2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）cos60°的值等于（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）若∠α＝60°32'，则∠α的余角是（）A．29°68' B．29°28' C．119°68' D．119°28'4．（3分）若反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），那么该函数图象一定经过点（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）5．（3分）如图，AB∥CD，若∠C＝70°，∠E＝28°，则∠A＝（）A．52° B．48° C．42° D．40°6．（3分）数据90，90，60，80的方差是（）A．80 B．100 C．150 D．6007．（3分）如图，AB是⊙O中的一条弦，半径OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E是弧上一点．若∠OAB＝46°，则∠E＝（）A．46° B．44° C．23° D．22°8．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．若OA＝OB＝OC＝OD，则该四边形（）A．可能不是平行四边形 B．一定是矩形 C．一定是菱形 D．一定是正方形9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上．其中S1，S2，S3，S4，S5表示相应阴影部分面积，若S3＝1，则S1+S2+S4+S5＝（）A．2 B．3 C．2 D．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象经过点A（2，m），当x≤1时，y⩾m+1；当x＞1时，y⩾m，则a＝（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）分解因式：a2﹣4＝．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是．13．（4分）若不等式组的解集为的解为x＞n，则n的取值范围是．14．（4分）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝34°，以B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，则∠DAC＝度．15．（4分）有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为．16．（4分）如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设＝x（x＞1），（1）若点F恰为CD边的中点，则x＝．（2）设＝y，则y关于x的函数表达式是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是小滨在解方程（x+2）（x﹣3）＝3﹣x时的解答过程．解原方程可化为（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），解得原方程的解是x＝﹣3．小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．18．（8分）某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．19．（8分）在①DP•PB＝CP•PA，②∠BAP＝∠CDP，③DP•AB＝CD•PB这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．问题：如图，四边形ABCD的两条对角线交于P点，若（填序号），求证：△ABP∽△DCP．20．（10分）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②当0＜t≤80时，求y的取值范围．（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？21．（10分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE．过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG．（1）求证：FG＝BE．（2）若AB＝4，EC＝3AE，求线段FG的长．22．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，ab≠0），当x＝﹣时，函数y有最小值﹣1．（1）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，并且经过（0，0）点，求该函数的表达式．（2）若一次函数y＝ax+c的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点．①求该二次函数图象的顶点坐标．②若（a，p）（c，q）是该二次函数图象上的两点，求证：p＞q．23．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD＝CE，连接AD，BE交于点P．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若AE：EC＝5：3，求BP：PE的值；（3）若点P恰好落在以AC为直径的圆上，求AE：EC的值．

2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）cos60°的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：cos60°＝．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．（﹣a2）3＝a6 C． D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：∵x2+x2＝2x2，∴A选项的结论错误；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴B选项的结论错误；∵＝2，∴C选项的结论正确；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D选项的结论错误．故选：C．3．（3分）若∠α＝60°32'，则∠α的余角是（）A．29°68' B．29°28' C．119°68' D．119°28'【解答】解：若∠α＝60°32'，则∠α的余角是90°﹣60°32'＝29°28'．故选：B．4．（3分）若反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），那么该函数图象一定经过点（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【解答】解：∵反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，﹣2），∴k＝1×（﹣2）＝﹣2，A、﹣2×1＝﹣2；B、﹣2×（﹣1）＝2≠﹣2；C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，D、1×2＝2≠﹣2．故选：A．5．（3分）如图，AB∥CD，若∠C＝70°，∠E＝28°，则∠A＝（）A．52° B．48° C．42° D．40°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠BFE＝∠C＝70°，∴∠A＝∠BFE﹣∠E＝70°﹣28°＝42°．故选：C．6．（3分）数据90，90，60，80的方差是（）A．80 B．100 C．150 D．600【解答】解：∵＝（90+90+60+80）＝80，∴s2＝×[（90﹣80）2+（90﹣80）2+（60﹣80）2+（80﹣80）2]＝150，故选：C．7．（3分）如图，AB是⊙O中的一条弦，半径OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E是弧上一点．若∠OAB＝46°，则∠E＝（）A．46° B．44° C．23° D．22°【解答】解：连接OB，∵半径OD⊥AB，∴∠OCA＝90°，＝，∴∠AOD＝∠BOD，∵∠OAB＝46°，∴∠AOD＝90°﹣∠OAB＝44°，∴∠BOD＝∠AOD＝44°，∴∠E＝∠BOD＝22°，故选：D．8．（3分）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．若OA＝OB＝OC＝OD，则该四边形（）A．可能不是平行四边形 B．一定是矩形 C．一定是菱形 D．一定是正方形【解答】解：∵对角线AC、BD交于点O，OA＝OB＝OC＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵OA+OC＝OD+OB即AC＝BD∴四边形ABCD是矩形．故选：B．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以该直角三角形的三边为边，并在直线AB同侧作正方形ABMN、正方形BQPC、正方形ACEF，且点N恰好在正方形ACEF的边EF上．其中S1，S2，S3，S4，S5表示相应阴影部分面积，若S3＝1，则S1+S2+S4+S5＝（）A．2 B．