冀教版九年级数学上册 （圆的概念及性质）教学课件

28.1圆的概念及性质

学习目标1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.知识讲解平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫做圆的半径.如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．确定一个圆的要素同圆的半径相等.一、圆的概念二、圆的对称性5.直径是圆的对称轴正确吗?1.什么是轴对称图形、中心对称图形?2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?3.圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗?实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.结论：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.三、认识圆的有关概念1.弦、直径:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.ABCOD注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.图中的弦是AB,CD;直径是CD2.弧、半圆:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

如图，点A，B，C，D在⊙O上.线段AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用

来表示,读作“弧ADB”.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.3.等圆、等弧:推出：

等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?1.直径是弦,弦是直径正确吗?直径是最长的弦吗?2.半圆是弧,弧是半圆正确吗?半圆是最长的弧吗?思考下列问题:ABCDO证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.例1

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.例2

如图.(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点B为端点的弦及直径；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

ABCEFDO劣弧：优弧：BF，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(

2.一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm,则这个圆的半径是

.9cm或3cm

3.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=

.

解析:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.40°1.如图所示,在☉O中,弦的条数(

)A.2 B.3

C.4 D.以上均不正确C随堂训练4.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(3)半圆是弧；(2)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(6)半圆是最长的弧；(5)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.(8)同心圆也是等圆.

5．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？不公平，应该站成圆形.

6．一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域.5m参考答案：5mO4m圆定义要素：圆心和半径同圆半径相等有关概念弦（直径）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径弧半圆是特殊的弧劣弧半圆优弧等圆同圆等弧能够互相重合的两段弧课堂小结28.3圆心角和圆周角第1课时

学习目标1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论.（重点）2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.（难点）新课导入

圆是中心对称图形..OAB180°观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·一、圆心角知识讲解OABM

1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB.3.圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给定圆心角，对应出现三个量：圆心角弧2.圆心角∠AOB

所对的弧为

AB.⌒弦想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.【解】（1）是圆心角；（2）不是，顶点不在圆心；（3）不是，顶点在圆上；（4）是圆心角.【归纳总结】圆心角的顶点在圆心上.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等．①∠AOB=∠COD③AB=CD⌒

⌒②AB=CD二、圆心角、弦、弧之间的关系

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC在同圆或等圆中，若两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，若两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.三、圆心角、弧、弦之间的相等关系的推论ABODC【归纳总结】在同圆或等圆中，两个圆心角及其所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中，只要有一组量相等，其他两组量就分别相等.即知一得二.

例1

随堂训练

1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________

．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.60°·CABDO本题答案不唯一哦！3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（）⌒⌒⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>2CD

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