电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.6静电场

电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.6静电场[单选题]1.平行平板电极间充满了介电常数为ε的电介质，平行平板面积为S，平板间距为d，两平板电极间电位差为V，则平行平板电极（江南博哥）上的电荷量为()。[2018年真题]A.εSV/dB.εS/（dV）C.εS/dD.dV/（εS）正确答案：A参考解析：根据电容公式C＝εS/d＝Q/V，可得：Q＝εSV/d。[单选题]2.平行电容器两极板间距离为d，极板面积为S，中间填充介质的介电常数为ε，若在两极板间施加电压U0，则极板上的受力为()。[2018年真题]A.εSU02/（2d2）B.εU02/（2d2）C.εSU0/（2d2）D.SU02/（2εd2）正确答案：A参考解析：电容C＝εS/d＝Q/U，则Q＝εSU/d；电场强度E＝U/d，电场力F＝QE。假设两极板带电量相同，且为Q0/2。由于Q0＝εSU0/d，E＝U0/d，则F＝QE＝（Q0/2）E＝[εSU0/（2d）]（U0/d）＝εSU02/（2d2）。[单选题]3.电位函数φ＝[2（x2＋y2）＋4（x＋y）＋10]V，则场点A（1，1）处的场强为()V/m。[2018年真题]A.10B.C.D.正确答案：C参考解析：电场强度可理解为单位正电荷在电场中受到的电场力大小，与电位的关系可表示为：，在点（1，1）处，电位函数φ关于x和y的偏导数分别为：代入电场强度公式，得：。[单选题]4.一高压同轴电缆，内导体半径a的值可自由选定，外导体半径b固定。若希望电缆能承受的最大电压为bEm/e（其中，Em是介质击穿场强），则a与b的比值应当为()。[2012年真题]A.1/（4e）B.1/（3e）C.1/（2e）D.1/e正确答案：D参考解析：设同轴电缆的内导体单位长度所带电荷为τ，则电场强度E＝τ2πεr（a＜r＜b）；设同轴电缆的电压为U0（内外导体电位差），则，解得：τ＝2πεU0/ln（b/a），代入电场强度公式，得到电场强度Er＝a＝τ/2πεa＝U0/[a×（lnb－lna）]（a＜r＜b）。若电场强度最大值为：Er＝a＝EmkV/cm，当a（lnb－lna）取得最小值时，电容器承受最大电压U0。根据题目已知条件及函数极值的求解公式，设b为常数，对a求导可得：由导数几何意义可知，当时，Er＝a取得极值，则ln（b/a）－1＝0，故a/b＝1/e。代入Er＝a方程验算，则Em＝U0/（a（lnb－lna））＝Emb/ae，得：a/b＝1/e。[单选题]5.真空中有一线密度τ沿Z轴均匀分布的无限长线电荷，P点距离Z轴垂直距离为ρ，则距离导线τ处一点P的电场强度E为()。[2011年真题]A.τ/（4πε0ρ）V/mB.τ/（2πε0ρ）V/mC.τ/（4πε0ρ2）V/mD.τ/（2πε0ρ2）V/m正确答案：B参考解析：假设在z′处的元电荷为τdz′，z′处元电荷在P点产生的电场为，与在－z′处的元电荷合成的电场为：，则电场强度为：式中，。[单选题]6.已知三芯对称的屏蔽电缆，如图1-6-1所示，若将电缆中三个导体中的1、2号导体相连，测得另外一导体与外壳间的等效电容为36μF；若将电缆中三个导体相连，测得导体与外壳间的等效电容为54μF，则导体3与外壳间的部分电容C30及导体2、3之间的部分电容C23为()。[2017年真题]图1-6-1A.C30＝18μF，C23＝18μFB.C30＝18μF，C23＝12μFC.C30＝9μF，C23＝12μFD.C30＝9μF，C23＝18μF正确答案：A参考解析：等效电路如图1-6-2所示。图1-6-2由对称关系，可设C10＝C20＝C30＝C0，C12＝C23＝C13＝C1。将电缆中三个导体相连，C1＝0，故等效电容为三个电容并联，即3C0＝54μF，则C0＝18μF。将电缆1、2导体相连，等效为C10、C20并联，C13、C23并联，将它们串联之后再与C0并联，即可得到等值电容为：C0＋（C1＋C1）//（C0＋C0）＝18＋2C1//（18＋18）＝36μF，解得：C1＝18μF。