冀教版九年级数学上册 （相似多边形和图形的位似）教学课件(第1课时)

25.7

相似多边形和图形的位似第1课时

学习目标从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形.理解相似多边形及相似多边形的性质，并会应用性质解决问题.

（重点）12我们把这些形状相同的图形称为相似图形.

知识讲解1相似图形定义：知识讲解两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.两两相似的几何图形2两个相似图形之间的关系【思考】全等图形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系?结论:全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.

如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?1.在四边形ABCD及用2倍放大镜观察得到的四边形A1B1C1D1中,对应角之间的数量关系为:∠A

∠A1,∠B

∠B1,∠C

∠C1,∠D

∠D1;

3相似多边形对应边之间的数量关系为

=

,

=

,=

,=

,即

=

=

=

.

2.放大镜下的图形与原图形是否相似？两个图形的对应角、对应边之间有什么关系？(相似,对应角相等、对应边成比例)3.你能尝试给出相似多边形的定义吗？并尝试用几何语言表示出来.4.相似比的值与两个相似多边形的顺序有关吗？5.相似多边形的对应角、对应边有什么特点？用几何语言怎样表示？1.一般地,如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做它们的相似比.几何语言:如图所示的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,===，因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.观察与思考:分别观察(1)和(2)中的两个多边形,先直观判断它们是不是相似多边形,再经过测量与计算,验证你的结论.例如图所示,五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,求C1D1的长和∠A的度数.思考:(1)相似多边形的性质是什么?(2)相似五边形中,对应边AB与A1B1,CD与C1D1之间有什么关系?(3)在比例式中,已知三条线段的长能否求出第四条线段的长?尝试求出C1D1的长.(6)由五边形内角和定理,能否求出∠A的值?(4)根据相似多边形的性质,你能求出∠E的大小吗?(5)五边形的内角和是多少度?解:∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,∴，∠E=∠E1=145°.∵AB=15,A1B1=10,CD=21,∴.解得C1D1=14.又∵∠B=130°,∠C=∠D=90°,∴∠A=(5-2)×180°-130°-145°-2×90°=85°.∴C1D1=14,∠A=85°.[知识拓展]

1.所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.2.在相似多边形中,“对应边成比例”“对应角相等”这两个条件必须同时成立时,才能说明这两个多边形是相似多边形.3.相似多边形的性质可以用来确定两个多边形中未知的边的长度或未知的角的度数.5.相似比为1∶1的两个相似多边形是全等多边形.4.相似比的值与两个多边形的前后顺序有关.随堂训练解析：1.下列选项中与图1中的图形状相同的是(

)

图1

A

B

C

D细心观察“空心圆圈”所在的“小叶片”，只有D选项中的图与原图形状相同.D

知识讲解2.下列图形中，能确定相似的有（）A.两个半径不相等的圆；B.所有的等边三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；F.所有的等腰梯形；E.所有的正六边形.ABDE

解析:根据相似多边形对应边成比例得相似比为,所以长为1,2,3,4的各边对应的边长分别为,则周长为

+7=21.故选C.3.一个五边形的各边长分别为1,2,3,4,5,另一个和它相似的五边形的最大边的长为7,则后一个五边形的周长为 (

)A.27 B.25

C.21 D.18C4.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似,已知AB=5cm,EF=6cm,CD与C'D'的比为1∶3,∠E=125°,求A'B',E'F'的长及∠E'的度数.解:∵六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'相似,∴

，∠E'=∠E=125°.∴A'B'=3AB=15cm,E'F'=3EF=18cm.5.如图所示的两个矩形相似吗？为什么？ADCB32GFEH1.51解：矩形ABCD∽矩形EFGH，因为它们的对应角相等，对应边的比也相等。课堂小结我们把形状相同的图形叫做相似图形.两个图形相似，其中一下图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.1.相似图形：2.相似多边形的性质：(1)对应角相等；对应边的比、对应对角线的比、周长的比都等于相似比.(2)面积的比等于相似比的平方.25.7

相似多边形和图形的位似第2课时

会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)学习目标12理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化.(重点)新课导入在日常生活中，经常遇到一些把图形放大或缩小，但是图形的形状不改变的情形.观察下面的图形，它们有哪些相似点？如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.请按如下步骤画出△A'B'C'.(1)画射线OA,OB,OC.(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.A'c'B'知识讲解★位似图形的概念【思考】1.请你判断AB与A'B',AC与A'C',BC与B'C'的位置关系,并说明理由.2.△ABC与△A'B'C'相似吗?为什么?解:AB∥A'B',AC∥A'C',BC∥B'C'.理由:∵OA=AA',OB=BB',∴AB∥A'B',同理可得AC∥A'C',BC∥B'C'.如图所示,点O在四边形ABCD的内部,请按“一起探究”中的步骤画一个四边形A'B'C'D',使得四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,=2,对应边互相平行,且经过每对对应点的直线相交于点O.1.“一起探究”中，的值是多少？它与点O到点A与点A′的距离的比有什么关系？

（1:2，相等.)2.“一起探究”中的画图步骤有哪些?（画射线；确定点的位置；画出图形)

3.若使四边形的对应边=2，那么四边形内部点O到各顶点的距离比是多少？

（2:1）4.你能在四边形内部画出符合条件的四边形吗？作法:(1)连接OA,OB,OC,OD;(2)分别在OA,OB,OC,OD上取点A',B',C',D';使得(3)顺次连接A',B',C',D',得四边形A'B'C'D'.A'B'C'D'两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.归纳：（位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)例1请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?oP方法技巧：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．★位似图形的性质从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′

归纳：4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.1.位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；

★位似图形的画法

例3

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA、OB、OC；在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，相似比为2.想一想：你还有其他的画法吗？ABCFEDO思考：上面点O取在两个三角形的同侧，如果点O在两个三角形之间呢？能不能画出这时的图形?解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCOEFD画位似图形的一般步骤：归纳：（1）确定位似中心；（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.随堂训练2.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和10，则它们的位似比为___.1:21.△ABC和△A‘B’C‘是位似图形,且位似之比为1∶3,则△ABC和△A'B'C'的对应边AB和A'B'的比为 (

)A.3∶1 B.1:3C.1:9 D.1:27B3.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形.ABCDEHGFO解：画射线OA、OB、OC、OD;在射线OA、OB、OC、OD上分别取点D、E、F,使OE=2OA,OF=2OB,OG=2OC,OH=2OD;顺次连结E、F、G、H,使正方形ABCD与正方形EFGH位似,位似比为1：24.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′B′C′D′，且A,B,C,D的对应点分别是A′,B′,C′,D′.图中给出了AB的对应边A′B′所在的位置，请把四边形A′B′C′D′其余部分