人教版九年级数学上册 （二次函数与一元二次方程）二次函数教学课件

二次函数与一元二次方程第二十二章二次函数

情境引入如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？解：（1）解方程15=20t-5t2。t2-4t+3=0。t1=1，t2=3。当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。情境引入如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？解：（2）解方程20=20t-5t2。t2-4t+4=0。t1=t2=2。当球飞行2s时，它的高度为20m。情境引入如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？解：（1）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。因为（-4）2-4×4.1＜0。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m情境引入如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：（4）球从飞出到落地要用多少时间？解：（1）解方程0=20t-5t2。t2-4t=0。t1=0，t2=4。当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞行。4s时球落回地面。情境引入下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（1）抛物线y=x2+x-2与x轴有___个公共点，它们的横坐标是_____。当x取公共点的横坐标时，函数的值是_____。由此得出方程x2+x-2的根是______。两-2,10-2,1情境引入下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（2）抛物线y=x2-6x+9与x轴有___个公共点，这点的横坐标是_____。当x=_____时，函数的值是0。由此得出方程y=x2-6x+9有两个______的实数根_____。一33相等3情境引入下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共的横坐标是多少？当x轴取公共点的横坐标，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2（2）y=x2-6x+9（3）y=x2-x+1（3）抛物线y=x2-x+1与x轴有_____公共点，由此可知，方程x2-x+1=0______实数根。没有没有教学新知一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，①如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值时0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种，没有公共点；有一个公共点；有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三次情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不等的实数根。教学新知利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（结果保留小数点后一位）。解：画出函数y=x2-2x-2的图象（如图），它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7.知识点1：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值时0因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况；没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不等的实数根。知识梳理小练习二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示。当y＜0时，自变量x的取值范围是（

）AA.-1＜x＜3B.x＜-1C.x＞3D.x＜-3或x＞3解析：由图象知，二次函数y=x2-2x-3与x轴的交点（-1,0）与（3,0）。也就是y=0时，x=-1或3.当y＜0时，图象在x轴下方，对应的取值范围是-1＜x＜3，故选A。小练习已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数是（

）BA.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=3

知识点2：二次函数y=ax2+bx+c的特征。（1）抛物线开口由a定，上正下负；（2）对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时时y轴；（3）与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点；（4）与x轴的交点由b2-4ac定，b2-4ac＞0时，2个交点；b2-4ac=0时，1个交点；b2-4ac＜0时，0个交点。知识梳理小练习二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④y＞0时，-1＜x＜3。其中正确的说法（

）DA.①B.①②C.①②③D.①②③④小练习二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④y＞0时，-1＜x＜3。其中正确的说法（

）D

小练习如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正确的结论有（

）BA.5个B.4个C.3个D.2个小练习如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.其中正确的结论有（

）

B知识要点二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。1.如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么x=x0时，函数的值时0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种；没有公共点；有一个公共点；有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不等的实数根。概率

1.借助生活中实例了解概率的意义，渗透随机观念，能计算一些简单随机事件的概率2.在合作探究学习过程中，体验数学的价值与学习的乐趣.感受辩证思想3.经历猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型学习目标01新课导入02探索新知问题1从分别标有数字1，2，3，4，5的5张形状、大小相同的纸签中随机抽取一张，抽出的签上的数字有几种可能？每一个数字被抽到的可能性大小相等吗？结论：由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以可能的结果有1，2，3，4，5，共5种，由此可以认为：每个数字被抽到的可能性相等，都是问题2抛掷一枚质地均匀的骰子，它落地时向上的点数有几种可能？分别是什么？每种点数出现的可能性大小一样吗？是多少？由于骰子质地均匀，又是随机掷出的，因此有6种可能的结果：1，2，3，4，5，6.每种结果出现的可能性相等，都是揭示规律观察上环节中和，这两个数值刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小.概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.以上两个试验有哪些共同特点？①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个②每一次试验中，各种结果出现的可能性相等探求概率的求法（1）在问题1抽签试验中，“抽到1”这个事件包含

种可能结果，在全部

种可能的结果中所占的比为

，于是这个事件的概率为

.

（2）在问题1抽签试验中，“抽到偶数号”这个事件包含抽到

和

这2种可能结果，在全部5种可能结果中所占的比为

，于是这个事件的概率为

.1524结论归纳方法：用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为思考根据求概率的方法，事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？特别地，当A为必然事件时，当A为不可能事件时，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.例1掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：①点数为2；②点数为奇数；③点数大于2且小于5①③②例2如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：问题中可能出现的结果有7种，即指针可能指向7个扇形中的任何一个.因为这7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.例2如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：（1）指针指向红色；解：按颜色把7个扇形分别记为：

，，，，，，，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.例2如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：（2）指针指向红色或黄色；解：按颜色把7个扇形分别记为：

，，，，，，，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.例2如图是一个质地均匀的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所值的位置（指针指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形）.求下列事件的的概率：（3）指针不指向红色解：按颜色把7个扇形分别记为：

，，，，，，，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.例3如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以了.例3小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为