[单选题]7.真空中半径为a的金属球，其电容为()。[2017年真题]A.4πε0a2B.4πε0/lnaC.1/（4πε0a2）D.4πε0a正确答案：D参考解析：设球形电容器带电荷为τ，则球内场强。由电压的积分公式可得：，即电容为：。[单选题]8.介质为空气的一平板电容器，极板间距离为d，与电压U0连接时，两板间的相互作用力为f，断开电源后，将板间距离缩小到d/3则两板间的作用力为()。[2012年真题]A.fB.3fC.9fD.6f正确答案：A参考解析：设电容器中填充介质的介电常数为ε，板面积为S，则平板电容器电容为：C＝εS/d。静电场能量的表达式为：We＝1/2CU20＝ε/U2<sub>0b>/（2d）。利用虚位移法计算电场力有：。当电容电压为U0时，断开电源，电容电荷总量恒定不变，利用公式：We＝Q2/（2C）＝dQ2/（2eS）及，可知电场力与板间距大小无关，两板间的作用力保持不变。[单选题]9.真空中相距为a的两无限大平板，电荷面密度分别为＋δ和－δ，这两个带电面之间的电压U为()。[2011年真题]A.δa/（2ε0）VB.δa/ε0VC.δa/（3ε0）VD.δa/（4ε0）V正确答案：B参考解析：真空中无限大带电平面的电场强度为：E（x）＝δ/（2ε0）。因此，两平面之间的电场强度E（x）＝δ/（2ε0）＋δ/（2ε0）＝δ/ε0（场强的方向由＋δ指向－δ），则两个带电面之间的电压为：[单选题]10.在真空中，半径为R的均匀带电半球面，其面电荷密度为σ，该半球面球心处的电场强度值为()。[2016年真题]A.0B.σ/（4ε0）C.σ/（2ε0）D.σ/2正确答案：B参考解析：如图1-6-3所示，取半径为r，宽度为dl的细圆环带，其面积为：ds＝2πrdl，带电量为：dq＝σ×2πr×dl＝σ×2πr×Rdθ。再利用均匀圆环轴线上场强公式，即半径为r，带电量为q的细圆环轴线上，距环心x远处的电场强度为：Er＝xq/4πε0（r2＋x2）3/2。则细圆环带在球心O点的电场强度为：dEr＝xdq/4πε0（r2＋x2）3/2＝Rcosθ×2σπR2sinθdθ/4πε0>R3＝σ/4ε0×2cosθsinθdθ。方向沿对称轴向，半球面在球内O点的电场强度大小为：图1-6-3[单选题]11.一半径为a和b（a＜b）的同心导体球面间电位差为U0，若b固定，要使半径为a的球面上场强最小，则a与b的比值应为()。[2009年真题]A.1/eB.1/2C.1/4D.1/8正确答案：B参考解析：同心导体球之间的电场分布呈辐射对称状，设内导体球所带电荷量为Q。根据高斯公式，球面上的电量为：Q＝4πε0r2E。同心导体球面间电位差为：则电场强度为：令f（a）＝a－a2/b，b固定，对a求偏导，求极值点，则：因此，当a/b＝1/2，E（a）最小。[单选题]12.已知一带电量为q＝10－6C的点电荷距离不接地金属球壳（其半径R＝5cm）的球心1.5cm，则球壳表面的最大电场强度Emax为()。[2008年真题]A.2.00×104V/mB.2.46×106V/mC.3.6×106V/mD.3.23×106V/m正确答案：C参考解析：由高斯定律可得，在球壳表面所形成的闭合曲面上，电位移矢量的面积分就等于该球面包围的自由电荷总量q，q＝4πεR2Emax，因此，电场强度为：Emax＝q/（4πεR2）＝10－6/（4×3.14×8.85×10<s<sub="">up>－12×0.052）＝3.6×106V/m。[单选题]13.在一个圆柱形电容器中，置有两层同轴的圆柱体，其内导体的半径为2cm，外导体的内半径为8cm，内外两绝缘层的厚度分别为2cm和4cm，内外导体间的电压为150V（以外导体为电位参考点）。设有一根薄的金属圆柱片放在两层绝缘体之间，为了使两层绝缘体内的最大场强相等，金属圆柱片的电位应为()。[2007年真题]A.100VB.250VC.667VD.360V正确答案：A参考解析：如图1-6-4所示，由高斯公式可知，内外层绝缘体的电场强度分别为：和。内层介质最大场强应出现在r1＝2cm处，因为外层介质最大场强应出现在r2＝4cm，两层介质最大场强相等，即：。代入数据可得：。