3 C．2 D．【解答】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于Q′．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），同理可得：△ANF≌△ABC，即S2＝S3＝1，∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGQ′＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQ′M+∠CBT＝90°，∴∠MQ′G＝∠BTC，∴△MGQ′≌△BCT（AAS），∴S4＝S△BGM，∴MQ′＝BT，∵MN＝BM，∴NQ′＝MT，∵∠MQ′G＝∠BTC，∴∠NQ′E＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NQ′E≌△MTP（AAS），∴S1+S5＝S3＝S4＝1，∴S1+S2+S4+S5＝3．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象经过点A（2，m），当x≤1时，y⩾m+1；当x＞1时，y⩾m，则a＝（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1【解答】解：∵当x≤1时，y⩾m+1，∴函数开口向上，且当x＝1时，y＝m+1，∵当x＞1时，y⩾m，∴函数的对称轴为x＝2，将点（2，m），（1，m+1）代入函数y＝ax2+bx+c，得，解得：a＝1，故选：D．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11．（4分）分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标是（﹣6，4）．【解答】解：将点A（﹣3，4）向左平移3个单位后所得的点的坐标（﹣6，4），故答案为：（﹣6，4）．13．（4分）若不等式组的解集为的解为x＞n，则n的取值范围是n≥1．【解答】解：若不等式组的解集为的解为x＞n，则n的取值范围是n≥1．故答案为：n≥1．14．（4分）在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝34°，以B为圆心，以BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD，则∠DAC＝36度．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝34°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝36°．故答案为：36．15．（4分）有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两位老师同坐2号车的结果数为1，所以两位老师同坐2号车的概率＝．故答案为：．16．（4分）如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点F处．设＝x（x＞1），（1）若点F恰为CD边的中点，则x＝2．（2）设＝y，则y关于x的函数表达式是y＝．【解答】解：（1）∵点F为CD边的中点，∴DC＝2DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠FEC+∠EFC＝90°，由折叠得：BE＝EF，AB＝AF，∠B＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF＝DC＝2DF，∵∠EFC+∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠FEC，∴△AFD∽△FEC，∴＝＝2，∴＝2，∴x＝2，故答案为：2；（2）由（1）可得AB＝AF＝DC＝DF+CF，∵△AFD∽△FEC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴x＝1+，∴x＝1+，∴y＝，故答案为：y＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）以下是小滨在解方程（x+2）（x﹣3）＝3﹣x时的解答过程．解原方程可化为（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），解得原方程的解是x＝﹣3．小滨的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：小滨的解答有错误，忽略了x﹣3＝0的情况，正确的解答为：方程可化为：（x+2）（x﹣3）＝﹣（x﹣3），移项得：（x+2）（x﹣3）+（x﹣3）＝0，分解因式得：（x﹣3）（x+3）＝0，所以x﹣3＝0或x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3．18．（8分）某超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下统计图：请根据统计图回答以下问题：（1）补全条形统计图．（2）求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．（3）请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．【解答】解：（1）销售总量是：24÷40%＝60（箱），能量饮料销售量为：60﹣12﹣9﹣24＝15（箱），补全统计图如下：（2）扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角度数是：360°×＝90°；（3）营养素饮料：12×13＝156（箱），能量饮料：15×13＝195（箱），其他饮料：9×13＝117（箱），运动饮料：24×13＝312（箱）．19．（8分）在①DP•PB＝CP•PA，②∠BAP＝∠CDP，③DP•AB＝CD•PB这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，使命题正确，并证明．问题：如图，四边形ABCD的两条对角线交于P点，若②（填序号），求证：△ABP∽△DCP．【解答】解：选择条件②，证明过程如下：∵四边形ABCD的两条对角线交于P点，∴∠DPC＝∠APB，∵∠BAP＝∠CDP，∴△PAB∽△PDC．20．（10分）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．（1）设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天．①求y关于t的函数表达式．②当0＜t≤80时，求y的取值范围．（2）若1辆卡车每天可运送土石方102立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？【解答】解：（1）①由题意得；y＝，∴y关于t的函数表达式为y＝；②当0＜t≤80时，y随t的增大而减小，∴当t＝80时，y有最小值为＝12500，当t接近于0，y的值越来越接近y轴，趋于无穷大，∴y的取值范围为y≥12500；（2）设至少要安排x辆相同型号卡车运输，依题意得：102x×80≥106，解得：x≥125，∴公司至少要安排125辆相同型号卡车运输．21．（10分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE．过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG．（1）求证：FG＝BE．（2）若AB＝4，EC＝3AE，求线段FG的长．【解答】（1）证明：连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠GDF＝90°，AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∵EF⊥CD，EG⊥AD，∴∠EGD＝∠EFD＝90°，∴四边形EFDG是矩形，∴DE＝GF，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，∴BE＝GF；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC＝4，∵EC＝3AE，∴AE＝，∵∠DAE＝45°，∴△EAG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝1，∴GD＝AD﹣AG＝4﹣1＝3，∴DE＝GF＝．22．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，ab≠0），当x＝﹣时，函数y有最小值﹣1．（1）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，并且经过（0，0）点，求该函数的表达式．（2）若一次函数y＝ax+c的图象经过二次函数y＝ax2+bx+c图象的顶点．①求该二次函数图象的顶点坐标．②若（a，p）（c，q）是该二次函数图象上的两点，求证：p＞q．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点为（1，﹣1），∴物线为y＝a（x﹣1）2﹣1，∵经过（0，0）点，∴0＝a﹣1，∴a＝1，∴抛物线为y＝（x﹣1）2﹣1．（2）①令y＝ax+c＝ax2+bx+c，整理得ax2+（b﹣a）x＝0，解得x1＝0，x2