质数.”由于费马在数学界的崇高威望，以及验证这类数字是否为质数的艰巨性，因此在很长一段时间里没有人怀疑这一结论的正确性，因此把这类数称为费马数.1732年，数学家欧拉指出，当n=5时，从而否定了费马的结论.费马欧拉想一想首页上页下页更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.有人甚至给出一个新的猜想：当，费马数全都是合数！！费马欧拉我来谈一谈费马的失误想一想首页上页下页本节课你有哪些收获？

还有哪些疑惑？你要向......学习？

三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来比红色线长，虽然它们其实一样长静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。几个黑点?不信你不晕

韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。拓展创新1八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想:“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数.”质数是除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。

质数和