因为外导体电位为0，则内外导体之间的电压为：，所以金属圆柱的电位为：。图1-6-4[单选题]14.一高压同轴圆柱电缆，内导体的半径为a，外导体的内半径为b，若b固定，要使内导体表面上场强最大，b与a的比值应该是下列何值()。[2007年真题]A.eB.2C.4D.3正确答案：A参考解析：设同轴电缆单位长度的带电量为τ。在圆柱型电缆中，内外柱面间的场强为：当外加电压U时，有：，化简可得：令。由题意可知b固定，那么对a求导数，即：此时f（a）取到极大值，场强为最小值。[单选题]15.两半径为a和b（a＜b）的同心导体球面间电位差为Vo。问：若b固定，要使半径为a的球面上场强最小，a与b的比值应为下列何值？()[2005年真题]A.1/3B.1/eC.1/2D.1/4正确答案：C参考解析：同心导体球之间的电场分布呈辐射对称状，设导体球所带电荷量为Q，电场强度：同心导体球面间电位差为：化简可得：若使E（r＝a）最小，V0为固定值，那么应取得最大值。令，b固定，对a求导数可得：，则当a/b＝1/2时电场强度取得最小值。[单选题]16.一圆柱形电容器，外导体的内半径为2cm，其间介质的击穿场强为200kV/cm，若其内导体的半径可以自由选择，则电容器能承受的最大电压为()。[2014年真题]A.284kVB.159kVC.252kVD.147kV正确答案：D参考解析：设内导体半径为a，则最大场强出现在r＝a处；设圆柱形电容器单位长度上带有电荷τ，则电容器两极板间的场强分布为E＝τ/（2πεα）。式中，ε为导体的介电常数。极板间电压为：。介质中场强最大处在内柱面上，且场强达到Em时击穿，故有：，。令dU/da＝0，则由：，可得：r＝2/e。又e＝2.7183，则此时电容器可承受的最高电压为：Umax＝rEm/e＝200×2/2.7183＝147.15kV。[单选题]17.真空中有一均匀带电球表面，半径为R，电荷总量为q，则球心处的电场强度大小为()。[2013年真题]A.q/（4πεR2）B.q/（4πεR）C.q2/（4πεR2）D.0正确答案：D参考解析：根据高斯定理，在任意闭合曲面上，电位移向量的面积积分恒等于该闭合曲面内所有自由电荷的代数和，已知带电球面的自由电荷只是分布在表面，内部没有自由电荷，因此球心处的电场强度为0。这种现象又称为静电屏蔽效应，带电球面的中心处电场强度为0。[单选题]18.无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（b＞a），每单位长度上电荷：内柱为τ，而外柱为-τ，已知两圆柱面间的电介质为真空，则两带电圆柱面间的电压U为()。[2009年真题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：同轴电缆的电场可以认为是平面辐射对称的，那么由高斯定理，在任意曲面上，电位移向量的面积分恒等于该闭合曲面内所有自由电荷的代数和，设同轴圆柱长为l，D×2πr×l＝τ×l，则D＝τ/（2πr），E＝D/ε0＝τ/（2πε0r）。因此，两柱面间的电压为：[单选题]19.如图1-6-5所示，有一夹角为30°的半无限大导电平板接地，其内有一点电荷q，若用镜像法计算其间的电荷分布，需镜像电荷的个数为()。[2008年真题]图1-6-5A.12B.11C.6D.3正确答案：B参考解析：镜像法是指保持待求场域电荷分布、边界条件和媒质不变的条件下，把边界上复杂分布电荷的作用，用待求场域外简单分布电荷来代替。如果无限大导电平板二面角的角度为φ时，则总可以找到合适的镜像，而且镜像电荷个数为：（360°/φ）－1。本题中，φ＝30°，代入公式得：（360°/30°）－1＝11。[单选题]20.真空中两平行均匀带电平板相距为d，面积为S，且有d2＜＜S，带电量分别为＋q和－q，则两极间的作用力大小为()。[2016年真题]A.B.C.D.正确答案：B参考解析：无限大面电荷分布在x＝0的平面上，如果面电荷密度σ为一常数，周围的介质为均匀介质，则由对称特点可知其场强为：则，真空中两平行均匀带电平板之间的电场强度为：由库仑定律可知，两平行均匀带电平板之间的作用力为：[单选题]21.