冀教版九年级数学上册 （一元二次方程的应用）课件教学(第3课时)

第二十四章

一元二次方程一元二次方程的应用第3课时

1课堂讲解计数问题

营销定价问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升上周三小明的妈妈在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果妈妈只比上次多花了2元，却比上次多买了2瓶酸奶．根据以上信息，你知道小明的妈妈上周三买了几瓶酸奶吗？1知识点计数问题知1－导一起探究某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢？知1－导设邀请x支球队参加比赛，探究下列问题：(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”，每支足

球队要比赛场.(2)用含x的代数式表示比赛的总场次为_______.于是

可得方程____________.(3)解这个方程并检验结果.知1－讲列一元二次方程解实际问题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，

弄清已知量、未知量以及它们之间的关系．(2)设未知数：一种方法是直接设法，另一种方法是

间接设法．(3)列代数式：用含有未知数x的代数式表示出相关的

未知量．知1－讲(4)列方程：根据题目中已知量和未知量的关系列出

方程．(5)解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求

出未知数的值．(6)检验：首先检验未知数的值是否满足所列的方程，

其次检验它在实际问题中是否有意义．(7)写出答案：根据题意选择合理的答案．知1－讲例1要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两

队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请

多少个球队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.解：1有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是(

)A.x(x－1)＝45B.x(x＋1)＝45C．x(x－1)＝45D．x(x＋1)＝45知1－练（来自《典中点》）2某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场(

)A．5个B．6个C．7个D．8个知1－练（来自《典中点》）2知识点营销定价问题知2－讲某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客多得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将售价定为每件多少元？例2知2－讲因为商品的销售量与降价数额有关，所以本题需要间接地设未知数．设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每件的利润为(60－x－40)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据商家获利数额为6080元列方程，求解即可．导引：知2－讲设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6080.解得x1＝1，x2＝4.因为是在顾客多得实惠的前提下进行降价，所以取x＝4.所以售价为每件60－x＝56(元)．答：应将售价定为每件56元．解：知2－讲总结利用方程解应用题的关键是找出等量关系，分析等量关系时，抓住关键词，联想基本关系式，剔除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程．对解方程得到的根取舍时，要紧扣题意中的每个细节．1经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.如果售价为“a元/双，那么可以卖出这种运动鞋(350－10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果该商店卖完这批鞋赚得400元，那么该商店每双鞋的售价是多少元？这批鞋有多少双？知2－练（来自教材）2一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价(

)A．4元B．6元C．4元或6元D．5元知2－练（来自《典中点》）3将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货(

)A．400个B．200个C．400个或200个D．600个知2－练（来自《典中点》）列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：

审、设、列、解、验、答．(1)一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但

它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、

未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程．(2)设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设

元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元

比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未

知数的方法．1.必做:完成教材P52习题A组T1-T2，B组T1-T22.补充:请完成《典中点》剩余部分习题第二十四章一元二次方程一元二次方程根与系数的关系

1课堂讲解一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回答，聪明的同学，你知道“源头”何在．1知识点一元二次方程根与系数的关系探究由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两

根为x1=2，x2=3，而方程(x－2)(x－3)=0可化

为x2

－5x＋6=0的形式，则：x1＋x2＝______,

x1x2＝_______.设方程2x2＋3x－9=0的两根分别为x1，x2，则：x1＋x2＝______,x1x2＝_______.知1－导对于一元二次方程ax2＋bx＋c

=0，当b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，

请你猜想x1＋x2，x1x2与方程系数之间的关系，

并利用求根公式验证你的结论.知1－导知1－导归

纳一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2＋bx＋c

=0的两根分别为x1，x2，那么（来自教材）识点知1－讲（来自教材）例1

根据一元二次方程的根与系数的关系，求

下列方程两个根的和与积：(1)x2－3x－8＝0(2)3x2＋4x－7＝0；(1)这里a＝1，b＝－3，c＝－8，且

b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－8)＝41＞0.所以

解：

识点知1－讲（来自教材）(2)3x2＋4x－7＝0；(2)这里a＝3，b＝4，c＝－7，且

b2－4ac＝42－4×3×(－7)＝100＞0，所以

解：

知1－讲总结求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积．（来自《点拨》）1一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是(

)A．4

B．－4

C．3

D．－3已知x1、x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是(

)A．x1＋x2＝－1B．x1＋x2＝－3C．x1＋x2＝1D．x1＋x2＝3知1－练2（来自《典中点》）3判别下列方程根的情况.若有两个实数根，求出两个根的和与积.(1)x2－4x＋1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)－x2＋3x－2＝0；(4)x2－4x＝0.知1－练（来自教材）2知识点一元二次方程的根与系数的关系的应用知2－讲（来自《点拨》）例2已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的

一个根是2，求方程的另一个根和p的值．导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数

项中p的值．知2－讲解：

设方程的两根为x1和x2，∵x1＋x2＝＝6，x1＝2，

∴x2＝4.

又∵x1x2＝＝p2－2p＋5＝2×4＝8，∴p2－2p－3＝0，解得p＝3或p＝－1.

知2－讲总结已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值．（

来自《点拨》）知2－讲例3

方程已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋

m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝4，

则m的值为___________．根据题意可得x1＋x2＝－m－3，x1x2＝m＋1，又因为x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，所以(－m－3)2－2(m＋1)＝4，解得m1＝－1，m2＝－3，并且当m＝－1或m＝－3时方程都有解，所以m的值为－1或－3.导引：－1或－3知2－讲总结

已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值．（来自《点拨》）1若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则

＋

的值是(

)A．3B．－3C．5D．－5知2－练（来自《典中点》）2若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(

)A．－1或B．－1

C.