人教版八年级数学上册 （全等三角形）教师教学课件

全等三角形

学习目标1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点）2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等.（难点）3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.（难点）合作探究归纳总结：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.合作探究EDFEDFABC像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？合作探究AACBDEABCDBCNMF观察并思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三

角形全等吗？全等合作探究全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的性质：一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置

变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形_＿.全等归纳总结：全等变化：合作探究△ABC≌△FDEA

BCEDF温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.合作探究∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何语言：小试牛刀1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()D2．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△____，∠ABC的对应角是

，∠C的对应角是

，BC的对应边是____．DFE∠DFE∠DEFFE小试牛刀3、如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应角；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应边.解：△BOD与△COE的对应角为：

∠DOB与∠EOC，∠BDO与∠CEO，

∠B＝∠C;△ADO与△AEO的对应边为：AO与AO，AD与AE，OD与OE.知识点拨：从边的角度：1.有公共边，则公共边为对应边；2.大对大，短对短，中对中；从角的角度：1.对顶角一定是对应角；2.公共角一定是对应角；3.大角对大角，小角对小角；那谁能说说△ADC≌△AEB的对应角呢？小试牛刀4、图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.课堂总结今天我们学习了哪些知识？1.什么是全等形,什么是全等三角形？2.经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？

3.全等三角形有怎样的性质呢？4.如何寻找全等三角形的对应边、对应角？

达标检测1．如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是()A．EC＝BDB．EF∥ABC．DF＝BDD．AC∥FDC2.如图，△ABC≌△ADE,若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

.∠BAC∠EACABCDE达标检测3．如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为()A．8B．7C．6D．5B

4.如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝5cm，

求DE的长.解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝3cm，BD＝BC＝5cm，∴DE＝BD－BE＝2cm课后作业教材33页习题12.1第1、2、3、4题．三角形的边

考点聚焦1.理解三角形的三边关系；2.掌握“三角形任何两边的和大于第三边”；判断三条线段能否组成三角形。1、如果最长的一条线段<另外两条线段的和，能组成三角形；2、如果最长的一条线段≥另外两条线段的和，不能组成三角形。判断三条线段能否组成三角形的方法：知识梳理考点一判断三角形能否构成三角形把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。一个三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。三角形的两边分别为3和7，第三边长为偶数，求第三边的长。典例剖析解：∵

︳两边之差︳<第三边

<两边之和∴7-3<第三边<7+3即4<第三边<10又∵第三边为偶数∴三边的长为6或8

在三角形第三边未知的情况下，判段第三条边可能有两种情况。三角形三边的关系：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。方法点拨知识巩固解析：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cmD知识巩固解析：由三角形的三边关系可知，5-3＜2-2x＜5+3解得-3＜x＜0，2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？-3＜x＜0已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|a+b-c|-|b-a-c|=______。2a典例剖析解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴必须满足两边之和大于第三边，则a+b-c＞0，b-a-c=b-（a+c）＜0，∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c+a+c-b=2a．

三角形三边的关系：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。方法点拨在△ABD中，∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，

∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．

答：应沿AB的方向航行。某海军在南海某海域进行实战演习，小岛A的周围方圆12km内的区域为危险区域，有一艘渔船误入离A地7km的B处（如图），为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向航行？为什么？典例剖析解：该船应沿航线AB方向航行离开危险区域理由如下：如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；三角形的边的相关知识应用用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。（2）三条线段能否构成一个三角形,关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm。

例：如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D。

（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。解：（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，∴AB+AD+BC+AD＞2BD，∴AB+BC+CA＞2BD；（2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，∴AB+AC＞PB+PC．拓展提升1.如图，小范同学上学有三条路可以走，即ACB、ADB和AEFB三条路线．（1）判断路线ACB与ADB的路程谁长一些，即比较AC+BC与AD+BD的长度大小，说明理由；（2）判断AC+BC与AE+EF+BF的长度大小，不需要说明理由．拓展提升解析：（1）延长AD交BC于G，∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，∴AC+BC＞AD+BD；（2）延长AE交BD于H，延长BF交AH于I，∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，∴AD+BD＞AE+EF+BF，∴AC+BC＞AE+EF+BF备考技法1、判断