介质为空气的一平板电容器，板间距离为d，与电压U连接时，两板间的相互作用力为f，断开电源后，将距离压缩到d/2，则两板间的相互作用力为()。[2013年真题]A.fB.2fC.4fD.正确答案：A参考解析：设电容器中填充介质的介电常数为e，板面积为S，则平板电容器C＝eS/d。静电场能量为：利用虚位移法计算电场力，可得：当电容电压为U0，断开电源，则电容电荷总量恒定不变，利用公式：可知电场力大小不变。[单选题]22.一根导线平行地放置于大地上方，其半径为1.5mm，长度为40m，轴心离地面5m，该导体对地面的电容为()。[2014年真题]A.126.3pFB.98.5pFC.157.8pFD.252.6pF正确答案：D参考解析：设单位长度电荷为τ，h为轴心到地面的距离，a为导线半径。以地平面为电位参考点，导线电位：。其中，b为等效电轴，。当h＞＞a时，可近似认为C＝40τ/φ0，故导体对地面的电容大小为：[单选题]23.一理想的平板电容器，极板间距离为d，由直流电压源充电至电压U0，此时两极板间相互作用力f，后又断开电源断电后将极板间距离增大到3d，则两板相互作用力为()。[2008年真题]A.f/3B.fC.f/9D.3f正确答案：B参考解析：充电后断开电源，则电容器的总电荷量保持不变，静电场存储的能量大小为：We＝q2/（2C）＝dq2/（2εS）。采用虚位移法，两板之间的作用力为：f＝－∂We/∂d＝－q2/（2εS）。从上述公式可以看出电荷量保持不变的前提下，两板相互作用力大小和极板距离无关。所以两板相互作用力仍为f。[单选题]24.一高压同轴圆柱电缆，内导体的半径为a，外导体的内半径为b，若b固定，要使内导体表面上场强最强，a与b的比值应该为()。[2008年真题]A.1/eB.1/2C.1/4D.1/8正确答案：A参考解析：同轴圆柱电缆的电场为辐射对称场，设单位长度的电荷量为τ，根据高斯公式：U0＝[τ/（2πε0）]ln（b/a），则τ/（2πε0）＝U0/ln（b/a）。内导体表面电场强度为：E（r＝a）＝τ/（2πε0a）＝U0/（aln（b/a））。令f（a）＝aln（b/a），b固定，对a求导数求极值，df（a）/da＝ln（b/a）－1＝0。则当a/b＝1/e时，内导体表面电场最强。[单选题]25.在真空中，电荷体密度为ρ的电荷均匀分布在半径为a的整个球体积中，则在球体中心处的电场强度E为()。（设球内的介电常数为ε0）A.ρ/（3ε0）B.0C.ρa/（3ε0）D.ρa2/（3ε0）正确答案：B参考解析：对于球体的电场强度，要分成球内球外计算：①在球体外部，点P的电场强度为：E＝ρa2/（3ε0r2up>）（r＞a），正电荷时方向为由球心到点P指向球外，负电荷时方向指向球内。②在球体内，点P的电场强度为：ρr/（3ε0）（r≤a）。③当处于球心时，r＝0，故点P的电场强度为0。[单选题]26.在无限大真空中，有一半径为a的导体球，离球心d（d＞a）处有一点电荷q，该导体球的电位φ应为下列哪项数值？()A.q/（4πε0d）B.q/（4πε0a）C.q/（4πε0d2）D.q/（4πε0a2）正确答案：A参考解析：由高斯定理求得电荷q的电场强度表达式为：E＝q/（4πε0x2），则导体球距离电荷距离为d的电位表达式为：，由于导体球处于点电荷q的静电场中，自身为等电位体，所以导体球的电位为q/（4πε0d）。[单选题]27.一无损耗同轴电缆，其内导体的半径a，外导体的内半径为b，内外导体间媒质的磁导率为μ，介电常数为ε，该同轴电缆单位长度的外电感L0应为下列哪项数值？()A.2πμ/ln（b/a）B.2πε/ln（b/a）C.2πln（b/a）/εD.μln（b/a）/（2π）正确答案：D参考解析：设内外导体流动的电流为I，由安培环路定律可得同轴电缆的磁感应强度为：B＝μI/2πr（a≤r≤b），故内外导体间单位长度的外自感为：也可直接代入同轴电缆的单位长度电感计算公式计算：式中，r2为外导体内半径；r1为内导体半径。[单选题]28.在真空中，相距为a的两无限大均匀带电平板，面电荷密度分别为＋σ和－σ，该两带电平板间的电位U应为下列哪项数值？()A.σa2/ε0B.σa/ε0C.ε0a/σD.σa/ε02正确答案：B参考解析：设