人教版八年级数学下册 （正比例函数）一次函数课件教学

正比列函数

学习目标学习目标1、理解正比例函数的概念。2、掌握正比例函数解析式特点。3、理解正比例函数图象性质及特点。重点1、理解正比例函数概念及解析式特点。2、掌握正比例函数图象的性质特点。难点正比例函数图象性质特点的掌握。新课导入y1=xy2=2xy3=4x游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.如果设青蛙的数量为x，

y1,y2,y3分别表示青蛙嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，你能列出相应的函数解析式吗？探索与思考下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．1、圆的周长

l随半径

r的变化而变化；2、铁的密度为7.8

g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化；3、每个练习本的厚度为0.5cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n变化而变化；4、冷冻一个0℃

的物体，使它每分下降2℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．

定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有意义.归纳：注意:

正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征正比例函数概念理解（6）（1）（2）（3）（4）（5）下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？

像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.待定系数法例2.列式表示下列问题中变量之间的函数关系，并判断是不是正比例函数.（3）某人一年内月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元。（4）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3典例分析y=12x是正比例函数比例系数为12y=3x是正比例函数比例系数为3(x≥0)(x＞0)课堂测试1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.分析：要满足正比例函数，k≠0,未知数的次数为1，且满足y=kx。1）满足正比例函数，k-1≠0，所以k≠1.2）满足正比例函数，k-1=1，所以k=2.3）满足正比例函数，k-4=0，所以k=42、已知y关于x+3成正比例函数，且x=2时，y=-5（1）求y与x的函数解析式（2）求当x=3时，y的值；（3）求当y=时，x的值。巩固反馈1、已知y与x成正比例,且当x=时，y=3，求y与x之间的函数关系式.例：.已知

y

与

x

成正比例函数，当

x=2时，y=6.则当

y=9时，求

x

的值.解：因为

y

与

x

成正比例函数，

所以设

y=kx(k≠0).

因为当

x=2

时，y=6.

所以

6=2k，

解得

k=3.

所以y与x的函数解析式为

y

=3x.

当

y=9

时，可列9=3x，解得

x=3.一设(设函数一般式）二列（列方程）三解（解方程）四写（写函数解析式）待定系数法求解析式典例分析观察与思考y=2x

对一般正比例函数y=kx，当k＞0时，(1)它的图象形状是什么？(2)经过哪个象限？(3)变化趋势怎样?(4)经过哪些特殊点?(5)哪个陡,哪个平缓?直线一、三象限y随x的增加而增大经过原点（0，0）k越大越陡复习巩固1、什么是正比例函数？一般的，形如的函数我们称为正比例函数。2、函数图像的画法有几个步骤？（1）列表（2）描点（3）连线更上一层楼1.根据题意正确填写下列各空格.（1）如果

y=(k+2)x

是

y

关于

x

的正比例函数，则

k的值满足

.（2）如果

y=2x+2k-1

是

y

关于

x

的正比例函数，则

k的值为________k

≠

-24练一练1、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过

，也称它为

；2、画y=kx的图象时，一般选

点和

一点画

，简称两点法。3、1）当k＞0时，直线y=kx依次经过

象限，从左向右

，y随x的增大而

。2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第

象限。从左向右

，y随x的增大而

。探究新知综合两种不同函数，得到正比例函数的性质：1、图像是一条过原点直线；2、图像经过（0，0）与（1，K）两点；3、当k＞0时，图像经过一、三象限当k＜0时，图像经过二、四象限；4、当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小；

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.温故函数的图像例：若点A（a,6）在函数y=2x的图像上，则a的值为_____________。理解正比例函数的性质

同学们，再见第十八章平行四边形正方形

矩形

前面我们已经学过了，平行四边形，矩形，菱形，想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？复习导入平行四边形菱形邻边相等

菱形是由什么图形怎样变化而来？知识点1：正方形的性质

矩形〃〃问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?

你有什么发现？正方形探究新知问题2菱形怎样变化后就成了正方形呢?

你有什么发现？正方形一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等一个角是直角正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.归纳总结平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质，正方形都有.总结四边形平行四边形菱形矩形正方形韦恩图：归纳总结角：对角线：对边平行相等；对角相等；对角线相互平分正方形的性质正方形的四个角都是直角正方形的对角线垂直且相等边：正方形的四个边都是相等归纳总结根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.判一判性质\图形平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等四边相等角四个角都是直角对角线对角线相互平分对角线相互垂直对角线相等每条对角线平分一组对角√√√√√√√√√√√√√√√√√√思考请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？对称性：

.对称轴：

.轴对称图形4条ABCD

例1求证：正方形的两条对角线把这个正方

形分成四个全等的等腰直角三角形.同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图正方形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ABCDO典例分析ADCBO已知：如图，四边形

ABCD是正方形，对角线

AC、BD相交于点

O.求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形

ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.分析：要判断一个三角形是等腰直角三角形的条件是什么？判定两个三角形全等的条件又是什么？

1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等BD练一练知识点2：正方形的判定问题

你是如何判定矩形、菱形的？思考

怎样判定一个四边形是正方形呢？平行四边形矩形菱形四边形三个角是直角四条边相等定义四个判定定理定义对角线相等定义对角线垂直正方形判定的几条途径：正方形正方形++先判定菱形先判定矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角/一组邻边相等/对角线相等对角线垂直

平行四边形正方形一组邻边相等，且一内角是直角想一想已知：如图,在矩形

ABCD中，AC，DB是它的两条对角

线，AC⊥DB.求证：四边形

ABCD是正方形.证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴AO=CO=BO=

DO，∠ADC=90°.∵

AC⊥DB，∴AD=AB=BC=CD.∴

四边形

ABCD是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDO猜想：

已知：如图，在菱形

ABCD中，对角线

AC=DB.求证：四边形

ABCD是正方形.证明：∵

四边形

ABCD是菱形,∴

AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵

AC=DB，∴AO=BO=CO=DO.∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.∴

四边形

ABCD是正方形.对角线相等的菱形是正方形.ABCDO猜想：

剩余猜想，同学们自己动手证明一下吧！常用的正方形判定方法：定义法矩形法菱形法有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相互垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.归纳总结例2在正方形

ABCD中，点

E、F、M、N分别在各边上，且

AE=BF=CM=DN．求证：四边形

EFMN是正方形．证明：∵

四边形

ABCD是正方形，∴

AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AE=BF=CM=DN，∴

AN=BE=CF=DM.分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形

EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例分析在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN，∠A=∠B=∠C=∠D，

AN=BE=CF=DM，∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.∴EN=FE=MF=NM，∠ANE=∠BEF.∴四边形

EFMN是菱形.又∵∠NEF=180°-

(∠AEN+∠BEF)=180°

-

(∠AEN+∠ANE)

=180°

-

90°=90°.∴四边形

EFMN是正方形.3.如图，已知四边形

ABCD

是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当

AB

=

BC

时，四边形

ABCD

是菱形B．当

AC⊥BD

时，四边形

ABCD

是菱形C．当

∠ABC

=

90°

时，四边形

ABCD

是矩形D．当

AC

=

BD

时，

四边形

ABCD

是正方形D练一练5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结或对角线垂直且相等课堂总结2.一个正方形的对角线长为

2

cm，则它的面积是（）

A.2

cm2

B.4

cm2C.6

cm2D.8

cm2A1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（